陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形 2.1 正弦定理教案 北師大版必修5.doc
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2.1 正弦定理課標(biāo)依據(jù)(1)通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題。(2)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。教材分析本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)必修五第二章解三角形第一節(jié)正弦定理與余弦定理中的第一小節(jié)。教材開門見山地提出“三角形的邊與角之間有什么數(shù)量關(guān)系呢?”運(yùn)用由特殊到一般的歸納思想方法,從直角三角形出發(fā),得到,并以等邊三角形加以驗(yàn)證,進(jìn)而提出“對其他三角形是否成立呢?”這樣設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知。教材中對正弦定理的證明采用了構(gòu)造向量投影相等的思路。同時(shí)設(shè)置了兩個(gè)例題說明正弦定理的應(yīng)用,例1主要針對解斜三角形中“已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角”的類型.例2主要針對解三角形中“已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,從而進(jìn)一步求出其他的邊和角”的類型.學(xué)情分析文一:在初中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系及相應(yīng)基礎(chǔ)知識,為學(xué)習(xí)本節(jié)正弦定理打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是從本校學(xué)生的實(shí)際學(xué)情來看,本節(jié)內(nèi)容中涉及的對三角函數(shù)、向量、三角恒等變換的應(yīng)用反而成為大部分學(xué)生學(xué)好新知識的“絆腳石”。究其根本在于學(xué)生底子薄弱,這些知識的學(xué)習(xí)至今間隔有一定時(shí)間,學(xué)生無法做到“隨用隨取”,更遑論作為“基礎(chǔ)”來探究新課。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中,對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕幚?,使學(xué)生能更好的掌握核心內(nèi)容。 理一:同上三維目標(biāo)知識與能力 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理,并能解決一些簡單的問題。過程與方法 通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理,初步學(xué)會運(yùn)用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過參與、思考、交流,體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程,逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識;通過對正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)的對稱美,和諧美。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理的內(nèi)容,對正弦定理的證明及基本運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)正弦定理的探索及證明教法與學(xué)法類比法、探究法、講練結(jié)合信息技術(shù)應(yīng)用分析知識點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體內(nèi)容與形式使用方式媒體來源課程導(dǎo)入情感、態(tài)度與價(jià)值觀PPT教師播放制作創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題知識與技能過程與方法電子白板(時(shí)鐘計(jì)時(shí)器)教師演示教師制作歸納出公式知識與技能過程與方法電子白板(特效交互功能)教師演示教師制作課堂練習(xí)知識與技能過程與方法電子白板(特效交互功能、鋼筆)學(xué)生操作教師制作師生活動設(shè)計(jì)意圖批注教學(xué)活動設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)回顧三角形角與角、邊與邊、角與邊之間的關(guān)系。提問:角與邊之間是否存在定量關(guān)系?二、識海初探1.直角三角形sinA=,則c=sinA=,則c=即=c而sinC=sin90=1,所以可得=那么對于銳角三角形,該式是否成立呢?2.銳角三角形如圖,過點(diǎn)C作AB邊上的高CD,則有sinA=,CD=bsinAsinB=,CD=asinB所以,bsinA=asinB,即=同理可得=所以,對于銳角三角形,等式 =成立。該式對于鈍角三角形是否成立?此證明留作課后練習(xí),由學(xué)生自行證明。3.正弦定理由以上探究可得下面的定理.正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即= 我們運(yùn)用由特殊到一般的方法發(fā)現(xiàn)了正弦定理,這種思想方法經(jīng)常用于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。三、運(yùn)用新知例1 在ABC中,若sinAsinB,則有( )A.AB B.AB,則( )A.sinAsinB B.sinA錯誤!未找到引用源。sinB C.sinAsinB D.不能確定練習(xí)2 在ABC中,已知c=錯誤!未找到引用源。,A=75,B=60,求b練習(xí)3 在ABC中,已知a=2,C=120,c=錯誤!未找到引用源。,求B.作業(yè)布置 專家伴讀 測水平板書設(shè)計(jì)2.1 正弦定理一、正弦定理 例3例2教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),從學(xué)生的情況來看,效果較好,學(xué)生能夠根據(jù)以前學(xué)過的相關(guān)知識,在老師的指引下證明出正弦定理,能掌握正弦定理的計(jì)算方法,能夠理解夠理解公式中不同量的意義,但是在運(yùn)用過程中我們發(fā)現(xiàn),學(xué)生不能根據(jù)題意判斷是否要用正弦定理,即不能熟練掌握正弦定理使用的條件:“1.知道兩邊及其一邊的對角”“2.知道兩個(gè)角及一邊”這兩個(gè)性質(zhì)來運(yùn)用正弦定理學(xué)生根據(jù)公式解決問題的時(shí)候,往往容易忽略解的情況問題,很多學(xué)生的出來兩個(gè)解,但是沒用通過以前學(xué)的知識“大邊對大角”來舍去不符合題意的情況。備注- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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