2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 專題跟蹤訓(xùn)練26 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理.doc
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專題跟蹤訓(xùn)練(二十六) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、選擇題1在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(1,0),則滿足tanPABtanPBAm(m為非零常數(shù))的點(diǎn)P的軌跡方程是()Ax21(y0) Bx21Cx21(y0) Dx21解析設(shè)P(x,y),由題意,得m(m0),化簡(jiǎn)可得x21(y0)答案C2(2018重慶模擬)設(shè)A,P是橢圓y21上兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(異于點(diǎn)P),若直線AP,BP分別交x軸于點(diǎn)M,N,則()A0 B1 C. D2解析依題意,將點(diǎn)P特殊化為點(diǎn)(,0),于是點(diǎn)M,N均與點(diǎn)(,0)重合,于是有2,故選D.答案D3已知橢圓E:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則1,1,兩式作差并化簡(jiǎn)變形得,而,x1x22,y1y22,所以a22b2,又a2b2c29,于是a218,b29.故選D.答案D4(2018唐山市高三五校聯(lián)考)直線l與雙曲線C:1(a0,b0)交于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),若l與OM(O是原點(diǎn))的斜率的乘積等于1,則此雙曲線的離心率為()A2 B. C3 D.解析設(shè)直線l與雙曲線C:1(a0,b0)的交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1x2,則1(a0,b0),1(a0,b0),得,即,因?yàn)閘與OM的斜率的乘積等于1,所以1,雙曲線的離心率e ,故選B.答案B5(2018鄭州市第三次質(zhì)量預(yù)測(cè))橢圓1的左焦點(diǎn)為F,直線xa與橢圓相交于點(diǎn)M,N,當(dāng)FMN的周長(zhǎng)最大時(shí),F(xiàn)MN的面積是()A. B. C. D.解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E,由橢圓的定義知FMN的周長(zhǎng)為L(zhǎng)|MN|MF|NF|MN|(2|ME|)(2|NE|)因?yàn)閨ME|NE|MN|,所以|MN|ME|NE|0,當(dāng)直線MN過點(diǎn)E時(shí)取等號(hào),所以L4|MN|ME|NE|4,即直線xa過橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí),F(xiàn)MN的周長(zhǎng)最大,此時(shí)SFMN|MN|EF|2,故選C.答案C6(2018福建省高三質(zhì)檢)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且A,C位于x軸同側(cè),若|AC|2|AF|,則|BF|等于()A2 B3 C4 D5解析設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,則由題意,知F(1,0),D(1,0),分別作AA1,BB1垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足分別為A1,B1,則有,所以|AA1|,故|AF|.又,即,亦即,解得|BF|4,故選C.答案C二、填空題7橢圓C:1的左、右頂點(diǎn)分別為M,N,點(diǎn)P在C上,且直線PN的斜率是,則直線PM的斜率為_解析設(shè)P(x0,y0),則1,直線PM的斜率kPM,直線PN的斜率kPN,可得kPMkPN,故kPM3.答案38(2018鄭州一模)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與C的左、右兩個(gè)分支分別交于點(diǎn)B,A.若ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為_解析ABF2為等邊三角形,|AB|AF2|BF2|,F(xiàn)1AF260.由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|2a,|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a,|BF2|4a.|AF2|4a,|AF1|6a.在AF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos60,(2c)2(4a)2(6a)224a6a,整理得c27a2,e.答案9(2018湖南六校聯(lián)考)設(shè)拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P(1,0)作直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)若SABF,且|AF|BF|,則_.解析設(shè)直線l的方程為xmy1,將直線方程代入拋物線C:y24x的方程得y24my40,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則00,則k0或kb0)的左焦點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,直線1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.(1)求橢圓E的方程(2)設(shè)直線1與y軸交于P點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B,若|PM|2|PA|PB|,求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)由題意,得a2c,bc,則橢圓E的方程為1,聯(lián)立得x22x43c20.直線1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M,44(43c2)0,得c21,橢圓E的方程為1.(2)由(1)得M點(diǎn)坐標(biāo)為.直線1與y軸交于點(diǎn)P(0,2),|PM|2.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),|PA|PB|(2)(2)1,由|PM|2|PA|PB|,得.當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為ykx2,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立得(34k2)x216kx40,依題意得,x1x2,且48(4k21)0,|PA|PB|(1k2)x1x2(1k2)1,.k2,0),圓O:x2y21.(1)若拋物線C的焦點(diǎn)F在圓O上,且A為拋物線C和圓O的一個(gè)交點(diǎn),求|AF|;(2)若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點(diǎn)M,N,求|MN|的最小值及相應(yīng)p的值解(1)由題意得F(0,1),從而拋物線C:x24y.解方程組得yA2,|AF|1.(2)設(shè)M(x0,y0),由y,得切線l:y(xx0)y0,結(jié)合x2py0,整理得x0xpypy00.由|ON|1得1,即|py0|,p且y10.|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8,當(dāng)且僅當(dāng)y0時(shí)等號(hào)成立|MN|的最小值為2,此時(shí)p.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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