（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案（理）（含解析）

《（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案（理）（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案（理）（含解析）（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假假假真假真假假假2全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等3全稱命題和存在性命題名稱形式全稱命題存在性命題結(jié)構(gòu)對M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立簡記xM，p(x)xM，p(x)否定xM，綈p(x)xM，綈p(x)小題體驗(yàn)1(2019啟東中學(xué)期末檢測)在“綈p”，“pq”，“pq”形式的命題中，若“pq”為真，“pq”為假，“綈p”為真，則p，q的真假為p_，q_.解析：“pq”為真

2、，p，q至少有一個(gè)為真“pq”為假，p，q至少有一個(gè)為假，而“綈p”為真，p為假，q為真答案：假真2(2019盱眙中學(xué)檢測)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是_答案：對于任意的實(shí)數(shù)x，使得x13已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題：pq；綈p綈q；綈pq；p綈q.其中為真命題的序號是_解析：由題設(shè)可知：p是真命題，q是假命題；所以綈p是假命題，綈q是真命題； 所以pq是真命題，綈p綈q是假命題，綈pq是假命題，p綈q是真命題，故正確答案：1注意命題所含的量詞，對于量詞有隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進(jìn)行否定2注意“或”“且”的否定：“或

3、”的否定為“且”，“且”的否定為“或”小題糾偏1命題“若ab0，則a0或b0”，其否定為_答案：若ab0，則a0且b02命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是_解析：命題是省略量詞的全稱命題，所以其否定是：存在兩個(gè)全等三角形的面積 不相等答案：存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等題組練透1已知命題p：xR，log2(3x1)0，則命題p的否定是“_”答案：xR，log2(3x1)02(2018淮安期末)若“x，使得2x2x10成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_解析：若“x，使得2x2x10成立”是假命題，即“x，使得2x成立”是假命題，所以“x，都有2x成立”是真命題由x，得函數(shù)y2x2 2，

4、當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號成立所以2，即實(shí)數(shù)的取值范圍為(，2答案：(，23已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，f(x)ming(x)min(x2,3)，因?yàn)閒(x)x，所以f(x)1，所以f(x)在上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(1)5，又因?yàn)間(x)在2,3上的最小值為g(2)4a，所以54a，即a1.答案：(，14(2019南通中學(xué)調(diào)研)已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：若命題p：“x0,1，aex”為真命題，則ae；若命題q：“

5、xR，x24xa0”為真命題，則164a0，即a4，所以若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是e,4答案：e,4謹(jǐn)記通法1全稱命題與存在性命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定提醒說明全稱命題為假命題，只需給出一個(gè)反例；說明存在性命題為真命題，只需找出一個(gè)正例2由真假求參要轉(zhuǎn)化含量詞的命題的真假求參數(shù)取值問題，關(guān)鍵是根據(jù)量詞等價(jià)轉(zhuǎn)化相應(yīng)的命題，一般要將其轉(zhuǎn)化為恒成立或有解問題，進(jìn)而根據(jù)相關(guān)知識確定對應(yīng)條件 典例引領(lǐng)(2019泰州模擬)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)

6、y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題p1p2；p1p2；(綈p1)p2；p1(綈p2)中，真命題的序號是_解析：因?yàn)閥2x在R上為增函數(shù)，y2xx在R上為減函數(shù)，所以y2xx在R上為增函數(shù)，所以y2x2x在R上為增函數(shù)，故p1是真命題y2x2x在R上為減函數(shù)是錯(cuò)誤的，故p2是假命題，所以p1p2是真命題；p1p2是假命題；(綈p1)p2是假命題；p1(綈p2)是真命題答案：由題悟法判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的2個(gè)步驟(1)先判斷簡單命題p，q的真假(2)再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假即時(shí)應(yīng)用1(2018啟東期末)命題p：0N*，命題q：1Q，則“p或q”是_命題(填“真”“假”)解析：

