《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)讀書(shū)報(bào)告(共25頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)讀書(shū)報(bào)告(共25頁(yè))（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 緒論研究連續(xù)介質(zhì)宏觀力學(xué)性狀的分支學(xué)科。宏觀力學(xué)性狀是指在三維歐氏空間和均勻流逝時(shí)間下受牛頓力學(xué)支配的物質(zhì)性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對(duì)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)不作任何假設(shè)。它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論并不矛盾，而是相輔相成的。物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論研究特殊結(jié)構(gòu)的物質(zhì)性狀，而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)則研究具有不同結(jié)構(gòu)的許多物質(zhì)的共同性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的主要目的在于建立各種物質(zhì)的力學(xué)模型和把各種物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系用數(shù)學(xué)形式確定下來(lái)，并在給定的初始條件和邊界條件下求出問(wèn)題的解答。如果一個(gè)物體的質(zhì)量、動(dòng)量、能量密度在數(shù)學(xué)意義上存在，這個(gè)物質(zhì)就是一個(gè)物質(zhì)連續(xù)統(tǒng)（連續(xù)介質(zhì)）。這樣一個(gè)物質(zhì)連續(xù)統(tǒng)的力學(xué)就是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（附加限制條件：
2、只要始終保持含有足夠多的粒子，而不至于使極限值不存在或者發(fā)生突躍）。它通常包括下述基本內(nèi)容：變形幾何學(xué)，研究連續(xù)介質(zhì)變形的幾何性質(zhì)，確定變形所引起物體各部分空間位置和方向的變化以及各鄰近點(diǎn)相互距離的變化，這里包括諸如運(yùn)動(dòng)，構(gòu)形、變形梯度、應(yīng)變張量、變形的基本定理、極分解定理等重要概念。運(yùn)動(dòng)學(xué)，主要研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中各種量的時(shí)間率，這里包括諸如速度梯度，變形速率和旋轉(zhuǎn)速率，里夫林埃里克森張量等重要概念?；痉匠?，根據(jù)適用于所有物質(zhì)的守恒定律建立的方程，例如，熱力連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中包括連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程、熵不等式等。本構(gòu)關(guān)系。特殊理論，例如彈性理論、粘性流體理論、塑性理論、粘彈性理論、熱彈
3、性固體理論、熱粘性流體理論等。問(wèn)題的求解。根據(jù)發(fā)展過(guò)程和研究?jī)?nèi)容，客觀上連續(xù)介質(zhì)力學(xué)已分為古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。1.1基本假設(shè) 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最基本假設(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”：即認(rèn)為真實(shí)的流體和固體可以近似看作連續(xù)的，充滿全空間的介質(zhì)組成，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)依然受牛頓力學(xué)的支配。這一假設(shè)忽略物質(zhì)的具體微觀結(jié)構(gòu)（對(duì)固體和液體微觀結(jié)構(gòu)研究屬于凝聚態(tài)物理學(xué)的范疇），而用一組偏微分方程來(lái)表達(dá)宏觀物理量（如質(zhì)量，數(shù)度，壓力等）。這些方程包括描述介質(zhì)性質(zhì)的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如質(zhì)量守恒定律，動(dòng)量守恒定律等。 專心-專注-專業(yè)1.2研究對(duì)象 固體：固體
4、不受外力時(shí)，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學(xué)中的剛體力學(xué)研究；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的固體力學(xué)則研究可變形固體在應(yīng)力，應(yīng)變等外界因素作用下的變化規(guī)律，主要包括彈性和塑性問(wèn)題。 彈性：應(yīng)力作用后，可恢復(fù)到原來(lái)的形狀。 塑性：應(yīng)力作用后，不能恢復(fù)到原來(lái)的形狀，發(fā)生永久形變。 流體：流體包括液體和氣體，無(wú)確定形狀，可流動(dòng)。流體最重要的性質(zhì)是粘性（viscosity，流體對(duì)由剪切里引起的形變的抵抗力，無(wú)粘性的理想氣體，不屬于流體力學(xué)的研究范圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體。 牛頓流體：滿足牛頓粘性定律的流體，比如水和空氣。 非牛頓流體：不滿足牛頓粘性定
