2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修2)1.2.3《空間中的垂直關(guān)系》word教案.doc
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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修2)1.2.3空間中的垂直關(guān)系word教案一. 教學(xué)內(nèi)容:空間中的垂直關(guān)系二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理,并能運(yùn)用它們進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問題;2、掌握平面與平面垂直的概念和判定定理、性質(zhì)定理,并能運(yùn)用它們進(jìn)行推理論證和解決有關(guān)問題;3、在研究垂直問題時(shí),要善于應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”和“降維”的思想,通過線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,從而使問題獲得解決。三、知識(shí)要點(diǎn)1、直線與平面垂直的定義:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么就稱這條直線和這個(gè)平面垂直。2、直線與平面垂直的判定:常用方法有:判定定理: . b, aba;(線面垂直性質(zhì)定理),aa(面面平行性質(zhì)定理),=l,al,aa(面面垂直性質(zhì)定理)3、直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。( a,bab)直線和平面垂直時(shí),那么該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何直線()4、點(diǎn)到平面的距離的定義: 從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線,這個(gè)點(diǎn)和垂足間的線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離。特別注意:點(diǎn)到面的距離可直接向面作垂線,但要考慮垂足的位置,如果垂足的位置不能確定,往往采取由點(diǎn)向面上某一條線作垂線,再證明此垂足即為面的垂足。5、平面與平面垂直的定義及判定定理:(1)定義:如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直,又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直,就說這兩個(gè)平面互相垂直。記作:平面平面(2)判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。(簡稱:線面垂直,面面垂直)6、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。(簡稱:面面垂直,線面垂直。)思維方式:判定兩相交平面垂直的常用方法是:線面垂直,面面垂直;有時(shí)用定義也是一種辦法。【典型例題】例1、(1)對(duì)于直線m、n和平面、,的一個(gè)充分條件是( )A、mn,m,n B、mn,=m,nC、mn,n,m D、mn,n,m(2)設(shè)a、b是異面直線,給出下列命題:經(jīng)過直線a有且僅有一個(gè)平面平行于直線b;經(jīng)過直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b;存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)平行平面;存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)平面互相垂直其中錯(cuò)誤的命題為( )A、與 B、與 C、與 D、僅(3)已知平面平面,m是內(nèi)一條直線,n是內(nèi)一條直線,且mn,那么,甲:m;乙:n丙:m或n;?。簃且n。這四個(gè)結(jié)論中,不正確的三個(gè)是( )解:(1)對(duì)于A,平面與可以平行,也可以相交,但不垂直。對(duì)B,平面內(nèi)直線n垂直于兩個(gè)平面的交線m,直線n與平面不一定垂直,平面、也不一定垂直。對(duì)D,m,mn則n,又n,所以。只有C正確,mn,n則m又m,由平面與平面垂直的判定定理得。故選C。(2)正確,過a上任一點(diǎn)作b的平行線b,則ab確定唯一平面。錯(cuò)誤,假設(shè)成立則b該平面,而a該平面,ab,但a、b異面卻不一定垂直。正確,分別過a、b上的任一點(diǎn)作b、a的平行線,由各自相交直線所確定的平面即為所求。正確,換角度思考兩個(gè)垂直的平面內(nèi)各取一直線會(huì)出現(xiàn)各種異面形式,綜上所述:僅錯(cuò)誤 選D(3)丙正確。舉反例:在任一平面中作平行于交線的直線m(或n),在另一平面作交線的垂線n(或m)即可推翻甲、乙、丁三項(xiàng)。思維點(diǎn)撥:解決這類問題關(guān)鍵是注意這是在空間而非平面內(nèi)。例2、如圖,ABCD 為直角梯形,DAB=ABC=90,AB=BC=a,AD=2a,PA平面ABCD。PA=a。(1)求證:PCCD。(2)求點(diǎn)B到直線PC的距離。(1)證明:取AD的中點(diǎn)E,連AC、CE,則ABCE為正方形,CED為等腰直角三角形, AC CD,PA平面ABCD,AC為PC在平面ABCD上的射影, PCCD (2)解:連BE,交AC于O,則BEAC,又BEPA,ACPA= A, BE平面PAC過O作OHPC于H,則BHPC,PA=a,AC=a,PC=a, OH=,BO=a,BH=即為所求。