2018版高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.1.1 不等關(guān)系與不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì)學(xué)案 新人教B版必修5.doc
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3.1.1不等關(guān)系與不等式3.1.2不等式的性質(zhì)1.了解不等式的性質(zhì).(重點(diǎn))2.能用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系.(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1不等關(guān)系與不等式閱讀教材P61P62例1,完成下列問題.1.不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn)(1)不等符號(hào),或.(2)所表示的關(guān)系是不等關(guān)系.2.不等式中的文字語言與符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)換大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于3.比較兩實(shí)數(shù)a,b大小的依據(jù)判斷(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌,是指示司機(jī)要安全通過隧道,應(yīng)使車載貨物高度h滿足關(guān)系為h4.5.()(2)用不等式表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”為ab0.()(3)不等式x2的含義是指x不小于2.()(4)若a2或x2,即x不小于2,故此說法是正確的.(4).因?yàn)椴坏仁絘b表示ab或ab.故若ab,bcac性質(zhì)3(可加性)abacbc推論1abcacb推論2ab,cdacbd性質(zhì)4(可乘性)ab,c0acbc;ab,c0acbc推論1ab0,cd0acbd推論2ab0 anbn(nN,n1)推論3ab0(nN,n1)用不等號(hào)填空:(1)若ab,則ac2_bc2.(2)若ab0,bb,cd,則ac_bd.(4)已知x0時(shí),有ac2bc2.當(dāng)c20時(shí),有ac2bc2,故應(yīng)填“”.(2)因?yàn)閍b0,b0,故應(yīng)填“”.(3)因?yàn)閏d,又因?yàn)閍b,所以acbd,故應(yīng)填“”.(4)因?yàn)閤223x(x2)(x1),而x1,所以x20,x10,即x223x0,所以x223x,故應(yīng)填“”.【答案】(1)(2)(4) 小組合作型用不等式(組)表示不等關(guān)系你有過乘坐火車的經(jīng)歷嗎?火車站售票處有規(guī)定:兒童身高不足1.2 m的免票,身高1.2 m1.5 m的兒童火車票為半價(jià),身高超過1.5 m的兒童買全價(jià)票.你能用不等式表示這些規(guī)定嗎?【精彩點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是要提取問題中所提供的表示不等關(guān)系的信息:身高不足1.2 m,身高1.2 m1.5 m,身高超過1.5 m,抓住表示不等關(guān)系的詞語即可.【自主解答】設(shè)身高為h m,文字表述身高不足1.2 m身高在1.2 m1.5 m間身高超過1.5 m符號(hào)表示h1.5票價(jià)免票半價(jià)票全價(jià)票1.此類問題的難點(diǎn)是如何正確地找出題中的顯性不等關(guān)系和隱性不等關(guān)系.2.當(dāng)問題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系,則應(yīng)用不等式組來表示它們之間的不等關(guān)系,另外若問題有幾個(gè)變量,選用幾個(gè)字母分別表示這些變量即可.3.用不等式(組)表示不等關(guān)系的步驟:(1)審清題意,明確表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語:至多、至少、大于等.(2)適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)表示變量.(3)用不等號(hào)表示關(guān)鍵詞語,并連接變量得不等式.再練一題1.用不等式(組)表示下列問題中的不等關(guān)系:(1)限速80 km/h的路標(biāo);(2)橋頭上限重10噸的標(biāo)志;(3)某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不多于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p不少于2.3%.【解】(1)設(shè)汽車行駛的速度為v km/h,則v80.(2)設(shè)汽車的重量為噸,則10.(3)比較兩數(shù)(式)的大小比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小:(1)x23與3x;(2)已知a,b為正數(shù),且ab,比較a3b3與a2bab2.