江蘇省無錫濱湖區(qū)屆九級上期中數(shù)學試題含答案.doc

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班級 姓名 考試號 . ……………………………………………………………裝……………訂……………線…………………………………………………… 2016年秋學期期中考試試題 初三數(shù)學 2016.11 命題人：王韶榮（雪浪中學學科組長、區(qū)教學能手）、王華民（區(qū)教研中心、正高級教師） 審核人：吳國民（東絳中學教務主任）、王華民 注意事項：1. 本卷滿分130分，考試時間為120分鐘； 2．試卷中除要求近似計算的按要求給出近似結(jié)果外，其余結(jié)果均應給出精確結(jié)果． 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．方程x2－3x＝0的根是………………………………………………………………（ ） A．x＝0 B．x2＝3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．下列一元二次方程中，有實數(shù)根的是 ………………………………………………（ ） A．x2－x＋2＝0 B．x2+x－1＝0 C．x2－2x+3＝0． D．x2＋4＝0 3．若△ABC∽△ABC，∠A＝30，∠C＝110，則∠B的度數(shù)為……………… （ ） A．30 B．50 C．40 D．70 4．在“書香致遠”讀書活動中，小明發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為 …………………………………………… （ ） A．12. 36 cm B．13. 6 cm C．32. 36 cm D．7. 64 cm 5．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若∠A=20,∠B=70， 則∠ACB的度數(shù)為 ……………………………………………………………… （ ） A E C D B A．50 B．55 C．60 D．65 第5題圖 第7題圖 第10題圖 6． 以下命題：①直徑相等的圓是等圓； ②長度相等弧是等??； ③相等的弦所對的弧也 相等； ④圓的對稱軸是直徑；其中正確的個數(shù)是…………………………………（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7． 足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越 好.如圖的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D,E均在格點上,球員帶球沿CD方向進攻，最好的 射點在…………………………………………………………………………………（ ） A．點C B．點D或點E C．線段DE(異于端點) 上一點 D．線段CD(異于端點) 上一點 8．已知m，n是方程x2－2x－5=0的兩個實數(shù)根，則m2+2n的值為………………（ ） A．7 B．9 C．11 D．13 9．商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺．為了促銷，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使消費者得到更多實惠，每臺冰箱應降價……………………………………………………………（ ） A．100元 B．200元 C．300元 D．400元 10． 平面直角坐標系中，直線y=－x＋2 和x、y軸交于A、B兩點，在第二象限內(nèi)找一點 P，使△PBO和△AOB相似的三角形個數(shù)為………………………………… （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題（每空2分，共16分） 11．若關(guān)于x的方程 (m－1)x2－3x＋1＝0是一元二次方程，則m需滿足 ． 12．若圓O的半徑是5，圓心的坐標是（0，0），點P的坐標是（－4，3），則點P與⊙O的位置關(guān)系是 ． 13．若 (a－b):b＝2:3，則a:b＝ ． 14．若圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角滿足∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠D＝ ． 15．如圖，若⊙O的弦AB＝8，直徑CD⊥AB于M，OM:MD＝3:2，則⊙O的半徑為 ． 16．如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為 m． 17．直角三角形的兩邊長分別為5和12，則此三角形的外接圓半徑是 ． 第15題圖 第16題圖 第18題圖 18． 如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90，AB=BC=2，P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足PA⊥PB，則PC的取值范圍為 ． 三、解答題（本大題共9小題，共84分） 19．解方程（本題共4小題，每小題4分，共16分） （1）； （2）(x－1)2＝81； （3）； （4）（x+3)(x－1)＝5. 20．（本題滿分6分）根據(jù)下列條件作圖： （1）如圖①，用尺規(guī)作圖作出圓的一條直徑MN（不寫作法,保留作圖痕跡）； （2）如圖②，P為圓上一點，作出直徑PQ（不寫畫法，保留畫圖痕跡）． 圖① （第20題圖） 圖② 21． （本題滿分6分）關(guān)于x的一元二次方程（c＋a）x2＋2bx＋（c－a）＝0，其中 a、b、c分別為△ABC三邊的長． （1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； （2）已知a:b:c＝3:4:5，求該一元二次方程的根． 22． （本題滿分6分）如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC 上的點，且 ∠DEB＝∠EBC． (1) 求證：△ADE∽△ABC； (2) 若EC=2 AE，求△ADE和△BEC的面積之比． （第22題圖） 23．（本題滿分6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，求弦BC的長． （第23題圖） 24．（本題滿分8分）為進一步發(fā)展教育事業(yè)，自2014年以來，濱湖區(qū)加大了教育經(jīng)費的投入，2014年投入6000萬元，2016年投入8640萬元．