2014高考數(shù)學(xué)一輪匯總訓(xùn)練《不等關(guān)系與不等式》理新人教A版.doc
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備考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2.了解不等式(組)的實(shí)際背景3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容在高考中多與其他知識(shí)進(jìn)行綜合命題,一般是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn):(1)依據(jù)不等式的性質(zhì),判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立;(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行大小關(guān)系的比較(3)不等式的性質(zhì)在不等式的證明或求解中的應(yīng)用.歸納知識(shí)整合1比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則設(shè)a,bR,則(1)abab0;(2)abab0;(3)abab0.2不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對(duì)稱性abbb,bcac可加性abacbc可乘性acbcc的符號(hào)acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN,n2)同正可開(kāi)方性ab0(nN,n2)探究1.同向不等式相加與相乘的條件是否一致?提示:不一致同向不等式相加,對(duì)兩邊字母無(wú)條件限制,而同向不等式相乘必須兩邊字母為正,否則不一定成立2(1)abbanbn(nN,且n1)對(duì)嗎?提示:(1)不成立,當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)成立,異號(hào)時(shí)不成立(2)不對(duì),若n為奇數(shù),成立,若n為偶數(shù),則不一定成立自測(cè)牛刀小試1(教材習(xí)題改編)給出下列命題:abac2bc2;a|b|a2b2;aba3b3;|a|ba2b2.其中正確的命題是()ABC D解析:選B當(dāng)c0時(shí),不成立;當(dāng)|a|1,b2時(shí),不成立2如果aR,且a2aaa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2解析:選Ba2a0,1ab,cd,且c,d不為0,那么下列不等式成立的是()Aadbc BacbdCacbd Dacbd解析:選D由不等式的性質(zhì)知,ab,cdacbd.4(教材習(xí)題改編)已知ab0,cd0,則 與 的大小關(guān)系為_(kāi)解析:cd0,0.又ab0,0. .答案: 5已知12x60,15y36,則xy的取值范圍是_解析:15y36,36y15.又12x601236xy6015,即24xy1某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A,B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)和2小時(shí),加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)和1小時(shí),A,B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500.寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式解:設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y,則由題意可知比較大小例2(1)已知a1,a2(0,1),記Ma1a2,Na1a21,則M與N的大小關(guān)系是()AMNCMN D不確定(2)甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時(shí)間步行,一半時(shí)間跑步,如果兩人步行速度、跑步速度均相同,則()A甲先到教室 B乙先到教室C兩人同時(shí)到教室 D誰(shuí)先到教室不確定自主解答(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21),又a1(0,1),a2(0,1),a110,a210,即MN0.MN.(2)設(shè)甲用時(shí)間為T(mén),乙用時(shí)間為2t,步行速度為a,跑步速度為b,距離為s,則T,statb2t.T2ts0,即乙先到教室答案(1)B(2)B若將本例(1)中“a1,a2(0,1)”改為“a1,a2(1,)”,試比較M與N的大小解:MNa1a2(a1a21)(a11)(a21),當(dāng)a1,a2(1,)時(shí),a110,a210.(a11)(a21)0.MN0,即MN. 比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟是:作差;變形;定號(hào);結(jié)論其中關(guān)鍵是變形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí),有時(shí)也可以先平方再作差(2)作商法一般步驟是:作商;變形;判斷商與1的大?。唤Y(jié)論(注意所比較的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)).(3)特值法若是選擇題、填空題可以用特值法比較大小;若是解答題,可以用特值法探究思路.2比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。?1)3x2x1與2x2x1;(2)當(dāng)a0,b0且ab時(shí),aabb與abba.解:(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210,3x2x12x2x1.(2)aabbbaaababab.當(dāng)ab,即ab0,1時(shí),ab1,aabbabba.當(dāng)ab,即ab0,1,aabbabba.當(dāng)a0,b0且ab時(shí),aabbabba.