7、命題p：0N*，為假命題；命題q：1Q，為真命題，則命題“p或q”為真命題答案：真2已知命題p：若xy，則xy；命題q：若xy，則x2y2.在命題pq； pq；p(綈q)；(綈p)q中，是真命題的序號是_解析：由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故pq為假命題；pq為真命題；綈q為真命題，則p(綈q)為真命題；綈p為假命題，則(綈p)q為假命題答案： 典例引領(lǐng)(2019無錫天一中學(xué)月考)已知命題p：m1，1，使不等式a25a5m2成立；命題q：x2ax20有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)閜q為真，pq為假，所以p，q一真一假由題設(shè)知，對于命題p，因

8、為m1,1，所以m21,3，所以不等式a25a51成立，所以a25a40，解得a1或a4.對于命題q，因?yàn)閤2ax20有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，所以所以a2.若p真q假，則a1；若p假q真，則2a4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，12，4)由題悟法根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍的步驟(1)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；(3)最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍即時(shí)應(yīng)用1(2018江蘇百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知命題：“x1,2，使x22xa0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x1,2時(shí)，x22x(x1)21是增函數(shù)，所以3x2

9、2x8，由題意得a80，所以a8.答案：8，)2(2019海門中學(xué)檢測)已知命題p：xR，x210，命題q：xR，sin xcos xa，且pq為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由已知可得：命題p為真命題，pq為假命題，q為假命題若q為真，則asin xcos x對xR恒成立，sin xcos x2sin且正弦函數(shù)ysin x的值域?yàn)?,1，sin xcos x2sin的最大值為2，a2.q為假命題，a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2答案：(，2一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019南通中學(xué)高三檢測)命題“x(0，)，ln xx1”的否定是“_”答案：x(0，)，ln xx12(2018鎮(zhèn)

10、江模擬)已知命題p：函數(shù)yax11(a0且a1)的圖象恒過點(diǎn)(1,2)；命題q：已知平面平面，則直線m是直線m的充要條件，則有下列命題：pq；(綈p)(綈q)；(綈p)q；p(綈q)其中為真命題的序號是_解析：由指數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)(0,1)知，函數(shù)yax11是由yax先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到所以函數(shù)yax11恒過點(diǎn)(1,2)，故命題p為真命題；命題q：m與的位置關(guān)系也可能是m，故q是假命題所以p(綈q)為真命題答案：3若“x2,5或x(，1)(4，)”是假命題，則x的取值范圍是_解析：根據(jù)題意得“x2,5且x(，1)(4，)”是真命題，所以解得1x2，故x1,2)答案：1,2)4

11、已知函數(shù)f(x)x2mx1，若命題“x0，f(x)0”為真，則m的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2mx1的圖象過點(diǎn)(0,1)，若命題“x0，f(x)0”為真，則函數(shù)f(x)x2mx1的圖象的對稱軸必在y軸的右側(cè)，且與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以解得m2，所以m的取值范圍是(，2)答案：(，2)5(2018南京外國語學(xué)校模擬)已知命題p：xR，使tan x1，命題q：x23x20的解集是x|1x2，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題其中正確的是_解析：命題p：xR，使tan x1是真命題，命題q：x23x20的解集是x|

12、1x2也是真命題，所以，命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題故均正確答案：6(2019海門實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測)命題p：x1,1，使得2xa成立；命題q：x(0，)，不等式axx21恒成立若命題pq為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由x1,1可知，當(dāng)x1時(shí)，2x取得最小值，若命題p：x1,1，使得2xa成立為真，則a.若命題q：x(0，)，不等式axx21恒成立為真，即x(0，)，ax恒成立為真，當(dāng)x1時(shí)，x取最小值2，故a2.因?yàn)槊}pq為真，所以a.答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_

13、解析：全稱命題的否定為存在性命題，因此命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“nN*，f(n)N*或f(n)n”答案：nN*，f(n)N*或f(n)n2(2019海安中學(xué)測試)若命題“x1,2，x24ax3a20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令f(x)x24ax3a2，根據(jù)題意可得解得a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：3(2018南通大學(xué)附中月考)已知命題p：“任意x1,2，x2a0”，命題q：“存在xR，使x22ax2a0”若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，p：a1，q：a2或a1.因?yàn)椤皃q”為真命題，所以p，q均為真命題，所以a2或a

