2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (V).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (V)(本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)第卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 實(shí)數(shù),滿足,則的值是( )A1B2CD2. 觀察下列各式:,可以得出的一般結(jié)論是( )A BC D3. 類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù):,其中,且,下面正確的運(yùn)算公式是( ); ; .ABCD4. 設(shè)函數(shù)處可導(dǎo),則( )A B C D5. 的展開式中,的系數(shù)是( ) ABC297D2076. 某校有六間不同的電腦室,每天晚上至少開放兩間,欲求不同安排方案的種數(shù),現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果:;,其中正確的結(jié)論是( )AB與C與D7. 曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為( )A2BCD8. 若,則以下結(jié)論正確的是( )ABCD,大小不定9. 已知復(fù)數(shù),若,則( )A或B C D10若函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),且,則的大小關(guān)系是 ( ) A B C D第卷(非選擇題 共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11. 定義運(yùn)算,則符合條件的復(fù)數(shù)_12. 若,且,則_ 13. 已知,若,則_(填).14. 如下圖所示的數(shù)陣中,第10行第2個(gè)數(shù)字是_1 15. _.三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù),當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí):(1)為實(shí)數(shù);(2)為虛數(shù);(3)為純虛數(shù);(4)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 17.(本小題滿分12分)(1)若的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)的倍,求; (2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求. 18.(本小題滿分12分)已知函數(shù),數(shù)列滿足,(1)求;(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng),并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明 19.(本小題滿分12分)對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō),生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤(rùn)之間的關(guān)系是個(gè)重要的問(wèn)題.對(duì)一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明:該企業(yè)的生產(chǎn)成本(單位:萬(wàn)元)和生產(chǎn)收入(單位:萬(wàn)元)都是產(chǎn)量(單位:)的函數(shù),它們分別為和.(1)試求出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少? 20.(本小題滿分13分)已知為實(shí)數(shù),.(1)求導(dǎo)數(shù);(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求在區(qū)間上的最大值和最小值;(3)若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的,求實(shí)數(shù)的取值范圍21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,且對(duì)于任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),求證:曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)xx高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:ABDCD CAABD二、填空題:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99! 三、解答題:16.解:(1)由,得或.所以,當(dāng)或時(shí),為實(shí)數(shù);3分(2)由,得且.所以,當(dāng)且時(shí),為虛數(shù);6分(3)由得所以,當(dāng)時(shí),為純虛數(shù);9分(4)由得所以,當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限12分17.解:(1)的二項(xiàng)式系數(shù)是,的二項(xiàng)式系數(shù)是.依題意有1分4分(2)依題意,得5分即 8分(3)依題意得9分10分即 解得,或所以.12分18.解:(1)由題意,得,3分(2)猜想:.5分證明:當(dāng)時(shí),結(jié)論成立. 6分(注:不寫出的表達(dá)式扣1分)假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,即,7分那么,當(dāng)時(shí),10分這就是說(shuō),當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.11分由,可知,對(duì)于一切自然數(shù)都成立12分19.解:(1) 2分即4分(注:不寫定義域“”扣1分) (2) 5分令,得或6分當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表: 極小值極大值由上表可知:是函數(shù)的唯一極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)時(shí),取得取最大值.11分答:當(dāng)產(chǎn)量為15時(shí),該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為萬(wàn)元. 12分20. 解:(1),3分(2)由,得.,6分由,得或7分又,在區(qū)間上的最大值為,最小值為9分(3)的圖象是開口向上且過(guò)點(diǎn)的拋物線.由已知,得11分, 的取值范圍為13分21. 解:(1)當(dāng)時(shí),令,得1分 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.2分 因此,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.3分(2)由可知:是偶函數(shù)于是,對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立4分由,得5分 當(dāng)時(shí),此時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增故,符合題意6分 當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:極小值由上表可知:在區(qū)間上,8分依題意,得.又綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍是9分(3),當(dāng),且時(shí),即 ,12分,故14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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