2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程項(xiàng)目內(nèi)容課題2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(共 1 課時)修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)知識與技能:使學(xué)生掌握拋物線的定義,理解焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的幾何意義,能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法:掌握開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,進(jìn)一步理解求曲線的方法坐標(biāo)法;通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生在解決問題時應(yīng)具有觀察、類比、分析和計算的能力。情感、態(tài)度與價值觀:通過一個簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義,可以對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn):拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程(一)導(dǎo)出課題我們已學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線拋物線,以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”請大家思考兩個問題:問題1:同學(xué)們對拋物線已有了哪些認(rèn)識?在物理中,拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道;在數(shù)學(xué)中,拋物線是二次函數(shù)的圖象?問題2:在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征?在二次函數(shù)中研究的拋物線,它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:如果拋物線的對稱軸不平行于y軸,那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了今天,我們突破函數(shù)研究中這個限制,從更一般意義上來研究拋物線(二)拋物線的定義1回顧平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡,當(dāng)0e1時是橢圓,當(dāng)e1時是雙曲線,那么當(dāng)e=1時,它又是什么曲線?2簡單實(shí)驗(yàn)如圖2-29,把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上,一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣;把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A,截取繩子的長等于A到直線l的距離AC,并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F;用一支鉛筆扣著繩子,緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺左右滑動,這樣鉛筆就描出一條曲線,這條曲線叫做拋物線反復(fù)演示后,請同學(xué)們來歸納拋物線的定義,教師總結(jié)3定義這樣,可以把拋物線的定義概括成:平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線(三)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)下面,我們來求拋物線的方程怎樣選擇直角坐標(biāo)系,才能使所得的方程取較簡單的形式呢?讓學(xué)生議論一下,教師巡視,啟發(fā)輔導(dǎo),最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方案:方案1:(由第一組同學(xué)完成,請一學(xué)生板練)以l為y軸,過點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-30)設(shè)定點(diǎn)F(p,0),動點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),過M作MDy軸于D,拋物線的集合為:p=M|MF|=|MD|化簡后得:y2=2px-p2(p0)方案2:(由第二組同學(xué)完成,請一學(xué)生板練)以定點(diǎn)F為原點(diǎn),平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),且設(shè)直線l的方程為x=-p,定點(diǎn)F(0,0),過M作MDl于D,拋物線的集合為:p=M|MF|=|MD|化簡得:y2=2px+p2(p0)方案3:(由第三、四組同學(xué)完成,請一學(xué)生板練)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸,x軸與l交于K,以線段KF的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖拋物線上的點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d,拋物線是集合p=M|MF|=d化簡后得:y2=2px(p0)比較所得的各個方程,應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?引導(dǎo)學(xué)生分析出:方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程這是因?yàn)檫@個方程不僅具有較簡的形式,而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義:一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下):將上表畫在小黑板上,講解時出示小黑板,并講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情形,四種情形中P0;并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶即:當(dāng)對稱軸為x軸時,方程等號右端為2px,相應(yīng)地左端為y2;當(dāng)對稱軸為y軸時,方程等號的右端為2py,相應(yīng)地左端為x2同時注意:當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時,取正號;當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時,取負(fù)號(四)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例題:(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程方程是x2=-8y練習(xí):根據(jù)下列所給條件,寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)是F(3,0);(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2由三名學(xué)生板練,教師予以糾正這時,教師小結(jié)一下:由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,且每一種形式中都只含一個系數(shù)p,因此只要給出確定p的一個條件,就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后,它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了;若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定,則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會有多解(五)課時小結(jié)本節(jié)課主要介紹了拋物線的定義,推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式,并加以運(yùn)用(六)布置作業(yè)到準(zhǔn)線的距離是多少?點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是多少?2求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)x2=2y;(2)4x2+3y=0;(3)2y2+5x=0;(4)y2-6x=03根據(jù)下列條件,求拋物線的方程,并描點(diǎn)畫出圖形:(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是x軸,并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6;(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是y軸,并經(jīng)過點(diǎn)p(-6,-3)4求焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程板書設(shè)計2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線的定義2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例教學(xué)反思1.讓學(xué)生自己探索如何建立坐標(biāo)系,能使求得的方程最為簡潔,提高學(xué)生知識的遷移能力。2.引導(dǎo)學(xué)生分析,坐標(biāo)系還有哪些建立方式,求得的方程一樣的簡潔,并求出方程。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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