(江蘇專用)2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第5練 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換試題 理.docx
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第5練三角函數(shù)的概念、三角恒等變換明晰考情1.命題角度:三角函數(shù)的概念和應用;利用三角恒等變換進行求值或化簡.2.題目難度:單獨考查概念和三角恒等變換,難度為中低檔;三角恒等變換和其他知識交匯命題,難度為中檔題.考點一任意角的三角函數(shù)要點重組(1)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),構成集合S|k360,kZ.(2)三角函數(shù):角的終邊與單位圓交于點P(x,y),則siny,cosx,tan(x0).(3)各象限角的三角函數(shù)值的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.1.在平面直角坐標系中,點O(0,0),P(6,8),將向量繞點O按逆時針方向旋轉后得到向量,則點Q的坐標是_.答案(7,)解析因為點O(0,0),P(6,8),所以(6,8),設(10cos ,10sin ),則cos,sin ,因為向量繞點O按逆時針方向旋轉后得到,設Q(x,y),則x10cos107,y10sin10,所以點Q的坐標為.2.若角的終邊過點P(3,4),則tan()_.答案解析因為角的終邊過點P(3,4),則tan ,則tan()tan .3.已知角的終邊經(jīng)過點,若sin2sincos,則實數(shù)a_.答案解析由題意知2sin21cos,得sin2sincos,且a0,解得a.4.函數(shù)y的定義域是_.答案,kZ考點二三角函數(shù)的求值與化簡要點重組(1)同角三角函數(shù)基本關系式:sin2cos21,tan.(2)誘導公式:角(kZ)的三角函數(shù)口訣:奇變偶不變,符號看象限.(3)和差公式.方法技巧(1)三角函數(shù)求值化簡的基本思路“一角二名三結構”:注意角的變形;看函數(shù)名稱之間的關系;觀察式子的結構特點.(2)公式的變形使用尤其是二倍角的余弦公式的變形是高考的熱點,sin2,cos2.5.若sin,則sin的值為_.答案解析sin,sincoscoscos212sin212.6.若tan2tan,則_.答案3解析coscoscossin,所以原式3.7.(2018南通、徐州、揚州等六市模擬)在平面直角坐標系xOy中,已知角,的始邊均為x軸的非負半軸,終邊分別經(jīng)過點A(1,2),B(5,1),則tan()的值為_.答案解析角,的始邊均為x軸的非負半軸,終邊分別經(jīng)過點A(1,2),B(5,1),tan2,tan,tan().8.已知cos(2),sin(2),0,則_.答案解析因為0,所以2,0,所以2.又因為cos(2),所以sin(2).因為0,所以20,所以2.又因為sin(2),所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又因為,所以.考點三三角恒等變換的應用要點重組輔助角公式:asinbcossin(),其中cos,sin.9.函數(shù)f(x)cos2x6cos的最大值為_.答案5解析由f(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x22,因為sin x1,1,所以當sinx1時函數(shù)f(x)取得最大值,最大值為5.10.(2018全國改編)已知角的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos2,則|ab|_.答案解析由cos2,得cos2sin2,又cos0,tan,即,|ab|.11.設當x時,函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值,則cos_.答案解析f(x)sinx2cosxsin(x),其中sin,cos.當x2k(kZ)時,函數(shù)f(x)取到最大值,即當2k(kZ)時,函數(shù)f(x)取到最大值,所以cossin.12.函數(shù)f(x)sinxcos的值域為_.答案,解析f(x)sinxcossinxsinxcosxsin,.1.若sin,A,則sinA的值為_.答案解析A,A,cos0,當且僅當tan,即tan2(舍負)時,等號成立.故的最大值為.11.已知sin,則sincos的值為_.答案解析sincossincossincos2sin12sin21.12.定義22矩陣a1a4a2a3,若f(x),則下列結論正確的是_.(填序號)f(x)圖象關于(,0)中心對稱;f(x)圖象關于直線x對稱;f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;f(x)是周期為的奇函數(shù).答案解析由題中所給定義可知,f(x)cos2xsin2xcoscos2xsin2x2cos.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其余均錯誤.- 配套講稿:
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