高中數(shù)學(xué)：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》課件（新人教B版）
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,6.2幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)（第二課時(shí)）--利用均值不等式求最值,引入,請(qǐng)同學(xué)們幫我女兒解決這樣一個(gè)難題：,上周末，我女兒的數(shù)學(xué)老師布置了一個(gè)家庭作業(yè)，用20厘米長的鐵絲制作一個(gè)矩形，并猜測怎樣設(shè)計(jì)長和寬才能使做出的矩形的面積最大？,我女兒做了如下幾種情況的矩形,(1),(2),(3),（1）長為8，寬為2,（3）長為6，寬為4,于是她就猜想出結(jié)果：矩形面積最大值為24,,（2）長為7，寬為3,即x+y=10，因面積P=xy,由基本不等式得x+y≥2,即P=xy≤=25（定值）,9162125,xy,在周長給定后，長x和寬y的和x+y不變(定值)，但長和寬還可以在一定范圍內(nèi)變化，這樣面積也在變，面積xy的取值構(gòu)成一個(gè)集合，但集合中每個(gè)元素的數(shù)值不超過25，且在x=y=5時(shí)，即是正方形時(shí)面積等于25，所以面積的最大值為25,例1、已知x、y都是正數(shù)，(1)如果和x+y是定值S，,積xy有,最大值,那么當(dāng)x=y時(shí)，,(2)如果積xy是定值P，,那么當(dāng)x=y時(shí)，,和x+y有最小值2,在兩個(gè)證明中的關(guān)鍵步驟和都出現(xiàn)一端是定值，限定了另一端的變化的范圍，這是用不等式求最值的重要依據(jù)。,求證:,例1、例2、判斷正誤（1）函數(shù)y=x+的最小值為2（2）已知1≤x≤3,2≤y≤4,則當(dāng)x=y=3時(shí)，xy有最大值9（3）函數(shù)y=的最小值為2,利用均值不等式求最值應(yīng)注意三點(diǎn)：,?。l件（或目標(biāo)）式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);,ⅱ)目標(biāo)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是定值（常數(shù)）；,ⅲ）等號(hào)成立的條件必須存在.,例題1的變式,例題3（1）已知m、n都是正數(shù)，且2m+n=3，求mn的最大值,（2）若正數(shù)x，y滿足6x+5y=18，求xy的最大值．,,目標(biāo)式,練習(xí)1、（1）已知y=x(1-x),(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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