假設(shè)這兩年濱湖區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同． （1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元． 25．（本題滿分8分）(1) 如圖①把邊長為AB＝6、BC＝8的矩形ABCD對折，使點B和D重合，求折痕MN的長； (2) 如圖②把邊長為AB＝2、BC＝4且∠B=45的平行四邊形ABCD對折，使點B和D重合，求折痕MN的長. 圖① （第25題圖） 圖② 26．（本題滿分9分）如圖：M、N分別為直角坐標系x、y正半軸上兩點，過M、N和原點O三點的圓和直線y＝x交于點P， （1）試判斷△PMN的形狀； (2) 連接MN，設(shè)直線y＝x交MN于點G，若PG:PN＝3:4，△PGN的周長為6， 求△PON的周長． （第26題圖） 27．（本題滿分9分）如圖，設(shè)P是直徑為8的半圓O上一動點． (1) 如圖①，若P到AB的距離PD=2，試求出AD的長； (2) 如圖②，若點Q是弧BP上任一點，連接AQ交PB于點M，試說明AMAQ+ BMBP為定值． 圖① （第27題圖） 圖② 28.（本題滿分10分），在△ABC中，∠A=900，AC=5，AB=12，將△ABC放示的平面直角坐標系中，且點B（－8、0）、點C在x在軸上，P是y正半軸上一動點，把△POC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)∠ACB的度數(shù)，點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為Q． (1) 若OP=2時，則Q點的坐標是 ．（直接寫出結(jié)果） (2) 若旋轉(zhuǎn)后所得三角形和△ABC相似時，求此時點Q的坐標； (3) 是否存在滿足條件的點P，使直線PQ恰好過點M(－6、3)；若存在，求出點P的坐標若不存在，請說明理由． （第28題圖） 2016年秋學期期中試卷參考答案與評分標準 初三數(shù)學2016.11 一、選擇題（每題3分，共30分） 1. D 2.B 3. C 4. A 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. C 二、填空題（每空2分，共16分） 11.m≠1 12.點P在圓O上 13. 5:3 14.90015. 5 16. 9 17.或6（答對一個得1分） 18.－1≤PC≤+1 三、解答題（本大題共9小題，共84分） 19.（每小題4分，共16分） (1) x (5 x +3)=0 (2分) (2) x－5=9，x－5=－9 （2分） x1=0，x2=－0.6．（4分）x1=14, x2=－4. （4分） (3) =41，（2分） (4) x2+2 x－8=0，（2分） ∴x1= , x2=（4分）x1=2，x2=－4 ．（4分） 20.（本題共2小題，每小題3分，共6分） 如圖所示（其他作法請酌情給分）． 21．（1）=4b2－4(c+a)(c－a) （1分）（2）化簡得：8 x 2+8 x +2=0，（5分） =4b2－4（c2－a2）=0 （2分） ∴ a2+b2=c2 ，∴△ABC是直角三角形．（3分）解得． (6分) 22． (1)解：∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC，（1分） ∴∠AED＝∠ACB且∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC．（3分） (2) AE：EC＝1:2 AE:AC＝1:3 ∴S△ADE:S△ABC=1:9，（4分） S△ADE:S△DBE=1:2， ∴△ADE和△BEC的面積比=1:6．（6分） 23．解：若∠BAC與∠BOC互補,∠BAC=∠BOC， ∴∠BOC=1200．（2分） 作OM⊥BC,在Rt△BOM中，（3分） 得BM=，∴BC=2．（6分） 　 24. (1) 解：設(shè)這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，（1分） 6000（x +1）2=8640，（3分） 解得x 1=0.2 ，x 2=—2.2(舍去)．（4分） 答：兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率0.2.（5分） （2）解：8640（1+0.2）=10368（萬元）（7分） 答：2017年該區(qū)投入教育經(jīng)費10368萬元．（8分） 25． （1）過點M作ME⊥BC,垂足為E，連接AD， 在Rt△ABD中，AB=6，BC=8 ．∴BD=10，（1分） 易證△MNE∽△DBA，MN=7.5 （3分） (2) 過點B作BE⊥AD的延長線于E，連接BD，∴BE=2，（4分） ∴DE=6．（5分） 易證△MNE∽△DBA，∴MN=．（8分） 26．（1）解：△PMN是等腰直角三角形，（1分） 理由：y=x，∴∠PON=∠POM =450．（2分） ∴PN=PM．（3分） 四邊形ONPM內(nèi)接于圓，∴∠MON+∠NPM=1800． ∠MON=900 ，∴∠NPM =900 ． 即△PMN是等腰直角三角形．（4分） （2）易證∠PMN=∠PNM且∠OPN=∠OPN ∴△PNG∽△PON ．（6分） ∴△PNG的周長:△PON的周長=PG:PN=3:4 ．（7分） △PNG的周長=6， ∴△PON的周長=8．（9分） 27． (1)易證△PAD∽△BPD．（2分）∴，∴PD2=ADDB．（3分） 設(shè)AD=x，則DB=8－x ， ()2=x(8－x)，解得x=2，x=6． 即：AD=2，AD=6．（4分） （2）過M作MG⊥AB，連接PA、 QB （5分） 易證△AMG∽△ABQ ∴， ∴AMAQ=ABAG． 同理可得：BGBP=GBAB．（7分） 兩式相加得：AMAQ+ BMBP=AB2=64．（8分） ∴AMAQ+ BMBP為定值．（9分） 28． （1）（）．（2分） （2）如圖：若△CDQ∽△BAC時，易得DQ=，BQ=． 過Q點作QM⊥x軸，證得：△CQM∽△BAC， 得QM=，BM=，∴MO=，∴Q(,－)．（4分） 若△CDQ∽△BAC時, 易得DQ=12，此時點Q恰好與點B重合， ∴Q(—8，0)，∴點Q的坐標是(，－ )、(—8，0)（6分） （3）設(shè)點P的坐標為（t，0）易得點Q的坐標是（）（7分） 設(shè)y=kx+b過(—6，3)(0，t)，把（）代入解析式， 化簡得3t2—31t—120=0 ，解得t =12，t =－ (不合題意，舍去) ．（9分） ∴點P的坐標是（0，12）．（10分）