不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3(1)(2012湖南高考)設(shè)ab1,c;acloga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()ABC D(2)已知三個(gè)不等式:ab0,bcad0,0(其中a,b,c,d均為實(shí)數(shù)),用其中兩個(gè)不等式作為條件,余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題,可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3自主解答(1) ab ,所以正確; acloga(bc),ac1logb(ac)loga(ac),所以logb(ac)loga(bc)所以正確(2)由ab0,bcad0,即bcad,得,即0;由ab0,0,即,得bcad,即bcad0;由bcad0,0,即0,得ab0;故可組成3個(gè)正確的命題答案(1)D(2)D與不等式有關(guān)的命題的真假判斷在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí),先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮,找到與命題相近的性質(zhì),并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假,當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí),比如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等3(2013包頭模擬)若a0ba,cdbc;(2)bd;(4)a(dc)b(dc)中能成立的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析:選Ca0b,cd0,ad0,ad0ba,ab0.cdd0.a(c)(b)(d)acbd0.0.(2)正確cd.ab,a(c)b(d),即acbd.(3)正確ab,dc0,a(dc)b(dc)(4)正確1個(gè)區(qū)別不等式與不等關(guān)系的區(qū)別不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系,可用符號(hào)“”,“b”,“ab,ab0;a0bb0,0c;0axb或axb0b0,m0,則真分?jǐn)?shù)的性質(zhì):(bm0);假分?jǐn)?shù)的性質(zhì):;0)3個(gè)注意點(diǎn)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在應(yīng)用傳遞性時(shí),如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào),那么等號(hào)是傳遞不過(guò)去的如ab,bcabac2bc2;若無(wú)c0這個(gè)條件,abac2bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c0時(shí),取“”)(3)“ab0anbn(nN*,n1)”成立的條件是“n為大于1的自然數(shù),ab0”,假如去掉“n為大于1的自然數(shù)”這個(gè)條件,取n1,a3,b2,那么就會(huì)出現(xiàn)“3121”的錯(cuò)誤結(jié)論;假如去掉“b0”這個(gè)條件,取a3,b4,n2,那么就會(huì)出現(xiàn)“32(4)2”的錯(cuò)誤結(jié)論. 易誤警示解題時(shí)忽視不等式的隱含條件而致誤典例(2013鹽城模擬)已知1ab3;2ab4,則2a3b的取值范圍為_(kāi)解析設(shè)2a3bx(ab)y(ab),則解得又(ab),2(ab)1,(ab)(ab),即2a3bd,則“ab”是“acbd”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B由ab;而當(dāng)ac2,bd1時(shí),滿足,但acbd不成立,所以“ab”是“acbd”的必要不充分條件2(2013朔州模擬)已知a0,1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析:選D由1b0,可得bb21,又aab2a.3設(shè),那么2的取值范圍是()A. B.C(0,) D.解析:選D02,0,0.2.4(2013南平模擬)如果a,b,c滿足cba,且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析:選C由題意知c0,則A一定正確;B一定正確;D一定正確;當(dāng)b0時(shí)C不正確5設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則“ab”是“a0,b0,a,由不等式的性質(zhì)ab.由ab可得出ab.當(dāng)ab時(shí),可得(ab)0,即(ab)0,b0,ab0.ab.故由ab可得出ab.“ab”是“aab(ab)答案:(a2b2)ab(ab)8若xyz1,則,從大到小依次為_(kāi)解析:因?yàn)閤yz1,所以有xyxz,xzyz,xyzxy,于是有.答案:,9已知函數(shù)f(x)ax22ax4(a0),若m0,a(a1)0.又mn,故a(mn)(a1)0.f(m)f(n)答案:f(m)0,當(dāng)x1時(shí),(x1)(x21)0,即x3x2x1;當(dāng)x1時(shí),(x1)(x21)0,即x3x2x1;當(dāng)x1時(shí),(x1)(x21)0,即x3bc,求證:0.證明:abc,cb.acab0.0.0.又bc0,0.0.12已知f(x)ax2c且4f(1)1,1f(2)5,求f(3)的取值范圍解:由題意,得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因?yàn)?f(1)1,所以f(1).因?yàn)?f(2)5,所以f(2).兩式相加,得1f(3)20,故f(3)的取值范圍是1,201限速40 km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40 km/h,寫(xiě)成不等式就是()Av40 km/hCv40 km/h Dv40 km/h解析:選D速度v不超過(guò)40 km/h,即v40 km/h.2已知a,b,cR,則“ab”是“ac2bc2”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選Bab / ac2bc2,因?yàn)楫?dāng)c20時(shí),ac2bc2;反之,ac2bc2ab.3若0,則下列結(jié)論不正確的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析:選Dab.a2b2,abb2,ab0,|a|b|ab|.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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