【精彩點(diǎn)撥】我們知道,ab0ab,ab0ab,因此,若要比較兩式的大小,只需作差與0作比較即可.【自主解答】(1)(x23)3xx23x30,x233x.(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab),a0,b0 且 ab,(ab)20,ab0.(a3b3)(a2bab2)0,即a3b3a2bab2.1.作差法比較兩個(gè)數(shù)大小的步驟及變形方法:(1)作差法比較的步驟:作差變形定號(hào)結(jié)論.(2)變形的方法:因式分解;配方;通分;對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);分母或分子有理化;分類討論.2.如果兩實(shí)數(shù)同號(hào),亦可采用作商法來比較大小,即作商后看商是大于1,等于1,還是小于1.再練一題2.已知a0,試比較a與的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082042】【解】因?yàn)閍,因?yàn)閍0,所以當(dāng)a1時(shí),0,有a;當(dāng)a1時(shí),0,有a;當(dāng)0a1時(shí),0,有a1時(shí),a;當(dāng)a1時(shí),a;當(dāng)0a1時(shí),a.探究共研型不等式的性質(zhì)應(yīng)用探究1小明同學(xué)做題時(shí)進(jìn)行如下變形:2b3,又6a8,24.你認(rèn)為正確嗎?為什么?【提示】不正確.因?yàn)椴坏仁絻蛇呁艘砸粋€(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,但同乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,在本題中只知道6a8.不明確a值的正負(fù).故不能將與6a8兩邊分別相乘,只有兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能分別相乘.探究2由6a8,4b2,兩邊分別相減得2ab6,你認(rèn)為正確嗎?【提示】不正確.因?yàn)橥虿坏仁骄哂锌杉臃ㄅc可乘性.但不能相減或相除,解題時(shí)要充分利用條件,運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)變形,而不可隨意“創(chuàng)造”性質(zhì).探究3你知道下面的推理、變形錯(cuò)在哪兒嗎?2ab4,4ba2.又2ab2,0a3,3b0,3ab3.這怎么與2ab2矛盾了呢?【提示】利用幾個(gè)不等式的范圍來確定某不等式的范圍要注意:同向不等式兩邊可以相加(相乘),這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形.本題中將2ab4與2ab2兩邊相加得0a3,又將4ba2與2ab4兩邊相加得出3b2,又將該式與0a3兩邊相加得出3ab3,多次使用了這種轉(zhuǎn)化,導(dǎo)致了ab范圍的擴(kuò)大.(1)已知,試求的取值范圍;(2)設(shè)f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4,求f(2)的取值范圍.【精彩點(diǎn)撥】(1)【自主解答】(1),.又,0,b及cd,推不出acbd;由ab,推不出a2b2等.(3)準(zhǔn)確使用不等式的性質(zhì),不能出現(xiàn)同向不等式相減、相除的錯(cuò)誤.再練一題3.(1)已知12a60,15b0,求證:. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082043】【解】(1)15b36,36b15,1236ab6015,即24ab45.,0,兩邊同除以bd得,.1.完成一項(xiàng)裝修工程,請木工共需付工資每人500元,請瓦工共需付工資每人400元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算20 000元,設(shè)木工x人,瓦工y人,則工人滿足的關(guān)系式是()A.5x4y5B.M0,(y1)20,因此(x2)2(y1)20.故M5.【答案】A3.b g糖水中有a g糖(ba0),若再添上m g糖(m0),則糖水變甜了,根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉的一個(gè)不等式為()A.B.C.D.【解析】變甜了,意味著含糖量大了,即濃度高了.加糖之前糖水的濃度為,加糖之后糖水的濃度為,故.【答案】B4.已知12x11,則1的取值范圍是_.【解析】12x110x1211.【答案】(1,)5.(1)已知x1,比較3x3與3x2x1的大?。?2)若ab0,cd0,e.【解】(1)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(x1)(3x21).x1,x10.又3x210,(x1)(3x21)0,3x33x2x1.(2)證明:cdd0.又ab0,acbd0,則(ac)2(bd)20,即.又e.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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