2019高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.2.2 復數(shù)的乘法學案 新人教B版選修2-2.doc
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3.2.2復數(shù)的乘法1能運用復數(shù)的乘法運算法則進行簡單的計算2掌握虛數(shù)單位“i”的冪的規(guī)律進行化簡求值復數(shù)的乘法(1)兩個復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法運算來進行,只是在遇到i2時,要把_換成_,并把最后的結果寫成abi(a,bR)的形式(2)兩個共軛復數(shù)的乘積等于這個復數(shù)(或其共軛復數(shù))模的_(1)兩個復數(shù)的積仍為復數(shù)(2)復數(shù)的乘法運算滿足:交換律:z1z2z2z1;結合律:(z1z2)z3z1(z2z3);乘法對加法的分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3.(3)對復數(shù)z1,z2,z和自然數(shù)m,n有:zmznzmn,(zm)nzmn,(z1z2)nzz.實數(shù)范圍內的乘法公式在復數(shù)范圍內仍然成立【做一做11】計算(1i)4得()A4 B4C4i D4i【做一做12】(12i)(34i)(2i)的運算結果是_共軛復數(shù)有哪些運算性質?剖析:(1)z|z|2|2;(2)()2;(3);(4).題型一 復數(shù)乘法運算【例題1】計算:(23i)(32i)分析:根據(jù)運算法則計算即可反思:復數(shù)的乘法與多項式乘法類似,在計算兩個復數(shù)相乘時,先按多項式的乘法展開,再將i2換成1,最后合并同類項即可題型二 i的冪的運算【例題2】已知等比數(shù)列z1,z2,z3,zn,其中z11,z2xyi,z3yxi(x,yR,且x0)(1)求x,y的值;(2)試求使z1z2z3zn0的最小正整數(shù)n;(3)對(2)中的正整數(shù)n,求z1z2z3zn的值分析:借助等比數(shù)列建立等式關系,利用復數(shù)相等的充要條件,將復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來求解,進而得到數(shù)列通項公式,然后便使問題逐步得以解決反思:(1)(2)inin1in2in30,nZ.題型三 共軛復數(shù)的性質【例題3】若z,z0C,zz0,且|z|2,求的值.分析:要用z表示比較困難,z0沒有具體給出,要想求的值,必須充分利用|z|2,為此要考慮用|z|的性質|z|2反思:是在求解復數(shù)問題時常用的一個公式.題型四 易錯辨析易錯點:有些同學總認為只要是復數(shù)式子就不能比較大小,這種觀點是錯誤的.錯誤原因是:若兩復數(shù)經(jīng)化簡后為實數(shù),則能比較大小,因此要注意運算時式子中的隱含條件.【例題4】已知z1,z2C,且z1z20,問A,B可否比較大小?并說明理由.錯解:因為z1,z2C,且z1z20,所以AC,而B|z1|2|z2|2R,所以A,B不能比較大小.1設復數(shù)z11i,z2x2i(xR),若z1z2R,則x等于().A2 B1C1 D22設復數(shù),則z22z等于().A3 B3C3i D3i3設zC,,則復數(shù)z1與z2的關系是().Az1z2 Bz1z2Cz1z2 D不能比較大小4已知復數(shù)z與(z2)28i均是純虛數(shù),則z_.5已知復數(shù)z1cos i,z2sin i,則z1z2的實部的最大值為_,虛部的最大值為_.答案:基礎知識梳理1(1)i21(2)平方【做一做11】B(1i)4(1i)22(2i)24.【做一做12】2015i(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i.典型例題領悟【例題1】解:(23i)(32i)64i9i6i264i9i6125i.【例題2】解:(1)由z1z3z,得(xyi)2yxi,根據(jù)復數(shù)相等的充要條件,得(x0)解得(2)z11,z2i,qi,則znn1,于是z1z2zn1qq2qn10,則qnn1,即n既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)故n為12的倍數(shù),所求最小的正整數(shù)n為12.(3)z1z2z121211121166(i)66661.【例題3】解法一:|z|2,|z|2z4,.解法二:2,.【例題4】錯因分析:錯解中直接由z1C,z2C得AC是不嚴密的,事實上只要求出就能發(fā)現(xiàn)A為實數(shù)正解:因為Az1z2,故z2z1A,即AR,而Bz1z2|z1|2|z2|2R,所以A,B可以比較大小,且有ABz1z2(z1z2)z1()z2()(z1z2)()|z1z2|20,故有AB0,即AB.隨堂練習鞏固1Az1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)iR,x20,x2.2Az22z(1i)22(1i)12i22i3.3A設zabi(a,bR),則z2a2b22abi,a2b22abi,z24abi,所以2iz14abi,z12ab,z2za2b22ab.42i設zbi(bR,且b0),則(bi2)28i(4b2)(4b8)i為純虛數(shù)所以所以即b2.5z1z2(cos sin 1)(cos sin )i,實部為cos sin 11sin 2,故實部的最大值為,虛部為sin cos sin,故虛部的最大值為.- 配套講稿:
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