東北三省三校2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一?？荚囋囶} 理（掃描版）.doc

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東北三省三校2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一模考試試題 理（掃描版） 2019年三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試 理科數(shù)學(xué)答案 一．選擇題 1-6 DBCABB 7-12 DACDCC 二．填空題 13. 3 14. 乙 15. 16. 三．解答題 17. 解：（Ⅰ） ∵，∴ ∴ ∴函數(shù)的值域為． （Ⅱ）∵∴ ∵，∴，∴，即 由正弦定理，，∴ ∴，，∴ ∴ 18. 解：（Ⅰ）設(shè)“隨機抽取2名，其中恰有一名學(xué)生不近視”為事件，則 故隨機抽取2名，其中恰有一名學(xué)生不近視的概率為. （Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表： 近視 不近視 足夠的戶外暴露時間 40 60 不足夠的戶外暴露時間 60 40 所以的觀測值， 故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系. 19.解：（Ⅰ）在中，延長交于點， ,是等邊三角形 為的重心 平面, 平面， ,即點為線段上靠近點的三等分點. （Ⅱ）等邊中，，，，交線為， 如圖以為原點建立空間直角坐標系 點在平面上，所以二面角與二面角為相同二面角. 設(shè),則， 設(shè)平面的法向量，則 即，取，則 又平面，, 則, 又二面角為鈍二面角，所以余弦值為 . 20.解：（Ⅰ）設(shè)，則， 因為，則 所以， 整理得 . 所以，當時，曲線的方程為 . . 4分 （Ⅱ）設(shè). 由題意知， 直線的方程為：，直線的方程為：. 由（Ⅰ）知，曲線的方程為， .7分 聯(lián)立 ，消去，得，得 聯(lián)立，消去，得，得 設(shè) 則在上遞增 又， 的取值范圍為 21.解：（Ⅰ）當時，令解得 遞減 極小值 遞增 （Ⅱ）設(shè)， 令，， ，設(shè)，， 由得， ，在單調(diào)遞增， 即在單調(diào)遞增，， ① 當，即時，時，，在單調(diào)遞增, 又，故當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解. ②當，即時， ，又 故，當時，，單調(diào)遞減，又， 故當時，， 在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解. 又時，，單調(diào)遞增， 且，令， ,,故在單調(diào)遞增，又 故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點存在定理可知，， 故在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解.此時方程有兩個解. 綜上，. 22.解：（Ⅰ） 所以曲線的極坐標方程為. （Ⅱ）設(shè)直線的極坐標方程為，其中為直線的傾斜角， 代入曲線得設(shè)所對應(yīng)的極徑分別為. 滿足或 的傾斜角為或， 則或. 23.解：（Ⅰ）因為，所以 ，解得 . 故實數(shù)的取值范圍為. （Ⅱ）由（1）知，，即. 根據(jù)柯西不等式 等號在即時取得. 所以的最小值為.