第三章大變形運(yùn)動(dòng)學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(1)

上傳人:小** 文檔編號(hào):44908605 上傳時(shí)間:2021-12-06 格式:DOC 頁(yè)數(shù):42 大?。?31.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
第三章大變形運(yùn)動(dòng)學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(1)_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共42頁(yè)
第三章大變形運(yùn)動(dòng)學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(1)_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共42頁(yè)
第三章大變形運(yùn)動(dòng)學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(1)_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共42頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

30 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《第三章大變形運(yùn)動(dòng)學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(1)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《第三章大變形運(yùn)動(dòng)學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(1)(42頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章大變形運(yùn)動(dòng)學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)小變形:包括彈性或塑性小變形,應(yīng)變0.1%Cauchy應(yīng)變與位移是線性關(guān)系幾何線性問(wèn)題 勺=*(怙+ S)大變形(有限變形):應(yīng)變大,有時(shí)達(dá)到100200%,甚至更大 Cauchy應(yīng)變不再適用幾何非線性問(wèn)題,需要建立新的變形描述理論通常由純變形(stretch),剛體轉(zhuǎn)動(dòng)(rigid body rotation)及剛體位移 (translation)組成3.1運(yùn)動(dòng)與變形的描述 3.1.1構(gòu)形及其描述(1)構(gòu)形的概念構(gòu)形(configuration):物體中所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)位置集合(所占據(jù)的空間區(qū)域) 稱為物體在該瞬時(shí)的構(gòu)形。物體運(yùn)動(dòng)與變形=構(gòu)形隨時(shí)間T而變化物休運(yùn)

2、動(dòng)和變形的過(guò)程也就是構(gòu)形隨時(shí)間連續(xù)變化的過(guò)程初始構(gòu)形:物體 R0 時(shí)刻的構(gòu)形,initial (original, iindeformed) configuration?記為 心現(xiàn)畤形(當(dāng)前構(gòu)形)=所研究的瞬時(shí)i時(shí)刻的構(gòu)形,cuirent. (deformed) configuration?記為c參考構(gòu)形=為度量物體運(yùn)動(dòng)和變形,需要選取一個(gè)特定的構(gòu)形作為基準(zhǔn),所選擇的構(gòu)形稱為參考構(gòu)形,記為0要研究f時(shí)刻的變形問(wèn)題,f以前的任一時(shí)刻的構(gòu)形都可作為參考構(gòu)形 一般經(jīng)常選擇初始構(gòu)形(戶0時(shí)刻未變形的構(gòu)形)為參考構(gòu)形(2)構(gòu)形的描述選擇兩個(gè)固定坐標(biāo)系:伉3窗3(用大寫字母,在參考構(gòu)形C中使用,用于識(shí)別物

3、體中的各物質(zhì)點(diǎn) 俶皿備(用小寫字母):在現(xiàn)時(shí)構(gòu)形亡中使用,用于描述f時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置/X/移轉(zhuǎn)張量(shifter) ; 3訂二&Ej二Ej位移u:Ui =UKEK 纟=SiKUKU1 =E = ukek JE = 5kIuk通常取兩個(gè)完全重合的直角坐標(biāo)系:=兔則下標(biāo)可不區(qū)分大小寫參考構(gòu)形中的質(zhì)點(diǎn)p,或質(zhì)點(diǎn)x (X/) 微小線元PQ記作向量宓經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)與變形后,在f時(shí)刻:構(gòu)形C變?yōu)闃?gòu)形C質(zhì)點(diǎn)X/ (質(zhì)點(diǎn)P)運(yùn)動(dòng)至Up,位移為“ p的空間坐標(biāo)為x (兀)線TtPQ變?yōu)閜q,dX變?yōu)閐x質(zhì)點(diǎn)X (X/)的運(yùn)動(dòng):x = x(X?r),兀=坷(X;昇) 質(zhì)點(diǎn)X;在f時(shí)刻所處的空間位置是匕 x-X +

4、u , xi - 6.dXj + 氣X = X(曲),X, = X/(昇)/時(shí)刻占據(jù)空間位置禺的是質(zhì)點(diǎn)X,X - x-u X = 5jXj-UX (Xj)是用于識(shí)別物質(zhì)點(diǎn)的,稱為物質(zhì)坐標(biāo)或拉格朗日(Lagrange)坐標(biāo) 以物質(zhì)坐標(biāo)為自變量的描述方法稱為物質(zhì)描述(material description或Lagrange description) x (兀)是用于表示空間位置的,稱為空間坐標(biāo)或歐拉(Euler)坐標(biāo)以空間坐標(biāo)為自變量的描述方法稱為空間描述(spatial description或Euler description)312質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的Lagrange描述質(zhì)