5、律的流體，介乎于固體和牛頓流體之間的物質(zhì)形態(tài)。1.3連續(xù)介質(zhì)力學(xué)發(fā)展史古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，側(cè)重于研究?jī)煞N典型的理想物質(zhì)，即線性彈性物質(zhì)和線性粘性物質(zhì)。彈性物質(zhì)是指應(yīng)力只由應(yīng)變來(lái)決定的物質(zhì)。當(dāng)變形微小時(shí)，應(yīng)力可以表示為應(yīng)變張量的線性函數(shù)，這種物質(zhì)稱為線性彈性固體。本構(gòu)方程中的系數(shù)稱為彈性常數(shù)。對(duì)各向異性彈性固體最多可有21個(gè)彈性常數(shù),而各向同性彈性固體則只有2個(gè)。粘性物質(zhì)是指應(yīng)力與變形速率有關(guān)的物質(zhì)。對(duì)流體來(lái)說(shuō)，如果這個(gè)關(guān)系是線性的，就稱為線性粘性流體或稱牛頓流體。對(duì)線性粘性流體只有 2個(gè)粘性系數(shù)。這兩種典型物質(zhì)能很好地表示出工程技術(shù)上所處理的大部分物質(zhì)的特性，所以，古典連續(xù)介質(zhì)理論至今仍被廣泛應(yīng)
6、用并將繼續(xù)發(fā)揮它解決實(shí)際問(wèn)題的能力。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 是1945年以后逐漸發(fā)展起來(lái)的。它在下列幾個(gè)方面對(duì)古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)作了推廣和擴(kuò)充：物體不必只看作是點(diǎn)的集合體；它可能是由具有微結(jié)構(gòu)的物質(zhì)點(diǎn)組成。運(yùn)動(dòng)不必總是光滑的；激波以及其他間斷性、擴(kuò)散等，都是容許的。物體不必只承受力的作用；它也可以承受體力偶、力偶應(yīng)力以及電磁場(chǎng)所引起的效應(yīng)等。對(duì)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行更加概括的研究。重點(diǎn)研究非線性問(wèn)題。研究非線性連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的理論稱為非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。 近年來(lái)，近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在深度和廣度方面都已取得很大的進(jìn)展，并出現(xiàn)下列三個(gè)發(fā)展方向：按照理性力學(xué)的觀點(diǎn)和方法研究連續(xù)介質(zhì)理論，從而發(fā)展成為理性連續(xù)介
7、質(zhì)力學(xué)。把近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和電子計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而發(fā)展成為計(jì)算連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。把近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究對(duì)象擴(kuò)大，從而發(fā)展成為連續(xù)統(tǒng)物理學(xué)。1.4學(xué)科構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)力學(xué)體系的由基元（物體、質(zhì)量、時(shí)空系、運(yùn)動(dòng)、力、功和能、溫度和熱），基本規(guī)律（適合于所有物體，構(gòu)成自然界的基本規(guī)律）及本構(gòu)方程（各種物體特有的規(guī)律）組成。1.5主要分支學(xué)科：基本分支學(xué)科：固體力學(xué)；彈性力學(xué)；塑性力學(xué)；斷裂力學(xué)；流體力學(xué)；流體靜力學(xué)；流體運(yùn)動(dòng)學(xué)；流體動(dòng)力學(xué)。 應(yīng)用分支學(xué)科和交叉學(xué)科：結(jié)構(gòu)力學(xué)；材料力學(xué)；爆炸力學(xué)；空氣動(dòng)力學(xué)；等離子體動(dòng)力學(xué)；磁流體動(dòng)力學(xué)。1.6主要研究?jī)?nèi)容張量初步（張量的概念、坐標(biāo)變換、張量運(yùn)算等）；運(yùn)動(dòng)
8、和變形（關(guān)于物體變形和運(yùn)動(dòng)的幾何描述）；基本定律（如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒等以及熱力學(xué)定律）；本構(gòu)關(guān)系（本構(gòu)公理以及典型簡(jiǎn)單物質(zhì)的本構(gòu)方程）。第二章 張量初步2.1 矢量和張量重要矢量等式：指標(biāo)記法：?jiǎn)≈笜?biāo)求和約定 自由指標(biāo)規(guī)則協(xié)變基底和逆變基底： 張量概念 度量張量 張量的商法則 置換符號(hào) 置換張量 2.2： 二階張量重要性質(zhì)：主不變量 標(biāo)準(zhǔn)形1) 特征值、特征向量 2) 實(shí)對(duì)稱二階張量標(biāo)準(zhǔn)形 3. 正交張量（了解方法）4. 反對(duì)稱二階張量的標(biāo)準(zhǔn)形5. 正則張量極分解 2.3 張量函數(shù)概念：各項(xiàng)同性張量函數(shù)、解析函數(shù)計(jì)算 重要定理：1) Hamilton-Cayley定理：2) .對(duì)稱各向同性張
