（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）正弦定理和余弦定理 文（含解析）蘇教版

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三） 正弦定理和余弦定理一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019泰州模擬)在ABC中，BC3，BA，且cos B，則AC_.解析：BA，cos Bcossin A，sin A，sin B.由正弦定理，得AC4.答案：42(2018姜堰中學(xué)測(cè)試)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2b2c2，則_.解析：由已知及余弦定理得cos B，所以.答案：3在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊若bsin A3csin B，a3， cos B，則b_.解析：bsin A3csin Bab3bca3cc1，所以b2a2c22accos B912316，b.答案：

2、4在ABC中，AB3，BC，AC4，則邊AC上的高為_解析：由題意得cos A，所以sin A ，所以邊AC上的高h(yuǎn)ABsin A.答案：5(2019如東調(diào)研)設(shè)ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ab2，c3，C，則ABC的面積為_解析：由余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)2ab，即912ab，故ab3，則SABCabsin C.答案：6(2018蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))若一個(gè)鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，得中間角為60.設(shè)最小角為，則最大角為120，其中030.由正弦定理得m2.答案：(

3、2，)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1在ABC中，2acos Abcos Cccos B0，則角A的大小為_解析：由余弦定理得2acos Abc0，即2acos Aa0，所以cos A，A120.答案：1202(2018海門中學(xué)檢測(cè))在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2b2c2ab，則ABC的面積為_解析：依題意得cos C，即C60，因此ABC的面積等于absin C.答案：3(2019鎮(zhèn)江調(diào)研)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A60，a，c4，則b_.解析：A60，a，c4，由余弦定理，得13b2168bcos 60，即b24b30，解得b1或3

4、.答案：1或34已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，則角B的大小為_解析：由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因?yàn)閏os B，所以cos B，所以B30.答案：305已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A，b2acos B，c1，則ABC的面積等于_解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B.故AB，則ABC是正三角形，所以SABCbcsin

5、A11.答案：6(2019無(wú)錫調(diào)研)在ABC中，C，BCa，ACb，且a，b是方程x213x400的兩根，則AB_.解析：a，b是方程x213x400的兩根，ab13，ab40，由余弦定理，得AB2a2b22abcos C(ab)23ab13234049，則AB7.答案：77在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若asin Asin Bbcos2Aa，則_.解析：因?yàn)閍sin Asin Bbcos2Aa，由正弦定理得sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，所以sin Bsin A，所以.答案：8(2019蘇州一模)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a

6、，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，則的值為_解析：A，B，C成等差數(shù)列，2BAC，又ABC，B，由余弦定理，得b2a2c22accos Ba2c2ac，故1.答案：19(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知acos B3，bcos A1，且AB.(1)求c的長(zhǎng)；(2)求B的大小解：(1) 法一：在ABC中，acos B3，由余弦定理，得a3，即a2c2b26c.由bcos A1，得b1，即b2c2a22c.得2c28c，所以c4.法二：因?yàn)樵贏BC中，ABC，則sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C，由正弦定理，得sin A，si

7、n B，代入上式得，cacos Bbcos A314.(2)由正弦定理得3.又tan(AB)，解得tan B，又B(0，)，所以B.10(2019鹽城期中)在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.且sinsin.(1)求角C的大小；(2)若c3且sin A2sin B，求ABC的面積解：(1)由sinsin，得(cos Csin C)(cos Csin C)，cos C，又0C，C.(2)由c3且sin A2sin B，可得a2b，由余弦定理可得c2a2b22abcos C4b2b24b23b227，b3，a6，則ABC的面積為Sabsin C63.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1

8、已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且c，C，則ABC的面積是_解析：由sin(BA)sin(BA)3sin 2A，得2sin Bcos A6sin Acos A，所以cos A0或sin B3sin A.若cos A0，則A，在RtABC中，C，所以b，此時(shí)ABC的面積Sbc；若sin B3sin A，即b3a，由余弦定理得7a29a22a3a，得a1，所以b3，此時(shí)ABC的面積Sabsin C13.答案：或2(2019蘇州高三期中調(diào)研)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，D為AB的中點(diǎn)，若bacos Ccsin

9、A且CD，則ABC面積的最大值是_解析：由bacos Ccsin A及正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin A，所以sin(AC)sin Acos Csin Csin A，化簡(jiǎn)可得sin Acos A，所以A.在ACD中，由余弦定理可得CD22b22bcos Abcbc，當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)取“”，所以bc42，所以ABC的面積Sbcsin Abc1，所以ABC面積的最大值是1.答案：13(2018蘇州模擬)如圖所示，在四邊形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB.(1)求ACD的面積；(2)若BC2，求AB的長(zhǎng)解：(1)因?yàn)镈2B，cosB，所以cosDcos 2B2cos2B1.因?yàn)镈(0，)，所以sinD.因?yàn)锳D1，CD3，所以ACD的面積SADCDsinD13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC2.因?yàn)锽C2，所以，所以AB4.7