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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課時(shí)作業(yè)18 一元二次不等式的解法
時(shí)間：45分鐘 分值：100分
一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)
1．設(shè)集合A＝{x|x2－1<0}，B＝{x|x2－3x<0}，則A∩B等于( )
A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3}
C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3}
解析：由已知得A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0<x<3}，∴A∩B＝{x|0<x<1}．
答案：C
2．函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)? )
A．{x
2、|1≤x≤3}
B．{x|1≤x≤3，且x≠}
C．{x|x≥3，或x≤1}
D．{x|x≠}
答案：B
3．二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集為( )
A．{x|x>3，或x<－2} B．{x|x>2，或x<－3}
C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2}
解析：由已知得a(x＋2)(x－3)>0(a<0)，
即(x＋2)(x－3)<0，解得－2<x<3.
答案：C
4．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0
3、}，B＝{x|x－a<0}，且BA，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≤1 B．1<a≤2
C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≤2
解析：集合A中：x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)，集合B中：x∈(－∞，a)，
由BA，則a≤1.
答案：A
5．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
解析：不等式f(x)≥x2等價(jià)于
或解得－1≤x≤1.
答案：A
6．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋
4、∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：f(x)＝由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2<a<1.
答案：C
二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)
7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．
解析：方程ax2＋b
5、x＋c＝0的兩根為－2,3且a>0.
答案：{x|x<－2，或x>3}
8．若x2＋bx＋a>0的解集是{x|2<x<8}，則a＝________，b＝________.
解析：方程x2＋bx＋a＝0的兩根為2,8，且a<0.
∴∴
答案：－4
9．已知x＝1是不等式k2x－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．
解析：∵x＝1是不等式k2x－6kx＋8≥0的解，
∴k2－6k＋8≥0，∴(k－2)(k－4)≥0.
∴k≤2或k≥4.
又∵k≠0，∴k∈(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)．
答案：(
6、－∞，0)∪(0,2]∪ [4，＋∞)
三、解答題(共計(jì)40分)
10．(10分)解下列不等式：
(1)－x2＋2x－>0；
(2)－1<x2＋2x－1≤2.
解：(1)兩邊都乘以－3，得3x2－6x＋2<0，
因?yàn)?>0，且方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，所以原不等式的解集是{x|1－<x<1＋}．
(2)原不等式等價(jià)于
即
由①得x(x＋2)>0，所以x<－2或x>0；
由②得(x＋3)(x－1)≤0，所以－3≤x≤1.
所以原不等式的解集為{x|－3≤x<－2，或0<x≤1}
7、．
11．(15分)解關(guān)于x的不等式12x2－ax－a2<0.
解：∵Δ＝a2＋4×12a2＝49a2≥0，∴可求得方程12x2－ax－a2＝0的兩根分別為x1＝，x2＝－.
當(dāng)a>0時(shí)，－<，原不等式的解集為{x|－<x<}；
當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式變形為12x2<0，原不等式的解集為?；當(dāng)a<0時(shí)，<－，原不等式的解集為{x|<x<－}．
12．(15分)若方程x2＋2ax＋3a＋10＝0，x2－ax＋4＝0和x2＋(a－1)x＋16＝0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求a的取值范圍．
解：三個(gè)方程均沒(méi)有實(shí)根的條件是
??－2<a<4，
即當(dāng)－2<a<4時(shí)，三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根．
故當(dāng)a≥4或a≤－2時(shí)，至少有一個(gè)方程有實(shí)根．
人教a版高中數(shù)學(xué)必修5【課時(shí)作業(yè)18】一元二次不等式的解法含答案
