九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用導學案 北師大版.doc
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2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用預(yù)習案一、預(yù)習目標及范圍:1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程,體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型,感受數(shù)學的應(yīng)用價值.2.掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值 預(yù)習范圍:P48-49二、預(yù)習要點二次函數(shù)的最值問題和增減性:系數(shù)a的符號時, 最值增減性a0最小值a0最大值三、預(yù)習檢測1.某商店經(jīng)營襯衫,已知所獲利潤y(元)與銷售的單價x(元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2+24x+2 956,則獲利最多為_元2. 某旅行社要組團去外地旅游,經(jīng)計算所獲利潤y(元)與旅行團人員x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x2+80x+28 400,要使所獲營業(yè)額最大,則此旅行團有_人.3.(蘭州中考) 如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點距地面的距離為 米. 探究案一、合作探究活動內(nèi)容1:活動1:小組合作二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a 0),頂點坐標為(h,k),則(1)a0時,y有最小值 ( );(2)當a100時,因為購買個數(shù)每增加一個,其價格減少10元但售價不得低于3 500元/個,所以x 即100250時,購買一個需3 500元,故y1=3 500x; (2) 當0x100時,y1=5 000x500 0001 400 000;當100x250時, y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000;由得到x=400由得到故選擇甲商家,最多能購買400個太陽能路燈3. 【解析】建立如圖所示的坐標系,根據(jù) 題意得,點A(0,1.25),頂點B(1,2.25).設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.當y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.4.解析:(1)由題意,得:w = (x20)y=(x20)(-10x+500)=-10x2+700x-10 000當 時,w有最大值.答:當銷售單價定為35元時,每月可獲得最大利潤(2)由題意,得:解這個方程得:x1 = 30,x2 = 40答:李明想要每月獲得2 000元的利潤,銷售單價應(yīng)定為30元或40元.(3)拋物線開口向下.當30x40時,w2 000x32,當30x32時,w2 000 設(shè)成本為P(元),由題意,得:P=20(-10x+500)=-200x+10 000, k=-2000,P隨x的增大而減小.當x = 32時,P最小3 600.答:想要每月獲得的利潤不低于2 000元,每月的成本最少需要3 600元- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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