14、1.答案：(，214(2018沙市區(qū)校級期中)函數(shù)f(x)x312x3，g(x)3xm，若對x11,5，x20,2，f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的最小值是_解析：由f(x)3x212，可得f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，在區(qū)間2,5上單調(diào)遞增，f(x)minf(2)13，g(x)3xm是增函數(shù)，g(x)min1m，要滿足題意，只需f(x)ming(x)min即可，解得m14，故實(shí)數(shù)m的最小值是14.答案：145已知p：|xa|4，q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知p：a4xa4，q：2x3，因?yàn)椤敖恜”是“綈q”的充分不必要條件，所以q

15、是p的充分不必要條件所以或解得1a6.答案：1,66(2019楊大附中月考)給出下列命題：xN，x3x2；所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；xR，x2x10；存在一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直則上述命題的否定中，真命題的序號為_解析：命題與命題的否定一真一假當(dāng)x0或1時(shí)，不等式不成立，所以是假命題，的否定是真命題；可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字是0或5，所以是假命題， 的否定是真命題；x2x120恒成立，所以是假命題，的否定是真命題；是真命題，所以的否定為假命題答案：7命題p的否定是“對所有正數(shù)x，x1”，則命題p可寫為_解析：因?yàn)閜是綈p的否定，所以只需將全稱命題變?yōu)榇嬖谛悦}，再對結(jié)論

16、 否定即可答案：x(0，)，x18若“x，mtan x1”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為_解析：由x，可得1tan x1，所以0tan x12，因?yàn)閤，mtan x1，所以m0，所以實(shí)數(shù)m的最大值為0.答案：09(2018南京期末)已知mR，設(shè)命題p：xR，mx2mx10；命題q：函數(shù)f(x)x33x2m1只有一個(gè)零點(diǎn)，則使“pq”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：若p為真，當(dāng)m0時(shí)，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，則0m4，命題p為真時(shí)，0m4.若q為真，由f(x)x33x2m1，得f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x(，0)(2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，f(x)

17、的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)f(x)的極大值為f(0)m1，極小值為f(2)m5.要使函數(shù)f(x)x33x2m1只有一個(gè)零點(diǎn)，則m10或m50，解得m1或m5.“pq”為假命題，p為假，q為假，即解得4m5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為4,5答案：4,510(2018南京一中模擬)給出如下命題：“a3”是“x0,2，使x2a0成立”的充分不必要條件；命題“x(0，)，2x1”的否定是“x(0，)，2x1”；若“pq”為假命題，則p，q均為假命題其中正確的命題是_(填序號)解析：對于，由x0,2，使x2a0成立，可得a4，因此為充分不必要條件，正確；顯然正確；對于，若“p

18、且q”為假命題，則p，q中有一假命題即可，所以錯(cuò)誤答案：11已知命題p：函數(shù)ylg(ax22xa)的定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)f(x)2x2ax在(，1)上單調(diào)遞減(1)若“p綈q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(xm)(xm2)0的解集為A，命題p為真命題時(shí)，a的取值集合為B.若ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)若p為真命題，則ax22xa0的解集為R，則a0且44a20，解得a1.若q為真命題，則1，即a4.因?yàn)椤皃綈q”為真命題，所以p為真命題且q為假命題，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,4)(2)解不等式(xm)(xm2)0，得m2xm，即A(m2，m)由(1)知，B

19、(1，)因?yàn)锳BA，則AB，所以m21，即m3.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為3，). 12設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x25ax4a20(其中a0)，q：實(shí)數(shù)x滿足2x5.(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若綈q是綈p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，x25x40，解得1x4，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x4.若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,4)(2)綈q是綈p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，則BA，由x25ax4a20得(x4a)(xa)0，因?yàn)閍0，所以A(a,4a)，又B(2,5，則a2且4a5，

20、解得a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.13(2019啟東檢測)已知p：x(0，)，x22eln xm；q：函數(shù)yx22mx1有兩個(gè)零點(diǎn)(1)若pq為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：若p為真，令f(x)x22eln x，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最小值f(x)2x，令f(x)0，解得x，函數(shù)f(x)x22eln x在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故f(x)minf()0，故m0.若q為真，則4m240，解得m1或m1.(1)若pq為假命題，則p，q均為假命題，即m0且1m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,0)(2)若pq為真命題，pq為假命