9、量函數(shù)表示定理：；其中；而系數(shù)是的主不變量的函數(shù)。張量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1) 方向?qū)?shù)： 是的線性函數(shù)2) 方向?qū)?shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系 3) 導(dǎo)數(shù)4) 張量函數(shù)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t：，則 重要輔助知識(shí)2.4：曲線坐標(biāo)系張量分析基矢量的導(dǎo)數(shù) Hamilton 算子 張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)重要性質(zhì)：1) 度量張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)為零 2) 置換張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)為零3) 張量分量的縮并與求協(xié)變導(dǎo)數(shù)次序可交換 4) 積分定理 Riemann-Christoffel 張量 歐氏空間特性： Riemann曲率張量等于零 張量對(duì)曲線坐標(biāo)的求導(dǎo)順序可交換張量的物理分量 掌握張量在標(biāo)準(zhǔn)基下分解時(shí)Hamilton 算子對(duì)張量的運(yùn)算（會(huì)求極坐標(biāo)系
10、下線應(yīng)變張量）第三章 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)3.1物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)對(duì)于有限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，我們可以采用給質(zhì)點(diǎn)編號(hào)的方式區(qū)分各個(gè)質(zhì)點(diǎn);對(duì)于有無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，我們就采用坐標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)。用于標(biāo)示質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)稱為物質(zhì)坐標(biāo)；表示空間中幾何點(diǎn)的坐標(biāo)則稱為歐拉坐標(biāo)。兩種坐標(biāo)是通過(guò)連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)的：如果在時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)占據(jù)空間位置，則二者之間具有函數(shù)關(guān)系：由于這個(gè)函數(shù)必須是一一影射的，其反函數(shù)存在并且唯一： 因此，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度等都可以等價(jià)地用物質(zhì)坐標(biāo)或空間坐標(biāo)描述：當(dāng)我們采用物質(zhì)坐標(biāo)時(shí)，相應(yīng)的基矢量：當(dāng)我們采用空間（Euler）坐標(biāo)時(shí)，相應(yīng)的基矢量：兩者之間具有轉(zhuǎn)換關(guān)系： 3.2物質(zhì)
11、導(dǎo)數(shù)高斯定理：設(shè) 為空間有界閉區(qū)域，其邊界面S是分片光滑曲面，曲面正側(cè)記作S+，若向量函數(shù)F(x,y,z)=P (x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)的各分量在及S+上有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，則有：或其中，在點(diǎn)(x,y,z)處的單位法向量。3.2.1質(zhì)點(diǎn)的速度：算子稱為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（全導(dǎo)數(shù)）。它的含義是保持物質(zhì)坐標(biāo)不變時(shí)，張量隨時(shí)間的變化率。 Euler 坐標(biāo)基底矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)：物質(zhì)坐標(biāo)（Langrange）基底矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)： 歐氏空間中矢量求偏導(dǎo)數(shù)的順序是可以交換的，因此 利用協(xié)變基與逆變基之間的關(guān)系，我們得到： Langrange逆變基底矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可以由逆變基的定義式 求得。顯
