《遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì)課件 新人教B版必修5.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì)課件 新人教B版必修5.ppt(22頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.2不等式的性質(zhì),知識鏈接下面關(guān)于不等式的幾個命題正確的有_.(1)若ab,則acbc;(2)若ab,則acbc;(3)不等式2x60的解集為(3,);(4)不等式2x3解集為(,).解析對于(2),當(dāng)c0時,不成立;(4)中不等式的解集為(,).,(1)(3),預(yù)習(xí)導(dǎo)引不等式的性質(zhì)(1)對稱性:如果ab,那么;如果bb,且bc,則.(3)加法法則:如果ab,則acbc.推論1:(移項法則)不等式中的任意一項都可以把它的符號變成后,從不等式的一邊移到另一邊.推論2:如果ab,cd,則.,acbd,ba,ab,ac,相反的符號,即:幾個同向不等式的兩邊分別相加,所得到的不等式與原不等式.(
2、4)乘法法則:如果ab,c0,則;如果ab,cb0,cd0,則.更一般的結(jié)論:幾個兩邊都是的同向不等式的兩邊分別相乘,所得到的不等式與原不等式.推論2:如果ab0,則(nN,n1).推論3:如果ab0,則(nN,n1).,anbn,同向,acbc,acbc,acbd,正數(shù),同向,要點一利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假例1判斷下列命題的真假:(1)若ab,則acbc;解由于c的正、負或是否為零未知,因而判斷ac與bc的大小缺乏依據(jù).故該命題是假命題.,(2)若ac2bc2,則ab;解由ac2bc2知c0,c20,所以ab,該命題為真命題.,所以a2abb2,故該命題為真命題.,(3)若aabb2;,
3、(4)若ab0,則,規(guī)律方法要判斷命題是真命題,應(yīng)說明理由或進行證明,推理過程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等,應(yīng)熟練掌握不等式的性質(zhì)及其推論的條件和結(jié)論,若判斷命題是假命題只需舉一反例即可.,跟蹤演練1下列命題中正確的個數(shù)是()若ab,b0,則1;若ab,且acbd,則cd;若ab,且acbd,則cd.A.0B.1C.2D.3解析若a2,b1,則不符合;取a10,b2,c1,d3,雖然滿足ab且acbd,但不滿足cd,故錯.當(dāng)a2,b3,取c1,d2,則不成立.,A,要點二利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式例2已知ab0,cd0,ab0,acbd0,,規(guī)律方法利用不等式性質(zhì)證明簡單的不等式的實質(zhì)就是根據(jù)性質(zhì)
4、把不等式進行變形,要注意不等式性質(zhì)成立的條件,如果不能直接由不等式性質(zhì)得到,可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu),利用不等式性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.,跟蹤演練2若ab0,cd0.又ab0,acbd0,ac0.,要點三應(yīng)用不等式性質(zhì)求取值范圍例3已知6a8,2b3,分別求2ab,ab,的取值范圍.解6a8,2b3,122a16,102ab19.又3b2,9ab6.,規(guī)律方法解決此類問題,要注意題設(shè)中的條件,充分利用已知求解,否則易出錯.同時在變換過程中要準確使用不等式的性質(zhì),不能出現(xiàn)同向不等式相減、相除的情況,同時,要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正.,1.已知ab0,bbbaB.ababC.abbaD.a
5、bab解析由ab0知ab,a0,abba.,C,1,2,3,4,A.0B.1C.2D.3解析由題意可令a1,b1,此時不對,中,此時ab2,此時有,故不對,令a1,b2,此時不對,故選A.,2,3,4,1,A,1,2,3,4,A,1,2,3,4,課堂小結(jié)1.不等式的性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)有很多是不可逆的,特別對同向不等式,只有同向不等式才可以相加,但不能相減,而且性質(zhì)不可逆.只有同向且是正項的不等式才能相乘,且性質(zhì)不可逆.(2)不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ),要依據(jù)不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo),不能自己“制造”性質(zhì)運算.,2.在利用不等式的性質(zhì)進行證明、判斷或者推理過程中,要注意性質(zhì)成立的條件,不能出現(xiàn)同向不等式相減、相除的情況,要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正.,