5、點(diǎn)疋QXj)的在時(shí)刻的位移:瓊-X 速度:=0 =加速度:i) (X, =壬it(X,i)(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的Eulei描述空間描述通常直接給出/時(shí)刻空間點(diǎn)x (七)的瞬時(shí)速度:v = v(x,t) , q =Ui(Xj,t)加速度:.di)V =+V3l Sc&D=+ gradf物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(Material derivative )、全導(dǎo)數(shù):物質(zhì)坐標(biāo)X (X/)固定不變時(shí)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),稱為物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)di di+t)grad(p物質(zhì)導(dǎo)數(shù)為兩項(xiàng)之和:第一項(xiàng)表示在固定空間點(diǎn)上的時(shí)間導(dǎo)數(shù),稱為局部(Local)導(dǎo) 數(shù);第二項(xiàng)表示因質(zhì)點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)引起的導(dǎo)數(shù),稱為遷移(Convective)導(dǎo)數(shù)3丄3現(xiàn)時(shí)

6、構(gòu)形中的線元、面元及體元(1)現(xiàn)時(shí)構(gòu)形線元與參考構(gòu)形線元之間的變換線元描述p點(diǎn)的空間坐標(biāo)為:x=x(X,r)g點(diǎn)的空間坐標(biāo)(作Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi),略去高階小量) dxx(X + dXj)二 x(X,0 + dXdXpq線元為:dx = x(X + dX,t) - x(X J)二一dXexdxdXGrad x則現(xiàn)時(shí)構(gòu)形中pg線元可表示為:dx: = XjjdXj了 、dxdx/dX dx/dY dx/dZ了 、dXdy dy/dX dy/dY dy! dZdY dzdz/dX dz/dY dz/dZdZ變形梯度張量(deformation gradient tensor ):另外還有:其中dX

7、旦dxJ= grad X dxOXdx 二 Fdx = fdx, dXj 二 XI jdxj = dxj = fijdxj f=xij=-Ij “ dxj并有:Ff = I F=f丿二 detF=|F|HO j = det/=|/|0 J 二 j-1線元還可表示為:Oudx =點(diǎn)(X + u)dX = (/ + )dXdxt (% + J )dXjOXdAOA j位移梯度張量:竺二 Grad 竺-ZdXdx型飛ad空dxdxhu = Uu = =Sji- = ji-Xij J “ dx: Jl dx:Jl 7,7從而有dx 二(Z + H)dX , dx,二 J + HtJ )dXj dX =

8、 (Z-h)dx , dXj = (/ 一 hIj)dxj(2)參考構(gòu)形體元與現(xiàn)時(shí)構(gòu)形體元之間的變換dx=dxQxdxdX1dXQxdxu = dXdX在現(xiàn)時(shí)構(gòu)形中六面休體元的休積為dxi不可壓縮:(bxc) = q“bjCkdxdx? dxgdxdxdxdxdxldxydvdv -做 dXj dXj dXKdvdVdXj dXk dXjdXdX =FdV的 detF=|F|= JdetF=|F|=l(3)參考構(gòu)形面元與現(xiàn)時(shí)構(gòu)形面元之間的變換面元dA法向方向余弦為N面元da法向方向余弦為(dx xdx = n-da - eijkdXjdxk(dX x dX 兀=NLdA = eLMNdXMdX

9、NsxLdxt. % QxkdX/XNt=FdXMdXN = NLdA則有z5Ynida=F-NLdA=FXLiNLdAdxiNLclA=Fldxnda =| f | xi Ln(danda =| F FT Nd A =| F fr Nd A NdA =| FFrnda =| f F1 ndaX】COS&一 sin 00_ 、X sin&COS&04.001X-現(xiàn)時(shí)構(gòu)形c 3.2變形分析小變形應(yīng)變的局限性:物體在xy平面上繞O點(diǎn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)角0質(zhì)點(diǎn)X,運(yùn)動(dòng)后在現(xiàn)時(shí)構(gòu)形中的坐標(biāo):質(zhì)點(diǎn)X/的位移:=X _ X = X COS0 X X2 sin 二sin 9COS&0X、吃001可計(jì)算出變形梯度:

10、cos 6一 sin 0OF =sinffCOS00_ 001由于= 因此,C = B1=I,從而E = -(C-D = O, = |(/-1) = 02 2剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)的各變形量:剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),線元的長(zhǎng)度均不變,W-ds2-dS2dXT(FtF-I)dX = dXT(C-Z)dX = dXT(2E)dX 二 0ds1 -dS2=dxl-FTFdx 二二 dx (2e)dx = 0因此有:FtF = I detF = l ,C 二礦 =I E = C-/) = O , e = -(I-B-) = O9zzGreen應(yīng)變分量和與Alinansi應(yīng)變分量不受剛體運(yùn)動(dòng)影響,可以度量大變形狀態(tài)另外:_U

