(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.8 函數(shù)的圖象(講).doc
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第08節(jié) 函數(shù)的圖象【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)函數(shù)圖象的辨識(shí)與變換會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2014浙江文8;理7;2015浙江文5;2017浙江7;2018浙江5.1.函數(shù)圖象的辨識(shí)2.函數(shù)圖象的變換3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖;由函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題等常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.4.備考重點(diǎn)(1)基本初等函數(shù)的圖象(2)兩圖象交點(diǎn)、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個(gè)數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用問(wèn)題【知識(shí)清單】1. 利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yax(a0,且a1)的圖象ylogax(a0,且a1)的圖象.(3)伸縮變換yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象;yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象.【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 作圖【1-1】【北京海淀十一學(xué)校2017-2018學(xué)年高一上期中】對(duì)、,記,函數(shù)(1)求,(2)寫出函數(shù)的解析式,并作出圖像(3)若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不等的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍(只需寫出結(jié)論)【答案】見解析【解析】解:(1),函數(shù),(2) (3)或【1-2】分別畫出下列函數(shù)的圖象: 【答案】見解析【解析】 (1)首先作出ylg x的圖象C1,然后將C1向右平移1個(gè)單位,得到y(tǒng)lg(x1)的圖象C2,再把C2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象,即為所求圖象C3:y|lg(x1)|.如圖1所示(實(shí)線部分). (2)y2x11的圖象可由y2x的圖象向左平移1個(gè)單位,得y2x1的圖象,再向下平移一個(gè)單位得到,如圖2所示.(3) 第一步作ylgx的圖像第二步將ylgx的圖像沿y軸對(duì)折后與原圖像,同為ylg|x|的圖像第三步將ylg|x|的圖像向右平移一個(gè)單位,得ylg|x1|的圖像第四步將ylg|x1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折,得的圖像,如圖3【領(lǐng)悟技法】畫函數(shù)圖像的一般方法有:(1)直接法:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是基本函數(shù)或函數(shù)圖像是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出(2)圖像變換法:若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖像變換作出,但要注意變換順序,對(duì)不能直接找到基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響對(duì)于左、右平移變換,往往容易出錯(cuò),在實(shí)際判斷中可熟記口訣:左加右減;但要注意加、減指的是自變量,否則不成立(3)描點(diǎn)法:當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí),則可采用描點(diǎn)法,為了通過(guò)描少量點(diǎn),就能得到比較準(zhǔn)確的圖像,常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論【觸類旁通】【變式一】分別畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y|x24x3|;(2)y;(3)y10|lg x|.【答案】見解析【解析】(1)先畫函數(shù)yx24x3的圖象,再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方,如圖1.【變式二】【2018年全國(guó)卷理】設(shè)函數(shù)(1)畫出的圖像;(2)當(dāng),求的最小值【答案】(1)見解析;(2)【解析】分析:(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù),再畫出在各自定義域的圖像即可。(2)結(jié)合(1)問(wèn)可得a,b范圍,進(jìn)而得到a+b的最小值詳解:(1) 的圖像如圖所示(2)由(1)知,的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,且各部分所在直線斜率的最大值為,故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),在成立,因此的最小值為考點(diǎn)2 識(shí)圖【2-1】【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D點(diǎn)睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)【2-2】【2018年理數(shù)全國(guó)卷II】函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】分析:通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性,確定函數(shù)圖像.詳解:為奇函數(shù),舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此選B.【2-3】【2018年全國(guó)卷文】函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】D【領(lǐng)悟技法】有關(guān)圖象辨識(shí)問(wèn)題的常見類型及解題思路(1)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖像:關(guān)鍵是將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解,但要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域。(2)由解析式確定函數(shù)的圖象。此類問(wèn)題往往從以下幾方面判斷:從函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置,從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。利用上述方法,排除、篩選錯(cuò)誤或正確的選項(xiàng)。