2019高中數學 第一章 集合與函數概念單元測試(一)新人教A版必修1.doc
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第一章 集合與函數概念注意事項:1答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合,則集合( )A0BCD2設全集UR,集合,集合,則等于( )A1,3,2,6B(1,3),(2,6)CMD3,63如圖1所示,陰影部分表示的集合是( )ABCD圖14設全集Ux|0x10,xZ,A,B是U的兩個真子集,AB2,則( )A,且5BB5A,且5BC,且D5A,且5下列各圖中,可表示函數yf(x)的圖象的只可能是( )6函數的定義域是( )ABCD7數,由下列表格給出,則( )A4B3C2D18已知函數,則的值是( )A2BC4D9函數,的值域是( )ARB3,6C2,6D10已知函數f(x)上的奇函數,且當x0時,函數的部分圖象如圖4所示,則不等式xf(x)0的解集是( )圖4ABCD11定義在R上的偶函數f(x)在0,7上是增函數,在上是減函數,f(7)6,則f(x)( )A在上是增函數,且最大值是6B在上是減函數,且最大值是6C在上是增函數,且最小值是6D在上是減函數,且最小值是612定義在R上的偶函數f(x)滿足:對任意 (x1x2),都有,則( )Af(4)f(6)Bf(4) f(6)Cf(6)f(4)Df(6)f(4)二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13設P和Q是兩個集合,定義集合,若P1,2,3,4,則_14函數的單調遞減區(qū)間是_15若函數是偶函數,則f(x)的遞減區(qū)間是_16設函數,則函數yf(x),y的圖象的交點個數是_三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(10分)已知集合Ax|2x8,Bx|1xa,UR(1)求AB,;(2)若,求a的取值范圍18(12分)設Ax|x22(a1)xa210,xZ若ABA,求a的取值范圍19(12分)已知函數f(x)2xm,其中m為常數(1)求證:函數f(x)在R上是減函數;(2)當函數f(x)是奇函數時,求實數m的值20(12分)某公司生產的水筆上年度銷售單價為元,年銷售量為1億支本年度計劃將銷售單價調至元(含端點值),經調查,若銷售單價調至x元,則本年度新增銷售量y(億支)與成反比,且當時,(1)求y與x的函數關系式;(2)若每支水筆的成本價為元,則水筆銷售單價調至多少時,本年度該公司的收益比上年度增加20%?21(12分)已知函數f(x)是正比例函數,函數g(x)是反比例函數,且f(1)1,g(1)2,(1)求函數f(x)和g(x);(2)判斷函數f(x)g(x)的奇偶性(3)求函數f(x)g(x)在上的最小值22(12分)函數f(x)是定義在上的奇函數,且(1)求f(x)的解析式;(2)證明f(x)在上為增函數;(3)解不等式f(t1)f(t)0,故選C9【答案】C【解析】畫出函數,的圖象,如圖3所示,觀察函數的圖象可得圖象上所有點的縱坐標的取值范圍是2,6,所以值域是2,6故選C10【答案】D【解析】xf(x)0x與f(x)異號,由函數圖象及奇偶性易得結論故選D11【答案】B【解析】f(x)是偶函數,f(x)的圖象關于y軸對稱f(x)在上是減函數,且最大值為6故選B12【答案】C【解析】對任意(x1x2),都有,對任意,若x1x2,總有f(x1)f(x2),f(x)在上是增函數又函數f(x)是偶函數,f(6)f(4)故選C二、填空題13【答案】4【解析】因為,所以,又,故,故414【答案】【解析】由,得x1或,函數減區(qū)間為15【答案】【解析】f(x)是偶函數,f(x)x22,其遞減區(qū)間為16【答案】4【解析】函數yf(x)的圖象如圖5所示,則函數yf(x)與y的圖象的交點個數是4圖5三、解答題17【答案】(1),x|1x2;(2)a8【解析】(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8x|x8x|1x2(2),a818【答案】【解析】由,xZ,得由ABA,得AB于是,A有四種可能,即,A0,以下對A分類討論:(1)若,則4(a1)24a248a80,解得a1;(2)若,則8a80,解得a1此時x22(a1)xa210可化為x20,所以x0,這與x4是矛盾的;(3)若A0,則由(2)可知,a1;(4)若A4,0,則,解得a1綜上可知,a的取值范圍19【答案】(1)見解析;(2)0【解析】(1)證明:設x1,x2是R上的任意兩個實數,且x1x2,則f(x1)f(x2)(2x1m)2(x2x1),x10f(x1)f(x2)函數f(x)在R上是減函數(2)函數f(x)是奇函數,對任意xR,有f(x)f(x)2xm(2xm)m020【答案】(1)y;(2)元【解析】(1)設y,由,得,所以y(2)依題意,解得x或x(舍去),所以水筆銷售單價應調至元21【答案】(1)f(x)x,g(x);(2)奇函數;(3)【解析】(1)設,g(x),其中k1k20f(1)1,g(1)2,k11,k22f(x)x,g(x)(2)設h(x)f(x)g(x),則,函數h(x)的定義域是h(x)xh(x),函數h(x)是奇函數,即函數f(x)g(x)是奇函數(3)由(2)知,設x1,x2是上的任意兩個實數,且x1x2,則h(x1)h(x2)(x1x2)(x1x2),x1,x2,且x1x2,x1x20,0x1x22x1x220h(x1)h(x2)函數h(x)在上是減函數,函數h(x)在上的最小值是即函數f(x)g(x)在上的最小值是22【答案】(1)f(x);(2)見解析;(3)【解析】(1)由題意得,解得,所以f(x)(2)證明:任取兩數x1,x2,且1x1x21,則因為1x1x21,所以x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,故f(x)在上是增函數(3)因為f(x)是奇函數,所以由f(t1)f(t)0,得f(t1)f(t)f(t)由(2)知,f(x)在上是增函數,所以1t1t1,解得0t,所以原不等式的解集為- 配套講稿:
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