11、= V = 1, 0M 0 并g利用左伸長(zhǎng)張重憶可定義廣義Euler應(yīng)變張量/叫m當(dāng)胺=-2時(shí),就是Almansi應(yīng)變張墨 才打=丄(廠2 _孝=丄(孑_礦1)2 2當(dāng)然TO時(shí)的極限就是對(duì)數(shù)應(yīng)變:豪)=litnd =lim-(FM - J) = InF =-llnB1M 0m0 22【例】圓桿單向拉伸均勻塑性大變形(忽略彈性變形)問(wèn)題的變形與應(yīng)變質(zhì)點(diǎn)(x, y, z)變形后的坐標(biāo) 條件)為:(結(jié)合體積不變2變形梯度為:QI00張量C及U :c = ftf=0(/of000l小一lQ/I00 張量B及b = fft =0(G2000IJl旋轉(zhuǎn)張量: R = FU-1 = VXF = 1u = c

12、1/2 =PM000 /。00 一0仏/)1:仏嚴(yán)00 _V 二 b1/2 =0/o000仏/)000-2-1 0 0000-2-1 0 0Green應(yīng)變張量:G2f00-1 00衛(wèi)一1Alinansi應(yīng)變張量:V2對(duì)數(shù)應(yīng)變:於)二 In?二111 質(zhì)點(diǎn)(X,匕Z)的位移:小變形應(yīng)變:uY = x- Xy=yY1。uz = Z-Z = Z1一I。0A/o01-(【例】簡(jiǎn)單剪切變形間題.求f7f-c7c-b7b-質(zhì)點(diǎn)(X, y, Z)變形后的坐標(biāo)為:X X +、 X)= X)?變形梯度:,dx150F =010ex001Cauchy-Green 張量 C 及 :Green應(yīng)變張量:F1dXdxC

13、 = F1 F = 561+&1E二丄(c_z)二丄(52 2051 + J200_011 0 0Alinansi應(yīng)變張量:嚴(yán)=扣-礦上冬。1 00 0 1Xqe *Deformed square0_ 16o-0Bl = FTFl =51+尸01001o oi ro1 0)步0 1 06810 1-8o060_-81+尸0)=I8-810001000 3.2.4變形率與應(yīng)變速率張量1.速度梯度及其分解質(zhì)點(diǎn)p相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)p的相對(duì)速度為:dv = dxdu. - o.(x. + AXpZ)-u(XpZ)=-dx.,速度梯度張量(Euler速度梯度張量):id. ,J dXj ado dxdq = I

14、qdXj , dv = Idx也可定義速度對(duì)物質(zhì)坐標(biāo)的梯度:du. ax? - %dv_dXGrad v速度梯度張量是非對(duì)稱張量,可做如下分解:黠繪+T等吩屮)申du. 1 dv. Ou) 1 du. Ou : 11 f寸芯+藥)+血一訐 n 4+G+1 s _ G變形率張量(rate of deformation tensor ):dv-sym dx=syniZ = (Z + Zr)旋轉(zhuǎn)(旋率)張量(spin tensor):iv = asyin = asym2 = (Z-/r),一 dx2心7 + wdxdij + Wijdv = (d+ w)dx dq = (d“ + wij)dxj旋轉(zhuǎn)

15、張量佃可用速度辺的旋度(渦旋矢量)curl v = rot v = ,憶=eijkwjkicurl v = rot v =血冷譽(yù)+等)承+ W.二丄(匹_叫)=丄(厶._仁)% 2込 dx/ 2-軸矢量表不:(2)參考構(gòu)形中的變形率張量與旋轉(zhuǎn)張量 速度梯度張量Z、變形率張量及旋轉(zhuǎn)張量w都是在現(xiàn)時(shí)構(gòu)形中定義的,它們都和現(xiàn)時(shí) 構(gòu)形中的速度及其導(dǎo)數(shù)有關(guān),通過(guò)變形梯度可將它們與參考構(gòu)形聯(lián)系起來(lái)F = RU = FRU + RU由F =可得i = (Ru+nuyr-1 = 曲+衛(wèi)療礦】圧】=g+rUu疋如=喩+爲(wèi)込。刀血冬邂相對(duì)旋率張量:彳=血=加,3 g址= Rif = 0丈是反對(duì)稱張量rf = l(

