2019高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率（第1課時）傾斜角與斜率課下能力提升（含解析）新人教A版必修2.doc
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課下能力提升(十五) [學業(yè)水平達標練] 題組1 直線的傾斜角 1．給出下列說法，正確的個數(shù)是( ) ①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等； ②一條直線的傾斜角為－30； ③傾斜角為0的直線只有一條； ④直線的傾斜角α的集合{α|0≤α＜180}與直線集合建立了一一對應關系． A．0 B．1 C．2 D．3 2．(2016達州高一檢測)直線l經過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是( ) A．0≤α<90 B．90≤α<180 C．90<α<180 D．0<α<180 題組2 直線的斜率 3．已知經過兩點(5，m)和(m,8)的直線的斜率等于1，則m的值是( ) A．5 B．8 C. D．7 4．已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一條直線上，實數(shù)a的值為________． 5．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求m的值． 題組3 直線斜率的應用 6．若A、B兩點的橫坐標相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是( ) A．45，1 B．135，－1 C．90，不存在 D．180，不存在 7．已知直線l的傾斜角為30，則直線l的斜率為( ) A. B. C．1 D. 8．(2016河南平頂山高一調研)若直線過點 (1,2)，(4,2＋)，則此直線的傾斜角是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 9．已知直線l過點A(1,2)，B(m,3)，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍． [能力提升綜合練] 1．下列說法中，正確的是( ) A．直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tan α B．直線的斜率為tan α，則此直線的傾斜角為α C．若直線的傾斜角為α，則sin α>0 D．任意直線都有傾斜角α，且α≠90時，斜率為tan α 2．如圖，設直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關系為( ) A．k1＜k2＜k3 B．k1＜k3＜k2 C．k2＜k1＜k3 D．k3＜k2＜k1 解析：選A 根據(jù)“斜率越大，直線的傾斜程度越大”可知選項A正確． 3．(2016株洲高一檢測)過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為45，則y＝( ) A．－ B. C．－1 D．1 4．如果直線l過點(1,2)，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是( ) A．[0,1] B．[0,2] C. D．(0,3] 5．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直線AP與直線BP的斜率分別為2和－2，則點P的坐標是________． 6．(2016合肥高一檢測)若經過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為________． 7．已知直線l上兩點A(－2,3)，B(3，－2)，求其斜率．若點C(a，b)在直線l上，求a，b間應滿足的關系，并求當a＝時，b的值． 8．點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當x∈[2,5]時，求的取值范圍． 答案 [學業(yè)水平達標練] 題組1 直線的傾斜角 1．解析：選A 若兩直線的傾斜角為90，則它們的斜率不存在，①錯；直線傾斜角的取值范圍是[0，180)，②錯；所有垂直于y軸的直線傾斜角均為0，③錯；不同的直線可以有相同的傾斜角，④錯． 2．解析：選C 直線傾斜角的取值范圍是0≤α<180，又直線l經過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是90<α<180. 題組2 直線的斜率 3．解析：選C 由斜率公式可得＝1，解得m＝. 4．解析：∵A、B、C三點共線，∴kAB＝kBC，即＝，∴a＝2或. 答案：2或 5．解：由題意直線AC的斜率存在，即m≠－1. ∴kAC＝，kBC＝. ∴＝3. 整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)， 即(m＋1)(m－4)＝0， ∴m＝4或m＝－1(舍去)． ∴m＝4. 題組3 直線斜率的應用 6．解析：選C 由于A、B兩點的橫坐標相等，所以直線與x軸垂直，傾斜角為90，斜率不存在．故選C. 7．解析：選A 由題意可知，k＝tan 30＝. 8．解析：選A 設直線的傾斜角為α，直線斜率k＝＝，∴tan α＝.又∵0≤α＜180，∴α＝30. 9．解：設l的斜率為k，傾斜角為α. 當m＝1時，斜率k不存在，α＝90. 當m≠1時，k＝＝， 當m＞1時，k＝＞0，此時α為銳角，0＜α＜90； 當m＜1時，k＝＜0，此時α為鈍角，90＜α＜180. 所以α∈(0，180)，k∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． [能力提升綜合練] 1．解析：選D 對于A，當α＝90時，直線的斜率不存在，故不正確；對于B，雖然直線的斜率為tan α，但只有0≤α<180時，α才是此直線的傾斜角，故不正確；對于C，當直線平行于x軸時，α＝0，sin α＝0，故C不正確，故選D. 2．解析：選A 根據(jù)“斜率越大，直線的傾斜程度越大”可知選項A正確． 3．解析：選C tan 45＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1. 4．解析：選B 過點(1,2)的斜率為非負且最大斜率為此點與原點的連線斜率時，圖象不過第四象限． 5．解析：設點P(x，y)，則有＝2，且＝－2，解得x＝1，y＝6，即點P的坐標是(1,6)． 答案：(1,6) 6．解析：∵k＝且直線的傾斜角為鈍角，∴<0，解得－2
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