【觸類旁通】【變式一】【2017浙江,7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增,再減再增,且由增變減時(shí),極值點(diǎn)大于0,因此選D【變式二】【2018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月模擬】函數(shù)的圖象可能為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)可排除,再取,得到,排除.詳解:因?yàn)?,函?shù)為奇函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 可排除選項(xiàng),當(dāng)時(shí),可排除選項(xiàng),故選D.【變式三】【2017課標(biāo)3】函數(shù)的部分圖像大致為( ) A B D C D【答案】D【解析】當(dāng)時(shí),故排除A,C,當(dāng)時(shí),故排除B,滿足條件的只有D,故選D.考點(diǎn)3 用圖【3-1】【2018年新課標(biāo)I卷文】設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【3-2】【山東省2018年普通高校招生(春季)】奇函數(shù)的局部圖像如圖所示,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)將,轉(zhuǎn)化到,,再根據(jù)圖像比較大小得結(jié)果.詳解:因?yàn)槠婧瘮?shù),所以,因?yàn)?,所以,即,選A.【3-3】已知函數(shù),若對(duì)任意的xR,都有f(x)|k1|成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_.【答案】【解析】對(duì)任意,都有成立,即.因?yàn)榈牟輬D如圖所示,觀察的圖象可知,當(dāng)時(shí),函數(shù),所以,解得或.【領(lǐng)悟技法】要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題,即方程的問(wèn)題函數(shù)解(方程的根即相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),或是方程變形后,等式兩端相對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)),不等式的問(wèn)題函數(shù)解(不等式的解集即一個(gè)函數(shù)圖象在另一個(gè)函數(shù)圖象的上方或下方時(shí)的相應(yīng)x的范圍). 【觸類旁通】【變式一】【2018屆廣西欽州市第三次檢測(cè)】設(shè)函數(shù)與函數(shù)的的圖象在區(qū)間上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次分別為,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:找個(gè)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心以及在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù),通過(guò)對(duì)稱的性質(zhì)可得答案詳解:將函數(shù)與y=的圖象有公共的對(duì)稱中心(,0),從圖象知它們?cè)趨^(qū)間上有八個(gè)交點(diǎn),分別為四對(duì)對(duì)稱點(diǎn),每一對(duì)的橫坐標(biāo)之和為1,故所有的橫坐標(biāo)之和為4故選:A【變式二】【2018屆安徽省示范高中(皖江八校)5月聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根據(jù)圖像分析得,可得結(jié)論.詳解:由圖像可知,得,故選A.【易錯(cuò)試題常警惕】對(duì)函數(shù)圖象識(shí)別不全而致誤【易錯(cuò)典例】函數(shù)y2sinx的圖象大致是()易錯(cuò)分析:只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性,對(duì)函數(shù)的單調(diào)性不明確導(dǎo)致錯(cuò)誤錯(cuò)解:函數(shù)y2sinx為奇函數(shù),且x趨于無(wú)窮大時(shí),函數(shù)值y也趨于無(wú)窮大,故選B正確解析:函數(shù)y2sinx為奇函數(shù),排除A;且y2cosx,令y0得cosx,由于函數(shù)ycosx為周期函數(shù),故有多個(gè)極值點(diǎn),且呈周期性,排除B;而當(dāng)x2時(shí),y2sinx0,當(dāng)x2時(shí),y2sinx0,排除D,故選C【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休數(shù)形結(jié)合思想我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休。數(shù)與形反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為,數(shù)形結(jié)合,主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),通過(guò)以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示,三角形、平行四邊形法則,使向量具備形的特征,而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征,因此,向量融數(shù)與形于一身,具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此,在應(yīng)用向量解決問(wèn)題或解答向量問(wèn)題時(shí),要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將抽象問(wèn)題具體化,達(dá)到事半功倍的效果.利用函數(shù)處理方程解的問(wèn)題,方法如下:(1)方程f(x)a在區(qū)間I上有解ay|yf(x),xIyf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有交點(diǎn)(2)方程f(x)a在區(qū)間I上有幾個(gè)解yf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有幾個(gè)交點(diǎn)一般地,在探究方程解的個(gè)數(shù)或已知解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍時(shí),常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答【典例】【2018屆廣西陸川縣中學(xué)高三3月月考】若函數(shù)滿足:對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)P,在其圖象上總存在點(diǎn),使得成立,稱函數(shù)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”給出下列五個(gè)函數(shù):; (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是_(寫出所有正確的序號(hào))【答案】對(duì)于 ;所以不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”;由圖知,對(duì)于任意一點(diǎn)P,在其圖象上總存在點(diǎn),使得,所以是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”;由圖知,對(duì)于任意一點(diǎn)P,在其圖象上總存在點(diǎn),使得,所以是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”;綜上“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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