12、而易見(jiàn)：因此 該式左端是逆變基物質(zhì)導(dǎo)數(shù)在協(xié)變基下的分量，因而 （物質(zhì)坐標(biāo)基底矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可表示為速度梯度與基矢量的點(diǎn)積；協(xié)變基的導(dǎo)數(shù)與哈密頓算子相鄰；逆變基的導(dǎo)數(shù)與負(fù)的速度矢量相鄰）3.2.2張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)Euler描述下，張量是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，所以張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)：物質(zhì)描述下，張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)：由于所以 可以證明度量張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)為零：（）3.3速度場(chǎng)的加法分解將速度梯度分解為對(duì)稱部分和反對(duì)稱部分： 其中： 如果彈性體做剛體運(yùn)動(dòng)，則剛體上一點(diǎn)的速度 因此 （） 所以，剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)速度梯度的對(duì)稱部分，即剛體運(yùn)動(dòng)的速度梯度是反對(duì)稱的。速度梯度的對(duì)稱部分描述變形的速率，而反對(duì)稱部分描述基矢量的轉(zhuǎn)
13、動(dòng)速率。3.4二階張量場(chǎng)的相對(duì)導(dǎo)數(shù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)引起張量變化率的改變，客觀的應(yīng)力、應(yīng)變隨時(shí)間變化率應(yīng)剔除剛體轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的那部分。 將速度梯度進(jìn)行加法分解后得到：上式右端的前兩項(xiàng)定義為Jaumann導(dǎo)數(shù): Jaumann導(dǎo)數(shù)剔除了局部剛體運(yùn)動(dòng)的影響，它是一種相對(duì)導(dǎo)數(shù)。些材料的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)變、應(yīng)力的變化率有關(guān)。然而，應(yīng)力張量（應(yīng)變張量）的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)卻不適合在本構(gòu)關(guān)系中使用：例如：一個(gè)做剛體運(yùn)動(dòng)的彈性體的內(nèi)部應(yīng)力是不變的，然而應(yīng)力張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)卻是非零的，因此應(yīng)當(dāng)采用應(yīng)力、應(yīng)變的相對(duì)導(dǎo)數(shù)描述本構(gòu)關(guān)系：3.5連續(xù)介質(zhì)的變形與運(yùn)動(dòng) 變形前物質(zhì)線元 ，變形后成為其中 ； 是變形梯度張量，它的逆張量 ；這是由于：
14、從變形梯度張量的表達(dá)式中可知： 變形梯度張量是協(xié)變瞬時(shí)協(xié)變基底矢量與初始協(xié)變基底矢量的并矢；它的逆是初始協(xié)變基底與瞬時(shí)逆變基底的并矢。3.5.1位移梯度與變形梯度張量之間的關(guān)系物質(zhì)描述下空間一點(diǎn)的矢徑 其中為變形前（初始時(shí)刻）連續(xù)介質(zhì)中一點(diǎn)所在的位置；為質(zhì)點(diǎn)的位移。 因此 其中,算子 ; 兩者之間的聯(lián)系： 變形前后線元長(zhǎng)度的變化：兩種張量與位移梯度之間的關(guān)系：小變形、小位移假設(shè)下，應(yīng)變張量的非線性部分：可以忽略，從而： ; 變形前后連續(xù)體所占據(jù)的空間沒(méi)有明顯變化，物質(zhì)描述與空間描述之間的差別也可忽略，兩種應(yīng)變是一致的。 Green應(yīng)變的分量表示 在直角坐標(biāo)系下 3.5.2體積微元變形前連續(xù)介質(zhì)
15、中一個(gè)體積微元可以由三個(gè)線性無(wú)關(guān)的線元作混合積表示為變形后，這三個(gè)微元分別變換為變形后的體積微元 因此 其中 表示變形梯度張量的第三不變量，即它的行列式： 它與基底矢量之間的關(guān)系為 3.5.3面元變形前連續(xù)介質(zhì)中一片帶有方向的面積微元可以由組成它的兩條邊的線元表示為：面元的方向指向該面的外法線方向。變形后的面元可以由變形后的線元和表示為 選一與變形前的兩個(gè)線元線性無(wú)關(guān)的線元，則它可與面元共同組成一個(gè)體積微元。這個(gè)體積微元在變形前后的關(guān)系為 體元與面元之間具有如下的聯(lián)系 因此 由于上式對(duì)任何不在面元內(nèi)的線元都成立，所以 考慮到：，代入上式中可得：因此 3.5.4變形梯度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)由變形梯度張量的
