2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動訓(xùn)練(四)蘇教版選修1 -1.docx
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第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動訓(xùn)練(四)一、填空題1.已知a,b,cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是_.考點四種命題題點否命題答案若abc3,則a2b2c23解析同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題就是它的否命題.2.已知f(x)x2,則曲線yf(x)過點P(1,0)的切線方程是_.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點求切線方程答案y0或4xy40解析設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,x),f(x)2x,切線方程為y02x0(x1),x2x0(x01),解得x00或x02,所求切線方程為y0或y4(x1),即y0或4xy40.3.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中,有一個內(nèi)角為60,則雙曲線C的離心率為_.考點雙曲線的幾何性質(zhì)題點求雙曲線的離心率答案解析設(shè)雙曲線的焦點為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),虛軸兩個端點為B1(0,b),B2(0,b),cb,只有B1F1B260,tan30,cb,又a2c2b22b2,e.4.焦距是8,離心率等于0.8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.考點橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題點橢圓定義的理解答案1或1解析由題意知解得又b2a2c2,b29,當(dāng)焦點在x軸上時,橢圓方程為1,當(dāng)焦點在y軸上時,橢圓方程為1.5.F1,F(xiàn)2是橢圓y21的左、右焦點,點P在橢圓上運動,則的最大值是_.考點橢圓的幾何性質(zhì)題點橢圓中的最值問題答案1解析設(shè)P(x,y),依題意得點F1(,0),F(xiàn)2(,0),(x)(x)y2x2y23x22,注意到2x221,因此的最大值是1.6.已知函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則曲線yf(x)在點P處的切線方程是_.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點求切線方程答案xy20解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知,曲線yf(x)在點P處的切線的斜率kf(2)1,又過點P(2,0),所以切線方程為xy20.7.若曲線yx2alnx(a0)上任意一點處的切線斜率為k,若k的最小值為4,則此時該切點的坐標(biāo)為_.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點求切點坐標(biāo)答案(1,1)解析yx2alnx的定義域為(0,),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知y2x24,則a2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立,代入曲線方程得y1,故所求的切點坐標(biāo)是(1,1).8.已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1,f(1)處的切線過點(2,7),則a_.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點由切線方程求參數(shù)答案1解析f(x)3ax21,f(1)3a1,又f(1)a2,切線方程為y(a2)(3a1)(x1),又點(2,7)在切線上,可得a1.9.若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切,則a的值是_.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點求切線方程答案1或解析易知點O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上,(1)當(dāng)O(0,0)是切點時,由f(x)3x26x2得f(0)2,則切線方程為y2x.由得x22xa0,由44a0,得a1.(2)當(dāng)O(0,0)不是切點時,設(shè)切點為P(x0,y0),則y0x3x2x0,且kf(x0)3x6x02.又kx3x02,由,聯(lián)立,得x0(x00舍去),k,所求切線l的方程為yx.由得x2xa0.依題意,4a0,a.綜上,a1或a.10.曲線f(x)在x0處的切線方程為_.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點求切線方程答案2xy10解析根據(jù)題意可知切點坐標(biāo)為(0,1),f(x),故切線的斜率kf(0)2,則直線的方程為y(1)2(x0),即2xy10.二、解答題11.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)yx2sinx;(2)ylnx;(3)y.考點導(dǎo)數(shù)的運算題點求函數(shù)導(dǎo)數(shù)解(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(2)y(lnx).(3)y.12.已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;(2)求經(jīng)過點A(2,2)的曲線f(x)的切線方程.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點求切線方程解(1)f(x)3x28x5,f(2)1,又f(2)2,曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y(2)x2,即xy40.(2)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,x4x5x04),f(x0)3x8x05,切線方程為y(2)(3x8x05)(x2),又切線過點(x0,x4x5x04),x4x5x02(3x8x05)(x02),整理得(x02)2(x01)0,解得x02或x01,經(jīng)過A(2,2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.13.已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點由切線方程求參數(shù)范圍解(1)由題意得f(x)x24x3,則f(x)(x2)211,即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1,).(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k,則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知,解得1k0或k1,故由1x24x30或x24x31,得其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍是(,2(1,3)2,).三、探究與拓展14.若函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線,則實數(shù)a的取值范圍為_.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點由切線方程求參數(shù)答案解析f(x)a(x0).函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線,方程a2在區(qū)間(0,)上有解,即a2在區(qū)間(0,)上有解.a2.若直線2xy0與曲線f(x)lnxax相切,設(shè)切點為(x0,2x0).則解得x0e,此時a2.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為.15.已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12和直線m:ykx9,且f(1)0.(1)求a的值;(2)是否存在k,使直線m既是曲線yf(x)的切線,又是曲線yg(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.考點導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點由切線方程求參數(shù)解(1)f(x)3ax26x6a,f(1)0,即3a66a0,a2.(2)存在.直線m恒過定點(0,9),直線m是曲線yg(x)的切線,設(shè)切點為(x0,3x6x012),g(x0)6x06,切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0),將點(0,9)代入,得x01,當(dāng)x01時,切線方程為y9;當(dāng)x01時,切線方程為y12x9.由f(x)0,得6x26x120,即有x1或x2,當(dāng)x1時,yf(x)的切線方程為y18;當(dāng)x2時,yf(x)的切線方程為y9.公切線是y9又令f(x)12,得6x26x1212,x0或x1.當(dāng)x0時,yf(x)的切線方程為y12x11;當(dāng)x1時,yf(x)的切線方程為y12x10,公切線不是y12x9.綜上所述,公切線是y9,此時k0.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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