例3、在斜三棱柱A1B1C1ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面BB1C1C底面ABC (1)若D是BC的中點(diǎn),求證 ADCC1;(2)過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M,若AM=MA1,求證 截面MBC1側(cè)面BB1C1C;(3)AM=MA1是截面MBC1平面BB1C1C的充要條件嗎請(qǐng)你敘述判斷理由。命題意圖:本題主要考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)。 知識(shí)依托:線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)。錯(cuò)解分析:(3)的結(jié)論在證必要性時(shí),輔助線要重新作出。技巧與方法:本題屬于知識(shí)組合題類,關(guān)鍵在于對(duì)題目中條件的思考與分析,掌握做此類題目的一般技巧與方法,以及如何巧妙地作輔助線。(1)證明:AB=AC,D是BC的中點(diǎn),ADBC底面ABC側(cè)面BB1C1C,AD側(cè)面BB1C1CADCC1 (2)證明:延長B1A1與BM交于N,連結(jié)C1NAM=MA1,NA1=A1B1A1B1=A1C1,A1C1=A1N=A1B1C1NC1B1底面NB1C1側(cè)面BB1C1C,C1N側(cè)面BB1C1C截面C1NB側(cè)面BB1C1C截面MBC1側(cè)面BB1C1C (3)解:結(jié)論是肯定的,充分性已由(2)證明,下面證必要性。過M作MEBC1于E,截面MBC1側(cè)面BB1C1CME側(cè)面BB1C1C,又AD側(cè)面BB1C1C MEAD,M、E、D、A共面AM側(cè)面BB1C1C,AMDECC1AD,DECC1D是BC的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn)AM=DE=AA1,AM=MA1即是截面的充要條件例4、如圖,在正三棱錐ABCD中,BAC=30,AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點(diǎn)E、F、G、H (1)判定四邊形EFGH的形狀,并說明理由 (2)設(shè)P是棱AD上的點(diǎn),當(dāng)AP為何值時(shí),平面PBC平面EFGH,請(qǐng)給出證明 (1)證明:AD/面EFGH,面ACD面EFGHHG,AD面ACD AD/HG.同理EFHG,EFGH是平行四邊形ABCD是正三棱錐,A在底面上的射影O是BCD的中心,DOBC,ADBC,HGEH,四邊形EFGH是矩形 (2)作CPAD于P點(diǎn),連結(jié)BP,ADBC,AD面BCPHGADHG面BCP,HG面EFGH 面BCP面EFGH,在RtAPC中,CAP=30,AC=AB=a,AP=a 例5、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,ABC=90,2AB=BC=BB1=a,且A1CAC1=D,BC1B1C=E,截面ABC1與截面A1B1C交于DE。求證:(1)A1B1平面BB1C1C;(2)A1CBC1;(3)DE平面BB1C1C。證明:(1)三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,側(cè)面與底面垂直,即平面A1B1C1平面BB1C1C,又ABBC,A1B1B1C1從而A1B1平面BB1C1C。(2)由題設(shè)可知四邊形BB1C1C為正方形,BC1B1C,而A1B1平面BB1C1C, A1C在平面BB1C1C上的射影是B1C,由三垂線定理得A1CBC1(3)直三棱柱的側(cè)面均為矩形,而D、E分別為所在側(cè)面對(duì)角線的交點(diǎn),D為A1C的中點(diǎn),E為B1C的中點(diǎn),DEA1B1,而由(1)知A1B1平面BB1C1C,DE平面BB1C1C。思維點(diǎn)撥:選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明線面垂直。本講涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法1、直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況,應(yīng)熟練掌握直線與平面垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理,并能依據(jù)條件靈活運(yùn)用。2、注意線面垂直與線線垂直的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。3、距離離不開垂直,因此求距離問題的過程實(shí)質(zhì)上是論證線面關(guān)系(平行與垂直)與解三角形的過程,值得注意的是“作、證、算、答”是立體幾何計(jì)算題不可缺少的步驟。4、在證明兩平面垂直時(shí),一般方法是先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線;若沒有這樣的直線,則可通過作輔助線來解決,而作輔助線則應(yīng)有理論根據(jù)并要有利于證明,不能隨意添加。在有平面垂直時(shí),一般要用性質(zhì)定理,在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線,使之轉(zhuǎn)化為線面垂直。解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握“線線垂直”“線面垂直”,“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件和轉(zhuǎn)化應(yīng)用。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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