（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十八）雙曲線 理（含解析）蘇教版

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十八） 雙曲線一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019濱湖月考)已知雙曲線的漸近線方程為yx，實(shí)軸長為12，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：雙曲線的漸近線方程為yx，實(shí)軸長為12，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為1，a0，b0，此時(shí)解得a6，b4，雙曲線方程為1.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為1，a0，b0，此時(shí)解得a6，b9，雙曲線方程為1.答案：1或12已知雙曲線x2my21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)m的值是_解析：依題意得m0，雙曲線方程是x21，于是有 21，m.答案：3若雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為_解析：由條件e，即，得1

2、3，所以，所以雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yx4(2018蘇州高三暑假測(cè)試)雙曲線y21(m0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)重合，則m_.解析：因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為(，0)，拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，所以2，解得m3.答案：35(2019常州一中檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線y21(m0)的一條漸近線方程為xy0，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：雙曲線y21(m0)的漸近線方程為xmy0，已知其中一條漸近線方程為xy0，m.答案：6(2018蘇北四市摸底)已知雙曲線x21(m0)的一條漸近線方程為xy0，則實(shí)數(shù)m_.解析：雙曲線x21(m0)的漸近線為ymx，又因?yàn)樵撾p曲線的一條漸近線方

3、程為xy0，所以m.答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為_解析：由漸近線互相垂直可知1，即a2b2，即c22a2，即ca，所以e.答案：2(2018常州期末) 雙曲線1的右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是_解析：因?yàn)閍24，b212，所以c216，即右焦點(diǎn)為(4,0)，又左準(zhǔn)線為x1，故右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5.答案：5 3(2018南京學(xué)情調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：1(a0)的一條漸近線與直線y2x1平行，則實(shí)數(shù)a_.解析：由雙曲線的方程可知其漸近線方程為yx.因?yàn)橐粭l漸近線與直線y2x1平行，所以2，解得a1.答案：1 4已知直線l與

4、雙曲線C：x2y22的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)在該雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB的面積為_解析：由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為yx，設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)，所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以222，即x1x22，所以SAOBOAOB|x1|x2|x1x22.答案：25(2018鎮(zhèn)江期末)雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為_解析：由題意c2a，即2210，e22e10，解得e1.又因?yàn)殡p曲線的離心率大于1，故雙曲線的離心率為1.答案：16(2019連云港調(diào)研)漸近線方程為y2x，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析

5、：雙曲線的漸近線方程為y2x，設(shè)雙曲線方程為x2(0)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，()24，解得2，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：17(2019淮安模擬)已知雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2y210x0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：將圓x2y210x0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x5)2y225，則圓x2y210x0的圓心為(5,0)雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)為F(5,0)，又該雙曲線的離心率等于，c5，且，a25，b2c2a220，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：18已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF14PF2，則雙曲線的離心率e的最

6、大值為_解析：由雙曲線定義知PF1PF22a，又已知PF14PF2，所以PF1a，PF2a，在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2e2，要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，因?yàn)閏osF1PF21，所以cosF1PF2e21，解得e，即e的最大值為.答案：9已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)，點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)求證：0；(3)求F1MF2的面積解：(1)因?yàn)閑，則雙曲線的實(shí)軸、虛軸相等所以可設(shè)雙曲線方程為x2y2.因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(4，)，所以1610，即6.所以雙曲線方程為x2y26.(2)證明：設(shè)(23，

7、m)，(23，m)所以(32)(32)m23m2，因?yàn)镸點(diǎn)在雙曲線上，所以9m26，即m230，所以0.(3)因?yàn)镕1MF2的底邊長F1F24.由(2)知m.所以F1MF2的高h(yuǎn)|m|，所以SF1MF246.10(2018啟東中學(xué)檢測(cè))已知雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條漸近線方程為2xy0，且焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為1.(1)求此雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上解：(1)依題意得解得故雙曲線的方程為x21.(2)證明：因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線上，所以1.所以m2，又雙曲線x21的焦點(diǎn)為F1(0，)，F(xiàn)2(0，)，所以2()2m250，所以

8、MF1MF2，所以點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線1的兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為_解析：雙曲線的兩條漸近線的夾角為60，且漸近線關(guān)于x，y軸對(duì)稱，若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為30，150，斜率為，故.c2a2b2，即e21，解得e.若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為60，120，斜率為，故.同理可求得e2.綜上，e或2.答案：或22(2018南通中學(xué)高三數(shù)學(xué)練習(xí))已知點(diǎn)F是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)若AB

9、E是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_解析：由題意得F(c,0)，A，B，E(a，0)因?yàn)锳BE是銳角三角形，所以0，即0.整理，得3e22ee4.所以e3e2e2e(e1)(e1)2(e1)(e1)2(e2)0，解得0e2.又e1，所以e(1,2)答案：(1,2)3已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且2，求k的取值范圍解：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0，b0)，則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故雙曲線C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得所以k21且k2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.所以x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又因?yàn)?，即x1x2y1y22，所以2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范圍為.7