16、構(gòu)成，依據(jù)Lagrange基底矢量物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，我們可以得到： 推導(dǎo)以上各式的過(guò)程中，我們利用了初始構(gòu)型下的基矢量的性質(zhì)： 3.5.5線元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 將代入后得：把線元分解為長(zhǎng)度和方向描述，即長(zhǎng)度的變化率 由于 所以 特別地，如果速度梯度的對(duì)稱部分等于零，則線元長(zhǎng)度不變（局部剛體運(yùn)動(dòng)）。線元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)也可表述為： 由此可得線元方向的變化率 3.5.6體元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)瞬時(shí)體積微元：因此，它的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)：將各個(gè)線元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)代入到上式得： 回顧二階張量第一不變量的性質(zhì)，可知：然而： 所以 另一方面，由變形前后體積微元之間的聯(lián)系可得： 兩種形式的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是一致的，所以 3.5.7面元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)由變形
17、前后面元的轉(zhuǎn)換關(guān)系 可知: 面元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 將變形梯度張量以及體積比的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)代入上式得到： 面元矢量的數(shù)值是微元的面積，面元的方向是微元的外法線方向，即： 微元的面積與微元矢量的關(guān)系可以表述為： 因此，微元面積的變化率 將微元矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)代入上式中得到：微元矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可用微元面積和微元方向矢量表述為 從中可得微元矢量的變化率 整理后得到：與線元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)相比，可見(jiàn)兩者之間是不相同的。這是因?yàn)槊嬖较蚴噶坎皇怯梢欢挝镔|(zhì)質(zhì)點(diǎn)組成的線元。3.5.8張量場(chǎng)函數(shù)在域上積分的導(dǎo)數(shù)1)求這類積分時(shí)，不但要考慮張量自身隨時(shí)間的變化，還要考慮積分域也在隨連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)而改變，因此將張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)代入到上
18、式中，我們得到：其中所以最后兩項(xiàng)中：第一項(xiàng)代表由于張量隨時(shí)間變化而引起的體積分變化率；第二項(xiàng)則是由于外表面的運(yùn)動(dòng)引起的積分區(qū)域的變化所導(dǎo)致的體積分變化率。2) 對(duì)張量和面元分別求導(dǎo)得：將 代入上式得 3)3.5.9 Green應(yīng)變張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)由Green應(yīng)變與變形梯度之間的關(guān)系得到它的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)： 代入變形梯度張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)后：可見(jiàn)，Green應(yīng)變張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)是否為零張量，取決于速度梯度張量的對(duì)稱部分。如果在連續(xù)體某些點(diǎn)處，則這點(diǎn)附近的連續(xù)體做局部剛體運(yùn)動(dòng)。幾種應(yīng)力定義在已變形的連續(xù)介質(zhì)中，過(guò)固定質(zhì)點(diǎn)的外法線為的面積微元上，周圍介質(zhì)的作用力在這個(gè)截面上的合力為。對(duì)圖示的四面體，截面與坐標(biāo)面之
19、間存在關(guān)系（封閉曲面有向面積之和為零）： 其中 因此 運(yùn)用牛頓定律可得：當(dāng)截面無(wú)限趨近于特定質(zhì)點(diǎn)時(shí)，由于體積微元是比面積微元更高一階的無(wú)窮小量，上式右端將比左端更快地趨近于零。因此,利用并矢定義，我們可以將上式重寫(xiě)為：由于矢量的并矢是張量，所以稱為Cauchy應(yīng)力張量，并且過(guò)質(zhì)點(diǎn)外法線為的截面上的面力Cauchy應(yīng)力張量的分量 表示外法線沿的截面上的面力沿方向的分量。在變形后的面積微元上的面力合力 其中定義為第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力。與Cauchy不同的是，它參照初始構(gòu)型中的面積微元度量變形后該面上的面力。根據(jù)面積微元的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得： 從中可見(jiàn)：第一類Piola-Kirchho
20、ff應(yīng)力張量與Cauchy應(yīng)力張量之的轉(zhuǎn)換關(guān)系：如果將Cauchy應(yīng)力張量表述為則 （）從中可見(jiàn)：第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量在度量初始構(gòu)型中面積微元變形后所受的面力時(shí)，面力是相對(duì)瞬時(shí)基底表述的。第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力 則把將Cauchy應(yīng)力張量的兩個(gè)瞬時(shí)協(xié)變基底都轉(zhuǎn)化為初始協(xié)變基底：第四章 連續(xù)介質(zhì)的基本規(guī)律4.1質(zhì)量守恒定律、連續(xù)方程 質(zhì)量守恒： 一小塊連續(xù)介質(zhì)，變形前的體積為，變形后的體積成為；同時(shí)質(zhì)量密度也從變化為。物理定律告訴我們：由同量物質(zhì)組成的物體，無(wú)論發(fā)生怎樣的形狀變化，它所含的物體質(zhì)量是不變的質(zhì)量守恒定律。因此： 將變形前后體積微元之間的聯(lián)系