16、Z + Zr) = ij?(f7礦】+礦方)疋如=盡丈(葛曠 +曠九)乞22Z初=*-廠)=X2+扌2?(療礦1 -礦方)疋 2 + 土弧少趣-曠人)%Q不僅和旋率有關(guān),而且和純變形有關(guān)僅當(dāng)7 = 0時(shí),種和Q才相同2.變形梯度及其行列式的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)變形梯度尸及其行列式deLF (|F|)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)就是它們隨時(shí)間的變化率物質(zhì)變形梯度F的物質(zhì)導(dǎo)數(shù):=l(Gradx)=Grad =di di8k又有:1 = grad v = FF_1空間變形梯度f(wàn)=F1的物質(zhì)導(dǎo)數(shù):利用關(guān)系F宀f,可得軌 Y = 一尸如=-F-grad v = -F-1/ S 鬻簽3變形梯度行列式IFI的物質(zhì)導(dǎo)數(shù): 勺尸|二| F

17、|叫=| F | lkk亠畑巧二生電電)曲西埜電+西壘電+生坐電)didi dX, dX j dXdX, dXj dXx dX, dX3 dXK dX, dXj dXK西dx2 dx3 呢3i?2 3乓 曲3込昵湛湛% *近嘰湛辺*湛忍盹辺Qq dXj dx2 dx3 _ dvY dxv dx2 dx3 Qq dx2 dx2 dx3 Qq dx3 dx2 dx3= Ukr (11)說(shuō) dX1 dXj dXK IJK dx, dX/ dXy dXK dx2 dX1 dXy dXK dx3 dX1 dXy dXKdxvdvY dx dx2 8X3 dxe,JK dX dXj dXK3.應(yīng)變速率張量

18、(1) Green應(yīng)變速率張量E=- (F* = - (FrF + FtF) = -11F)tF + FtIF=-Ft (f +T)F = FTdF 2dt222Green應(yīng)變速率張量左是自變量為X (.Xj)的對(duì)稱張:量線元長(zhǎng)度平方的變化率: (ds1 dS2) = (ds2) = dx1 dx) (dx7dx) = dv1 dx + dx1 dv dtdtdtdt=dxT()T +dx = 2dxrddx = 2dX 丁dF )dXdx dx (ds2)= 2d .dx.dx.二 2d. dX.dX.dt ) y z 7 J OXXj 1 J線元d$的伸長(zhǎng)率:冬/山=也dtJ ds ds剛

19、體運(yùn)動(dòng)時(shí)線元的長(zhǎng)度不變,4山則E =0變總率區(qū)和GrEen應(yīng)變速率應(yīng)2剛體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān),只和物體的純變形率有關(guān)(2) Almansi應(yīng)變速率張量空=_丄彷丄竺 r 1 * f_t d_ idi 2dl2 dtdt=丄(_尸嚴(yán)i + 尸氣嚴(yán)+B1l)=lZr(Z- 2e) + (Z- 2e)l=d-(fe + el)2診)=* 打+%)-您金+骸J貝I:d = e+fe+el剛陳運(yùn)動(dòng)時(shí),*備雖然在山 但若住芒0,貝I& = 一(嚴(yán)住+刃)芒0Almansi應(yīng)變速率&與剛體運(yùn)動(dòng)有關(guān)4.彈塑性變形的分解(1)加性分解(和分解,additive decomposion)在小變形時(shí)通常把變形率分為彈性部分和

20、塑性部分: = + dpGreen應(yīng)變率也可分為彈性部分和塑性部分:E = Ee+Epposion)(2)乘性分解(multiplicative decom設(shè)想存在一個(gè)中間無(wú)應(yīng)力和無(wú)彈性變形的構(gòu)形, 由X到x的彈塑變形設(shè)想為,由X到z的純塑變 形和由z到x的純彈性變形塑性變形梯度(plastic defoniiation giadient):QX彈性變形梯度(elastic deformation gradient):Qx QyF 二 FF , F 二 F Fp 二 iJioc a J 九OXj變形速度梯度:I = FF1 = 少審”尸=F(Fyl + FeFp dtie = FFeyl=de+ ( “艸滬理尸 = lr-(rf=aSymFW1尹=滬(嚴(yán)尸=尹+加/=+(巧=sym戸歹戸尸2腫=丄嚴(yán)(尹/ = asymF?(嚴(yán)尸2變形率張量分解為:d - sym I = (Z +廠)=(T + d p旋轉(zhuǎn)張量分解為:w = asym Z =丄(Z -廠)=w + w*由于拭*羊心,所以,dde+d?門=嚴(yán)嚴(yán)(嚴(yán)尸二. 護(hù)+ (呼 w=lp-(p)r+Q=sym滬尹(嚴(yán)尸 = asymF(F?)-1只有當(dāng)彈性變形很小,d*時(shí),才有 d =+(嚴(yán)),常于鋁伸F二* 嚴(yán)_(嚴(yán))

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!