2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)6 文.doc

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中難提分突破特訓(xùn)(六) 1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且atanC＝2csinA. (1)求角C的大小； (2)求sinA＋sinB的取值范圍．解　(1)由atanC＝2csinA，得＝2sinA. 由正弦定理，得＝2sinA. 所以cosC＝. 因?yàn)镃∈(0，π)，所以C＝. (2)sinA＋sinB＝sinA＋sin＝sinA＋cosA ＝sin. 因?yàn)镃＝，所以0x≥140. 當(dāng)160≤x≤200時(shí)，y＝4800>4000恒成立，所以200≥x≥140時(shí)，利潤(rùn)y不少于4000元．所以由(1)知利潤(rùn)y不少于4000元的概率P＝1－0.1－0.2＝0.7. 3．直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90，AB＝2AD＝2CD＝2. (1)求證：AC⊥平面BB1C1C； (2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1和平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．解　(1)證明：∵直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中， BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD＝∠ADC＝90，AB＝2AD＝2CD＝2， ∴AC＝，∠CAB＝45. ∴BC＝.∵BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC. 又BB1∩BC＝B，BB1?平面BB1C1C， BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C. (2)存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)．由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1∥AB，且PB1＝AB. 又∵DC∥AB，DC＝AB， ∴DC∥PB1，且DC＝PB1. ∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP. 又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1， ∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1. 4．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，直線l：(t為參數(shù))． (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程； (2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．解　(1)由ρsin2θ＝2acosθ(a>0)兩邊同乘以ρ得，曲線C：y2＝2ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：x－y＋2＝0. (2)將代入y2＝2ax得，t2－2at＋8a＝0，由Δ>0得a>4，設(shè)M，N，則t1＋t2＝2a，t1t2＝8a， ∵|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，∴|t1－t2|2＝|t1t2|， ∴(2a)2－48a＝8a，∴a＝5. 5．已知函數(shù)f(x)＝2|x＋a|＋|3x－b|. (1)當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，求不等式f(x)≥3|x|＋1的解集； (2)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)的最小值為2，求3a＋b的值．解　(1)當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，由f(x)≥3|x|＋1，得 2|x＋1|≥1，所以|x＋1|≥，解得x≤－或x≥－，所以所求不等式的解集為∪. (2)解法一：因?yàn)閒(x)＝2|x＋a|＋|3x－b| ＝所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，為f＝2＝2. 因?yàn)閍>0，b>0，所以3a＋b＝3. 解法二：f(x)＝2＋≥2＋，等號(hào)在－a≤x≤時(shí)成立，因?yàn)楫?dāng)x＝時(shí)，的最小值為0，所以f(x)＝2＋≥2，等號(hào)在x＝時(shí)成立，所以f(x)的最小值為2，從而2＝2. 因?yàn)閍>0，b>0，所以3a＋b＝3.

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