2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-3-3 點(diǎn)到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-3-3 點(diǎn)到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案教學(xué)目標(biāo): 1.知識與技能:(1)通過推導(dǎo),得出點(diǎn)到直線的距離公式;(2)推導(dǎo)兩條平行線間的距離公式;(3)會用距離公式解決實(shí)際問題. 2.過程與方法:通過實(shí)例初步了解概念,通過探究深入理解概念的實(shí)質(zhì),關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀:(1)本節(jié)核心問題是讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化思想,靈活應(yīng)用所學(xué)知識,加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)身邊的一些現(xiàn)象;(2)用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐,并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想重點(diǎn)難點(diǎn):1.教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式與兩條平行線間的距離公式 2.教學(xué)難點(diǎn):會靈活應(yīng)用距離公式解決實(shí)際問題.教學(xué)過程:(一)創(chuàng)設(shè)情景,提出問題問題1:求點(diǎn)P0 ( 1 , 2) 到直線l:3x = 2的距離。問題2:求原點(diǎn)O到直線l:3x + 2y 26 = 0的距離。方法1:設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),則,從而,因?yàn)?,所以。方?(求點(diǎn)H的坐標(biāo)):作OQl,垂足為Q,直線OQ的方程為2x 3y = 0,與直線l的方程聯(lián)立,解方程組,得,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (6 , 4),由兩點(diǎn)間的距離公式得。(二)類比探究,推導(dǎo)公式問題3:已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為,直線,如何求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生首選坐標(biāo)法(因?yàn)閺膯栴}2可以看出,坐標(biāo)法比面積法簡單。)分析:設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ,垂足為Q,由PQ可知,直線PQ的斜率為(A0),根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程,并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ,得到點(diǎn)P到直線的距離為d 果真在運(yùn)算時(shí)受阻,所有的學(xué)生都沒有信心完整地算出,于是只有放棄。自然的便有學(xué)生用面積法進(jìn)行嘗試,而此時(shí)問題便可迎刃而解:設(shè)A 0,B 0,這時(shí)與軸、軸都相交,過點(diǎn)P作軸的平行線,交于點(diǎn);作軸的平行線,交于點(diǎn),由得,所以,PR= ,PS= ,RS由三角形面積公式可知:RSPRPS,所以??勺C明,當(dāng)A=0時(shí)仍適用。(三)深入探究,發(fā)展思維追問:用坐標(biāo)法真的算不下去嗎?你的目標(biāo)是什么?設(shè),所以,已知條件:,有必要求出嗎?(沒有必要,換元法可以幫大忙。)設(shè),則:,所以??勺C明,當(dāng)A = 0時(shí)仍適用。歸納:點(diǎn)到直線的距離為:。練習(xí): 求下列點(diǎn)到直線的距離:(1)A(-2,3) ;(2)B(1,0) 若點(diǎn)到直線的距離等于,則m為( )(四)知識遷移應(yīng)用例1、 已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C( 1,0),求三角形ABC的面積。解:設(shè)AB邊上的高為h,則SABC =, ,AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離,AB邊所在直線方程為x + y 4 = 0。所以點(diǎn)C到直線AB的距離,因此,SABC =。例2、已知直線:,:,與是否平行?若平行,求與間的距離。分析:(1)因?yàn)?,所以;?)能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離?(3)如何取點(diǎn),可使計(jì)算簡單?(4)推廣到一般:已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,:,則與的距離為。(5)應(yīng)用(4)的結(jié)論求解例2,應(yīng)注意什么問題?(五)課堂演練,鞏固提高課本P108、P109,練習(xí)。1、若點(diǎn)到直線的距離小于,則m的范圍(六)反思總結(jié)、深化認(rèn)識請學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。1、今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式,兩條平行直線間的距離公式,要熟記公式的結(jié)構(gòu),應(yīng)用時(shí)要注意將直線的方程化為一般式。2、當(dāng)A = 0或B = 0(直線與坐標(biāo)軸垂直)時(shí),仍然可用公式,這說明了特殊與一般的關(guān)系。(七)作業(yè)課本P109,習(xí)題3.3 A組9,10;B組2、4、5。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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