2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪(文) 第三章 3-3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)《教案》.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪(文) 第三章 3-3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù)ysin x,x0,2的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)余弦函數(shù)ycos x,x0,2的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,1),(,0),(,1),(,0),(2,1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR且xk,kZ值域1,11,1R單調(diào)性2k,2k(kZ)上遞增;2k,2k(kZ)上遞減2k,2k(kZ)上遞增;2k,2k(kZ)上遞減(k,k)(kZ)上遞增最值x2k(kZ)時(shí),ymax1;x2k(kZ)時(shí),ymin1x2k(kZ)時(shí),ymax1;x2k(kZ)時(shí),ymin1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心(k,0)(kZ)(k,0) (kZ)(,0)(kZ)對(duì)稱(chēng)軸方程xk(kZ)xk(kZ)周期22【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)常函數(shù)f(x)a是周期函數(shù),它沒(méi)有最小正周期()(2)ysin x在x0,上是增函數(shù)()(3)ycos x在第一、二象限上是減函數(shù)()(4)ytan x在整個(gè)定義域上是增函數(shù)()(5)yksin x1(xR),則ymaxk1.()(6)若sin x,則x.()1(xx陜西改編)函數(shù)f(x)cos(2x)的最小正周期是_答案解析最小正周期為T(mén).2若函數(shù)f(x)sin x (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則_.答案解析f(x)sin x(0)過(guò)原點(diǎn),當(dāng)0x,即0x時(shí),ysin x是增函數(shù);當(dāng)x,即x時(shí),ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x (0)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減知,.3(xx湖北改編)將函數(shù)ycos xsin x(xR) 的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則m的最小值是_答案解析ycos xsin x2sin(x)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)2sin(xm),它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得sin(m)1,mk,kZ,mk,kZ,m0,m的最小值為.4函數(shù)ylg sin 2x的定義域?yàn)開(kāi)答案x|3x或0x解析由得3x或0x.函數(shù)ylg sin 2x的定義域?yàn)閤|3x或0x0)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要視“x”為一個(gè)整體,通過(guò)解不等式求解但如果0)的最小正周期為1,則它的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)(2)設(shè)函數(shù)ysin(x)(0,(,)的最小正周期為,且其圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng),則在下面四個(gè)結(jié)論:圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng);圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng);在0,上是增函數(shù);在,0上是增函數(shù)中,所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)答案(1)(,0)(kZ)(2)解析(1)由條件得f(x)sin(ax),又函數(shù)的最小正周期為1,故1,a2,故f(x)sin(2x)則2xk,kZ,x,kZ.函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(,0)(kZ)(2)T,2.又2k(kZ),k(kZ)(,),ysin(2x),由圖象及性質(zhì)可知正確三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、周期性典例:(1)已知0,函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上單調(diào)遞減,則的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)2cos(x)b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x)f(x)成立,且f()1,則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)(3)(xx北京)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A,是常數(shù),A0,0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且fff,則f(x)的最小正周期為_(kāi)思維點(diǎn)撥(1)(,)為函數(shù)f(x)某個(gè)單調(diào)減區(qū)間的子集;(2)由f(x)f(x)可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,應(yīng)用函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處的性質(zhì)求解即可;(3)利用正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求周期解析(1)由x得x0)的形式2函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為,ytan(x)的最小正周期為.3對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、最值等)可以通過(guò)換元的方法令tx,將其轉(zhuǎn)化為研究ysin t的性質(zhì)失誤與防范1閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題,首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性,含參數(shù)的最值問(wèn)題,要討論參數(shù)對(duì)最值的影響2要注意求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)的符號(hào),盡量化成0時(shí)的情況3三角函數(shù)的最值可能不在自變量區(qū)間的端點(diǎn)處取得,直接將兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值作為最值是錯(cuò)誤的.A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間:40分鐘)1下列函數(shù)中,周期為且在0,上是減函數(shù)的是_(填序號(hào))ysin(x); ycos(x);ysin 2x; ycos 2x.答案解析對(duì)于函數(shù)ycos 2x,T,當(dāng)x0,時(shí),2x0,ycos 2x是減函數(shù)2已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|),若f()2,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案k,k(kZ)解析由f()2得f()2sin(2)2sin()2,所以sin()1.因?yàn)閨0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的最小值是_答案2解析根據(jù)題意平移后函數(shù)的解析式為ysin ,將代入得sin 0,則2k,kZ,且0,故的最小值為2.4給出下列四個(gè)命題,其中不正確的命題為_(kāi)(填序號(hào))若cos cos ,則2k,kZ;函數(shù)y2cos的圖象關(guān)于x中心對(duì)稱(chēng);函數(shù)ycos(sin x)(xR)為偶函數(shù);函數(shù)ysin|x|是周期函數(shù),且周期為2.答案解析命題:若,則cos cos ,假命題;命題:x,coscos 0,故x是y2cos的對(duì)稱(chēng)中心;命題:函數(shù)ysin|x|不是周期函數(shù)5函數(shù)ycos 2xsin2x,xR的值域是_答案0,1解析ycos 2xsin2xcos 2x.cos 2x1,1,y0,16函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)答案k,k(kZ)解析由ycos(2x)cos(2x)得2k2x2k(kZ),故kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k,k(kZ)7設(shè)函數(shù)f(x)3sin(x),若存在這樣的實(shí)數(shù)x1,x2,對(duì)任意的xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,則|x1x2|的最小值為_(kāi)答案2解析f(x)3sin(x)的周期T24,f(x1),f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值,故|x1x2|的最小值為2.8.已知函數(shù)f(x)Atan(x)(0,|),yf(x)的部分圖象如圖,則f()_.答案解析由題中圖象可知,此正切函數(shù)的半周期等于,即最小正周期為,所以2.由題意可知,圖象過(guò)定點(diǎn)(,0),所以0Atan(2),即k(kZ),所以k(kZ),又|,所以.又圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1),所以A1.綜上可知,f(x)tan(2x),故有f()tan(2)tan .9設(shè)函數(shù)f(x)sin (0),yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x.(1)求;(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解(1)令2k,kZ,k,kZ,又0且|)在區(qū)間,上單調(diào)遞減,且函數(shù)值從1減小到1,那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)答案解析函數(shù)ysin(x)的最大值為1,最小值為1,由該函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞減,且函數(shù)值從1減小到1,可知為半周期,則周期為,2,此時(shí)原函數(shù)式為ysin(2x),又由函數(shù)ysin(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,1),且|,則sin sin .其中所有真命題的序號(hào)是_答案解析對(duì)于,令x,則2x,有f()0,因此(,0)為f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,為真命題;對(duì)于,結(jié)合圖象知f(x)的值域?yàn)?,為真命題;對(duì)于,令390,60,有39060,但sin 3900,函數(shù)f(x)2asin2ab,當(dāng)x時(shí),5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值;(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)x,2x.sin,2asin2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0,得g(x)1,4sin11,sin,2k2x2k,kZ,其中當(dāng)2k2x2k,kZ時(shí),g(x)單調(diào)遞增,即kxk,kZ,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為,kZ.又當(dāng)2k2x2k,kZ時(shí),g(x)單調(diào)遞減,即kxk,kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為,kZ.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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