21、代入到上式中，我們得到質(zhì)量密度的變化與變形梯度行列式值之間的關(guān)系：對(duì)該方程兩端求物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)量密度變化規(guī)律：體積分的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 在t時(shí)刻，占據(jù)空間體積為V的那部分連續(xù)介質(zhì)的質(zhì)量m為：其中為質(zhì)量密度連續(xù)性方程：1) 歐拉形式的連續(xù)性方程：（積分形式）（微分形式）2) 拉格朗日連續(xù)性方程：3)由質(zhì)量守恒有體元變換得到（微分形式的連續(xù)性方程）4.2動(dòng)量守恒定律牛頓定律指出：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化率。在連續(xù)介質(zhì)中取出一個(gè)無(wú)限小的微元體，牛頓定律對(duì)這個(gè)微元體成立：其中，為微元體所受的體力密度（如重力加速度）；分別是連續(xù)介質(zhì)初始時(shí)刻所占據(jù)的空間域和表面；是連續(xù)介質(zhì)瞬時(shí)所占據(jù)的空間域和表面。
22、將沿外表面的積分轉(zhuǎn)化為體積積分： 則動(dòng)量定理可以改寫(xiě)為： 這個(gè)方程對(duì)圍繞核心質(zhì)點(diǎn)的任意形狀的微元體都成立，因此被積函數(shù)必然為零： 連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程還可以寫(xiě)作 這是由于兩類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量存在聯(lián)系： 4.3動(dòng)量矩定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓定律可以證明：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量矩變化率等于外力對(duì)該點(diǎn)的合力矩動(dòng)量矩定理。把連續(xù)介質(zhì)中的一團(tuán)物質(zhì)看作是質(zhì)點(diǎn)系，應(yīng)用動(dòng)量矩定理，則把上式中的面積分轉(zhuǎn)換為體積分得到：根據(jù)連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程，上式右端的第一項(xiàng)為零。因此，右端第二項(xiàng)也為零： 由于積分區(qū)域的任意性，積分函數(shù)必然為零： （取）即：即Cauchy應(yīng)力張量是對(duì)稱的：從，與之間的關(guān)系可知
23、：第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量是對(duì)稱的，第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量則是不對(duì)稱的。依據(jù)對(duì)稱的Cauchy應(yīng)力與之間的關(guān)系 ,可以得到第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量與變形梯度之間存在等式： 4.4機(jī)械能守恒定律在連續(xù)介質(zhì)中，任意選定一部分，周圍介質(zhì)對(duì)它的作用力的功率為： 將面積分轉(zhuǎn)換為體積分，則 其中 而 (）由于 Cauchy應(yīng)力張量是對(duì)稱的 ； 因此從普遍的能量守恒定律，我們知道：外力功率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谙到y(tǒng)動(dòng)能變化率與系統(tǒng)內(nèi)能變化率之和。在不考慮熱能的前提下，連續(xù)介質(zhì)內(nèi)能只有變形能?？梢?jiàn)表示連續(xù)體內(nèi)儲(chǔ)存的變形功率密度。利用二階張量?jī)?nèi)積與求跡之間的關(guān)系：可以證明： 以及所以，變形功率密度 4.5能量守恒、熱力學(xué)第一定律4.6狀態(tài)方程、熱律學(xué)第二定律1) 狀態(tài)參量與狀態(tài)方程的概念狀態(tài)參量：一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)在任何瞬間任何部位的狀態(tài)都可以用一些確定的物理量來(lái)描述，這些物理量均稱為狀態(tài)參量。分為運(yùn)動(dòng)學(xué)量和熱力學(xué)量；如果系統(tǒng)內(nèi)各處狀態(tài)參量都相同，稱為均勻系統(tǒng)；如果系統(tǒng)內(nèi)狀態(tài)參量不隨時(shí)間變化，稱為平衡系統(tǒng)；如果系統(tǒng)內(nèi)狀態(tài)參量隨時(shí)間變化，這些變化的總和稱為過(guò)程；2) 狀態(tài)方程：許多狀態(tài)參量之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，表征這種函數(shù)關(guān)系的關(guān)系式就稱為狀態(tài)方程。（廣義）狀態(tài)方程是指熱力學(xué)參量之間所滿足的關(guān)系式。（狹義）4.7熵不等式、熱力學(xué)第一定律常見(jiàn)形式
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)讀書(shū)報(bào)告(共25頁(yè))