21、題，則p，q一真一假若p真q假，則實(shí)數(shù)m滿足即0m1；若p假q真，則實(shí)數(shù)m滿足即m1.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，1)0,1三上臺階，自主選做志在沖刺名校1(2019姜堰中學(xué)檢測)設(shè)p：函數(shù)f(x)x3mx1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減；q：方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓如果pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：若p為真，由函數(shù)f(x)x3mx1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，得f(x)3x2m0在區(qū)間1,1上恒成立，即m3x2，當(dāng)1x1時(shí)，3x23，則m3；若q為真，由方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，得解得1m5.如果pq為真命題，pq為假命題，則p，q一真一假，若p真q假，則得m5；若

22、p假q真，則得1m3，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,3)5，)答案：(1,3)5，)2(2018宿遷中學(xué)月考)已知命題p：xR，mx220，q：xR，x22mx10，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)閜q為假命題，所以p，q都是假命題由p：xR，mx220為假命題，得綈p：xR，mx220為真命題，所以m0.由q：xR，x22mx10為假命題，得綈q：xR，x22mx10為真命題，所以(2m)240，解得m1或m1.綜上，可得m1.答案：1，)命題點(diǎn)一集合及其運(yùn)算1.(2017江蘇高考)已知集合A1,2，Ba，a23若AB1，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：因?yàn)閍233，所以由AB1，得a

23、1，即實(shí)數(shù)a的值為1.答案：12(2016江蘇高考)已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，則AB_.解析：在集合A中滿足集合B中條件的元素有1,2兩個(gè)，故AB1,2答案：1,23(2015江蘇高考)已知集合A1,2,3，B2,4,5，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為_解析：因?yàn)锳1,2,3，B2,4,5，所以AB1,2,3,4,5，所以AB中元素個(gè)數(shù)為5.答案：54(2018浙江高考改編)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，則UA_.解析：U1,2,3,4,5，A1,3，UA2,4,5答案：2,4,55(2018北京高考改編)已知集合Ax|x|2，B2，0,1,2，則AB_.解析：Ax|x|2x

24、|2x2，B2,0,1,2，AB0,1答案：0,16(2018全國卷改編)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，則AB_.解析：AB0,22，1,0,1,20,2答案：0,2命題點(diǎn)二充分條件與必要條件1(2017浙江高考改編)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的_條件解析：因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.答案：充要2(2018天津高考改編)設(shè)xR，則“x38”是“|x|2”的_條件解析：由x38x2|x|2，反之不成立，故“x38”是“|x|2”的充分

25、不必要條件答案：充分不必要3(2018天津高考改編)設(shè)xR，則“”是“x31”的_條件解析：由，得0x1，則0x31，即“”“x31”；由x31，得x1，當(dāng)x0時(shí)，即“x31” “”所以“”是“x31”的充分不必要條件答案：充分不必要4(2016上海高考)設(shè)aR，則“a1”是“a21”的_條件解析：由a1可得a21，由a21可得a1或a1.所以“a1”是“a21”的充分不必要條件答案：充分不必要5(2016天津高考改編)設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的_條件解析：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，則a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2

26、n2(1q)0，即q1，故q0是q1的必要不充分條件答案：必要不充分命題點(diǎn)三命題及其真假性1(2012全國卷)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i，p4：z的虛部為1.其中的真命題為_解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1i，所以|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，z的虛部為1，綜上可知p2，p4是真命題答案：p2，p42(2015山東高考改編)設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是_解析：根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0”答案：若方程x2xm0沒有實(shí)根

27、，則m0命題點(diǎn)四全稱量詞和存在量詞1(2015全國卷改編)設(shè)命題p：nN，n22n，則綈p為_解析：因?yàn)椤皒M，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命題“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”答案：nN，n22n2(2016浙江高考改編)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_解析：由于存在性命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式為“xR，nN*，使得nx2”答案：xR，nN*，使得nx23(2015山東高考)若“x，tan xm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_解析：由題意，原命題等價(jià)于tan xm在區(qū)間上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值為1，所以m1，即m的最小值為1.答案：115