2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(實(shí)驗(yàn)班).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(實(shí)驗(yàn)班)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r(shí)間120分鐘第卷(選擇題)1、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|2x25x30,B=xZ|x2,則AB中的元素個(gè)數(shù)為()A2B3C4D52設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i,i是虛數(shù)單位,則+()2=()A13iB1iC1iD1+i3命題“x0(0,),cosx0sinx0”的否定是()Ax0(0,),cosx0sinx0Bx(0,),cosxsinxCx(0,),cosxsinxDx0(0,),cosx0sinx04設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a4a8=32,則S11的最小值為A.B.C.22D.445已知向量,滿(mǎn)足()=2,且|=1,|=2,則與的夾角為()ABCD6如圖為教育部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重(kg)作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖,則這50名兒童的體重的平均數(shù)為()A27.5B26.5C25.6D25.77已知sin()=,則cos(2)=()ABCD8某高校的8名屬“老鄉(xiāng)”關(guān)系的同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)回家,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車(chē),每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē),則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)恰有2名來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有()A18種B24種C36種D48種9如圖,B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn),其中,則=()A1B2CtD2t10已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件|x1|+|y1|2,則2x+y的最大值為()A3B5C7D911.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo), 則與的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.不確定12拋物線(xiàn)y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A,B為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足AFB=120過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)MN,垂足為N,則的最大值為()AB1CD2二填空題(共4題每題5分滿(mǎn)分20分)13若(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中,x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32,則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為14已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為l,E是AB的中點(diǎn),過(guò)E作其外接球的截面,則此截面面積的最小值為15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是16設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P,Q,使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3 解答題:(解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和演算步驟,17題10分,18-22每題12分)17已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC(1)求角A的大小;(2)求ABC的面積的最大值18設(shè)函數(shù),數(shù)列an滿(mǎn)足,nN*,且n2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)對(duì)nN*,設(shè),若恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍19如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ADCD,BC=2,AD=CD=1,M是PB的中點(diǎn)()求證:AM平面PCD;()求證:平面ACM平面PAB;()若PC與平面ACM所成角為30,求PA的長(zhǎng)20已知函數(shù)f(x)=exxlnx,g(x)=extx2+x,tR,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)()求函數(shù) f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處切線(xiàn)方程;()若g(x)f(x)對(duì)任意x(0,+)恒成立,求t的取值范圍21過(guò)離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F(1,0)作直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè)|FA|=|FB|,T(2,0)()求橢圓C的方程;()若12,求ABT中AB邊上中線(xiàn)長(zhǎng)的取值范圍22已知函數(shù)f(x)=ex3x+3a(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),aR)()求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;()求證:當(dāng),且x0時(shí), 理答案1-12 BABBD CABAC BA13.1814.15.16. (0,17.【解答】解:(1)ABC中,a=2,且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,利用正弦定理可得(2+b)(ab)=(cb)c,即 b2+c2bc=4,即b2+c24=bc,cosA=,A=(2)再由b2+c2bc=4,利用基本不等式可得 42bcbc=bc,bc4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí),取等號(hào),此時(shí),ABC為等邊三角形,它的面積為bcsinA=22=,故ABC的面積的最大值為: 18.【解答】解:(1)依題意,anan1=(n2),又a1=1,數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列,故其通項(xiàng)公式an=1+(n1)=;(2)由(1)可知an+1=,=(),=(+)=,恒成立等價(jià)于,即t恒成立令g(x)=(x0),則g(x)=0,g(x)=(x0)為增函數(shù),當(dāng)n=1時(shí)取最小值,故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(,19.【解答】證明:(I)取PC的中點(diǎn)N,連接MN,DNM,N是PB,PC的中點(diǎn),MNBC,又ADBC,MNAD,四邊形ADNM是平行四邊形,AMDN,又AM平面PCD,CD平面PCD,AM平面PCD(II)PA平面ABCD,AC平面ABCD,PAACAD=CD=1,ADCD,ADBC,AC=,DCA=BCA=45,又BC=2,AB=AC2+AB2=BC2,ACAB又PA平面PAB,AB平面PAB,PAAB=A,AC平面PAB,又AC平面ACM,平面ACM平面PAB(III)取BC的中點(diǎn)E,連接AE,則AEAD以A為原點(diǎn),以AD,AE,AP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),C(1,1,0),設(shè)P(0,0,a),則M(,)(a0)=(1,1,0),=(,),=(1,1,a)設(shè)平面ACM的法向量為=(x,y,z),則令x=1得=(1,1,)cos=PC與平面ACM所成角為30,=解得a=|PA|= 20.【解答】解:()由f(x)=exxlnx,得f(x)=elnx1,則f(1)=e1而f(1)=e,所求切線(xiàn)方程為ye=(e1)(x1),即y=(e1)x+1;()f(x)=exxlnx,g(x)=extx2+x,tR,g(x)f(x)對(duì)任意x(0,+)恒成立extx2+xex+xlnx0對(duì)任意x(0,+)恒成立即t對(duì)任意x(0,+)恒成立令F(x)=則F(x)=,設(shè)G(x)=,則G(x)=對(duì)任意x(0,+)恒成立G(x)=在(0,+)單調(diào)遞增,且G(1)=0x(0,1)時(shí),G(x)0,x(1,+)時(shí),G(x)0,即x(0,1)時(shí),F(xiàn)(x)0,x(1,+)時(shí),F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,F(xiàn)(x)在(1,+)上單調(diào)遞增F(x)F(1)=1t1,即t的取值范圍是(,121.【解答】解:(),c=1,a2=b2+c2,=b,橢圓C的方程為:()當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為0時(shí),顯然不成立因此可設(shè)直線(xiàn)l的方程為:my=x1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線(xiàn)l的方程與橢圓方程聯(lián)立可得:(m2+2)y2+2my1=0,由|FA|=|FB|,可得y1=y2,2=,12,0,又AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為=,0,=tf(t)=2t27t+4=2ABT中AB邊上中線(xiàn)長(zhǎng)的取值范圍是22.【解答】( I)解 由f(x)=ex3x+3a,xR知f(x)=ex3,xR令f(x)=0,得x=ln 3,于是當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表x(,ln 3)ln 3(ln 3,+)f(x)0+f(x)3(1ln 3+a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 3,單調(diào)遞增區(qū)間是ln3,+),f(x)在x=ln 3處取得極小值,極小值為f(ln 3)=eln33ln 3+3a=3(1ln 3+a)(II)證明:待證不等式等價(jià)于設(shè),xR,于是g(x)=ex3x+3a,xR由( I)及知:g(x)的最小值為g(ln 3)=3(1ln 3+a)0于是對(duì)任意xR,都有g(shù)(x)0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)時(shí),對(duì)任意x(0,+),都有g(shù)(x)g(0) 而g(0)=0,從而對(duì)任意x(0,+),g(x)0即,故- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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