2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(實(shí)驗(yàn)班).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(實(shí)驗(yàn)班)一、選擇題(本大題共十二小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,則AB=()A3B5C3,5D1,2,3,4,5,72. (x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題4已知函數(shù),則的值是()A9BC9D5已知點(diǎn)(a,)在冪函數(shù)f(x)=(a1)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.定義域內(nèi)的減函數(shù) D.定義域內(nèi)的增函數(shù)6.下列四組函數(shù)中f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是()Af(x)=x,g(x)=Bf(x)=2lgx,g(x)=lgx2Cf(x)=|x|,g(x)=Df(x)=()x,g(x)=x7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()AB(1,2)C(2,e)D(e,3)8.函數(shù)y=xex的單調(diào)減區(qū)間是()A(,1)B(,1)C(1,+)D(1,+)9.已知函數(shù)f(x)=cosx+alnx在x=處取得極值,則a=()ABCD10. 已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是x2y+1=0則f(1)+2f(1)的值是()A B1 C D211.當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式x2+mx+20恒成立,則m的取值范圍是()A(3,+) B(,+) C3,+) D,+)12. 已知函數(shù)g(x)=ax2(xe,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與h(x)=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,+2B1,e22C+2,e22De22,+)二、填空題(每小題5分,滿分20分)13.如圖,若集合A=1,2,3,4,5,B=2,4,6,8,10,則圖中陰影部分表示的集合為 14.設(shè)函數(shù),則滿足f(x+1)f(2x)的x的取值范是 15.若函數(shù)f (x)x33xa有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16. 下列命題:若函數(shù)f(x)是一個(gè)定義在R上的函數(shù),則函數(shù)h(x)=f(x)f(x)是奇函數(shù);函數(shù)y=是偶函數(shù);函數(shù)y=2|x1|的圖象可由y=2|x+1|的圖象向右平移2個(gè)單位得到;函數(shù)y=在區(qū)間(1,2)上既有最大值,又有最小值;對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若存在aR,f(a)=f(a),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)則上述正確命題的序號(hào)是 三、解答題(本大題共6小題,17題10分,其余每小題12分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或推演步驟)17.設(shè)全集為R,A=x|2x4,B=x|3x782x(1)求A(RB)(2)若C=x|a1xa+3,AC=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知aR,命題p:“x1,2,x2a0”,命題q:“xR,x2+2ax+2a=0”()若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;()若命題“pq”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知奇函數(shù)f(x)=(1)求實(shí)數(shù)m的值,并畫(huà)出y=f(x)的圖象;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍20.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F(xiàn)分別是線段AD,PB的中點(diǎn),PA=AB=1()求證:EF平面DCP;()求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值21已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)的距離與M到定直線的距離相等(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)直線l交C于A,B兩點(diǎn),kOAkOB=2且OAB的面積為16,求l的方程22已知函數(shù)()求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;()若f(x)a對(duì)恒成立,a的最小值 一、選擇題16 CBDBAC 712 CBCDDB二、填空題13 6,8,10 14 (,0) 15(-2,2) 16三、解答題17.解:(1)全集為R,A=x|2x4,B=x|3x782x=x|x3,RB=x|x3,A(RB)=x|x4;(2)C=x|a1xa+3,且AC=A,知AC,由題意知C,解得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1,318.解:(I)由命題p為真命題,ax2min,a1;( II)由命題“pq”為假命題,所以p為假命題或q為假命題,p為假命題時(shí),由(I)a1;q為假命題時(shí)=4a24(2a)0,2a1,綜上:a(2,1)(1,+)19. 解:(1)設(shè)x0,則x0,f(x)=x22x函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=f(x)=x2+2x(x0)m=2;(2)函數(shù)圖象如圖所示: (3)由圖象可知,1a21,1a320. 證明:()證法一:取PC中點(diǎn)M,連接DM,MF,M,F(xiàn)分別是PC,PB中點(diǎn),E為DA中點(diǎn),ABCD為正方形,MFDE,MF=DE,四邊形DEFM為平行四邊形(3分)EFDM,EF平面PDC,DM平面PDC,EF平面PDC(5分)證法二:取PA中點(diǎn)N,連接NE,NFE是AD中點(diǎn),N是PA中點(diǎn),NEDP,又F是PB中點(diǎn),N是PA中點(diǎn),NFAB,ABCD,NFCD又NENF=N,NE平面NEF,NF平面NEF,DP平面PCD,CD平面PCD,平面NEF平面PCD(3分)又EF平面NEF,EF平面PCD(5分)證法三:取BC中點(diǎn)G,連接EG,F(xiàn)G,在正方形ABCD中,E是AD中點(diǎn),G是BC中點(diǎn),GECD,又F是PB中點(diǎn),G是BC中點(diǎn),GFPC,又PCCD=C,GE平面GEF,GF平面GEF,PC平面PCD,CD平面PCD,平面GEF平面PCD(3分)EF平面GEF,EF平面PCD(5分)證法四:PA平面ABC,且四邊形ABCD是正方形,AD,AB,AP兩兩垂直,以A為原點(diǎn),AP,AB,AD所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,(1分)則P(1,0,0),D(0,0,1),C(0,1,1),(2分)則設(shè)平面PDC法向量為,則,即,?。?分)(4分),又EF平面PDC,EF平面PDC(5分)解:()PA平面ABC,且四邊形ABCD是正方形,AD,AB,AP兩兩垂直,以A為原點(diǎn),AP,AB,AD所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,(6分)則P(1,0,0),D(0,0,1),C(0,1,1),設(shè)平面EFC法向量為,則,即,?。?分)則設(shè)平面PDC法向量為,則,即,?。?0分)(11分)平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值為(12分) 21. 解:(1)由拋物線定義可知,M的軌跡方程是:x2=2y(2)直線l的斜率顯然存在,設(shè)直線l:y=kx+b,由得:x22kx2b=0,x1+x2=2k,x1x2=2b,由,b=4,直線方程為:y=kx+4,所以直線恒過(guò)定點(diǎn)R(0,4),|x1x2|=8,即,4k2+32=64,k2=8,所以直線方程為:22. 解:()f(x)的定義域?yàn)椋?,+),f(x)=x2lnx,且f(1)=,f(1)=0,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=;()由f(x)=x2lnx,設(shè)g(x)=x2lnx,xe,g(x)=x=,令g(x)=0,解得x=1,當(dāng)x1時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)1xe時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,g(x)g(1)=0,f(x)0,在(,e)上恒成立,f(x)在(,e)上單調(diào)遞增,f(x)f(e)=e3e,ae3e,a的最小值e3e s- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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