九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角 第1課時(shí) 圓周角定理及其推論教案 新人教版.doc

《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角 第1課時(shí) 圓周角定理及其推論教案 新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角 第1課時(shí) 圓周角定理及其推論教案 新人教版.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

24．1.4　第1課時(shí)　圓周角定理及其推論 01　　教學(xué)目標(biāo) 1．理解圓周角的定義，會(huì)區(qū)分圓周角和圓心角． 2．掌握?qǐng)A周角定理及其兩個(gè)推論，能在證明或計(jì)算中熟練的應(yīng)用它們處理相關(guān)問(wèn)題． 02　　預(yù)習(xí)反饋 閱讀教材P85～87，完成下列問(wèn)題． 1．頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 2．圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半． 3．已知，如圖所示，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上．若∠AOB＝90，則∠ACB的度數(shù)為45． 4．圓周角定理的推論： 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等． 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 5．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在圓周上，∠A＝65，則∠D的度數(shù)為65． 6．如圖，A，B，C均在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，AC＝BC，則∠C＝90，∠A＝45． 03　　新課講授 知識(shí)點(diǎn)1　圓周角定理 例1　(教材補(bǔ)充例題)如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連接OA，OB，若∠ABO＝25，求∠C的度數(shù)． 【解答】　∵OA＝OB，∠ABO＝25， ∴∠BAO＝∠ABO＝25. ∴∠AOB＝130. ∴∠C＝∠AOB＝65. 【跟蹤訓(xùn)練1】　如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90，則∠AOC大小為60． 知識(shí)點(diǎn)2　圓周角定理的推論 例2　(教材P87例4)如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】　根據(jù)AB是直徑的條件，得出△ABC，△ABD都是直角三角形，由于Rt△ABC中AB，AC已知，根據(jù)勾股定理可求出BC.進(jìn)一步，因?yàn)镃D平分∠ACB，根據(jù)圓周角定理和弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，可知AD＝BD，這樣，在Rt△ABD中可求出AD和BD的長(zhǎng)． 【解答】　連接OD. ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝∠ADB＝90. 在Rt△ABC中， BC＝＝＝8(cm)． ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD. ∴∠AOD＝∠BOD.∴AD＝BD. 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AD＝BD＝AB＝10＝5(cm)． 例3　(教材補(bǔ)充例題)如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，AD＝，∠B＝∠DAC，則AC＝1． 【歸納總結(jié)】　1.圓周角定理及其推論中的轉(zhuǎn)化思想： (1)弧是圓周角、圓心角的中介，通過(guò)弧可實(shí)現(xiàn)圓周角、圓心角之間的轉(zhuǎn)化； (2)在同圓或等圓中，90的圓周角和直徑之間可以相互轉(zhuǎn)化． 2．圓周角定理及其推論中常用的輔助線： 當(dāng)題目中出現(xiàn)直徑時(shí)，通常作出直徑所對(duì)的圓周角，可得直角，然后結(jié)合直角三角形解決問(wèn)題，即“見(jiàn)直徑作直角”． 3．利用圓周角定理及其推論進(jìn)行證明時(shí)常用的思路： (1)在同圓或等圓中，若要證弧相等，則考慮證明這兩條弧所對(duì)的圓周角相等； (2)在同圓或等圓中，若要證圓周角相等，則考慮證明這兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等； (3)當(dāng)有直徑時(shí)，常利用直徑所對(duì)的圓周角為直角解決問(wèn)題． 【跟蹤訓(xùn)練2】　如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60，則∠CAO＝30． 【點(diǎn)撥】　連接OC，構(gòu)造圓心角的同時(shí)構(gòu)造等腰三角形． 【跟蹤訓(xùn)練3】　如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO＝32，則∠B＝58． 04　　鞏固訓(xùn)練 1．如圖所示，已知圓心角∠BOC＝100，點(diǎn)A為優(yōu)弧上一點(diǎn)，則圓周角∠BAC的度數(shù)為50． 2．如圖所示，OA為⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，若OD＝5 cm，則BE＝10__cm． 【點(diǎn)撥】　利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線． 3．如圖所示，在⊙O中，∠AOB＝100，C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，則∠CAB的度數(shù)為65． 4．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC.求證：∠ACB＝2∠BAC. 證明：∵∠AOB是劣弧所對(duì)的圓心角，∠ACB是劣弧所對(duì)的圓周角，∴∠AOB＝2∠ACB. 同理∠BOC＝2∠BAC. ∵∠AOB＝2∠BOC， ∴∠ACB＝2∠BAC. 【點(diǎn)撥】　看圓周角一定先看它是哪條弧所對(duì)的圓周角，再看所對(duì)的圓心角． 05　　課堂小結(jié) 圓周角的定義、定理及推論．