(通用版)2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三講 解題的化歸目標(biāo)—形變題變講義 理.doc
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第三講解題的化歸目標(biāo)形變題變上一講提到解題的指導(dǎo)思想是“化歸尋舊”,但怎樣對(duì)題目進(jìn)行化歸,化歸到什么形式?這就是本講所要解決的兩個(gè)重點(diǎn)問題形變化歸與題變化歸一、形變化歸在數(shù)學(xué)問題的解答過程中,把問題的某一項(xiàng)信息或一組信息進(jìn)行形式上的加工處理,使這項(xiàng)信息或這組信息與我們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中(尤其是熟悉結(jié)構(gòu))的某項(xiàng)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在形式上相近或相同,讓問題由陌生變得熟悉,便于解題者思考和聯(lián)想,為解題者擬訂解題計(jì)劃奠基鋪路這種處理信息的操作規(guī)律我們稱為形變化歸如恒等變形、因式分解、配方、裂項(xiàng)、添項(xiàng)、換元、分類、移圖、補(bǔ)形、數(shù)學(xué)語言化等解題方法都是形變化歸在解題實(shí)踐中的具體體現(xiàn)從根本上說,這些解題手段沒有改變問題信息的實(shí)質(zhì)和內(nèi)容,只是使信息的表述形式發(fā)生了變化例1在數(shù)列an中,已知a215,an12an3n(nN*),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解當(dāng)n1時(shí),由已知,得a22a13,即152a13,解得a16.由an12an3n,兩邊同時(shí)除以3n1,得2,即.設(shè)bn,則式變?yōu)閎n1bn.設(shè)bn1m(bnm),即bn1bn,令,解得m1.則bn11(bn1),所以數(shù)列bn1是一個(gè)首項(xiàng)為b11111,公比為q的等比數(shù)列,故bn11n1,即bn1n1.由bn,得an3nbn3n3n32n1(nN*)反思領(lǐng)悟此題解答中從到等式兩邊同除以3n1,從到是換元;從到是待定系數(shù)法;從到又是換元,這些恒等變形手段沒有改變問題信息的實(shí)質(zhì),只是改變了信息的表述形式,但是,這種變形化歸手段使信息清晰化、簡(jiǎn)單化,將一個(gè)復(fù)雜的遞推數(shù)列an轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的等比數(shù)列bn1例2已知x,y,zR,且xyz1,求證:36.證明(xyz)1414461236.反思領(lǐng)悟此題是一個(gè)條件極值問題,信息:x,y,zR;信息:xyz1;信息:關(guān)于x,y,z的不等關(guān)系36.通過添項(xiàng)和并項(xiàng)手段將式變?yōu)槭?,問題在表述形式上發(fā)生了變化,雖然仍是一個(gè)條件極值問題,但解題思路已豁然開朗,這就是形變化歸的效果二、題變化歸在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中,把數(shù)學(xué)問題的某一項(xiàng)信息或一組信息進(jìn)行加工處理,使問題信息的形式得以更新,信息的內(nèi)涵得到挖掘和拓展,使這項(xiàng)信息或這組信息與我們熟知的某項(xiàng)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在內(nèi)容上相近或相同,讓問題由陌生變得熟悉,便于解題者思考和聯(lián)想,為解題者擬訂解題計(jì)劃奠基鋪路這種加工處理信息的操作規(guī)律我們稱為題變化歸,如構(gòu)造法、待定系數(shù)法、三角變換法、數(shù)形結(jié)合法、命題等價(jià)轉(zhuǎn)化等都是題變化歸從本質(zhì)上說,這些解題手段不僅改變了問題信息的表述形式,而且改變了問題信息的實(shí)質(zhì),使問題以新的形式和新的內(nèi)容呈現(xiàn)出來例3已知x2y21,則2的最大值為_解析 此題的信息有兩項(xiàng),信息:實(shí)數(shù)x,y的關(guān)系式為x 2+y 2=1;信息:求2的最大值.22.()令P(x,y),A,B,原問題轉(zhuǎn)化為:點(diǎn)P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),A,B為單位圓上的定點(diǎn),求|PA|2|PB|的最大值()作出示意圖如圖所示,易知APBAOB60,由正弦定理將信息進(jìn)行形變化歸:|PA|2sin(120A),|PB|2sin A,則|PA|2|PB|2sin(120A)4sin A5sin Acos A2sin(A)2,()所以|PA|2|PB|的最大值為2.答案2反思領(lǐng)悟此題解答過程中首先利用信息把信息形變化歸為(),然后再將信息和()結(jié)合,進(jìn)行題變化歸得到(),將“求最值的代數(shù)問題”轉(zhuǎn)化為“求單位圓中的線段和的最值問題”;將()轉(zhuǎn)化為()也是題變化歸,將“求單位圓中的線段和問題”轉(zhuǎn)化為“一個(gè)三角函數(shù)最值問題”此題進(jìn)行一系列題變化歸,使解題策略由茫然到朦朧,由朦朧到清晰,最后豁然開朗例4已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0有實(shí)數(shù)根,求使得(ab)2(bc)2(ca)2ka2恒成立的實(shí)數(shù)k的最大值解 此題的信息有兩項(xiàng),信息:實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0有實(shí)數(shù)根; 信息:求使得(ab)2(bc)2(ca)2ka2恒成立的實(shí)數(shù)k的最大值.令原方程的兩個(gè)根為x1,x2,則x1x2,x1x2.()k222(1x1x2)2(x1x2x1x2)2(x1x21)22(xx11)(xx21)()2.()故實(shí)數(shù)k的最大值為.反思領(lǐng)悟該解法將信息化為()是形變化歸,信息化為()既是形變化歸,也是題變化歸,將原問題轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)二次函數(shù)的最值問題”;從()到()是形變化歸顯然,該解法的過程,既是一系列形變化歸的過程,也是題變化歸的過程而且形變化歸是題變化歸的基礎(chǔ),題變化歸是形變化歸的目的和歸宿綜上所述,我們可以看出:(1)形變化歸和題變化歸在解題過程中并非流星一閃,而是多次反復(fù)出現(xiàn)在解題過程中(2)形變化歸和題變化歸不是孤立地表現(xiàn)在解題的過程中,而是常常結(jié)伴而行(3)形變化歸和題變化歸聯(lián)系緊密,形變化歸是基礎(chǔ),題變化歸是結(jié)果,題變化歸離不開形變化歸(4)形變化歸是題變化歸的基礎(chǔ),也是化歸思想的基礎(chǔ),更是問題解決的基礎(chǔ)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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