高中數(shù)學：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》課件（新人教B版）
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,歡迎進入數(shù)學課堂,6.2幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)（第二課時）--利用均值不等式求最值,引入,請同學們幫我女兒解決這樣一個難題：,上周末，我女兒的數(shù)學老師布置了一個家庭作業(yè)，用20厘米長的鐵絲制作一個矩形，并猜測怎樣設計長和寬才能使做出的矩形的面積最大？,我女兒做了如下幾種情況的矩形,(1),(2),(3),（1）長為8，寬為2,（3）長為6，寬為4,于是她就猜想出結(jié)果：矩形面積最大值為24,,（2）長為7，寬為3,即x+y=10，因面積P=xy,由基本不等式得x+y≥2,即P=xy≤=25（定值）,9162125,xy,在周長給定后，長x和寬y的和x+y不變(定值)，但長和寬還可以在一定范圍內(nèi)變化，這樣面積也在變，面積xy的取值構(gòu)成一個集合，但集合中每個元素的數(shù)值不超過25，且在x=y=5時，即是正方形時面積等于25，所以面積的最大值為25,例1、已知x、y都是正數(shù)，(1)如果和x+y是定值S，,積xy有,最大值,那么當x=y時，,(2)如果積xy是定值P，,那么當x=y時，,和x+y有最小值2,在兩個證明中的關鍵步驟和都出現(xiàn)一端是定值，限定了另一端的變化的范圍，這是用不等式求最值的重要依據(jù)。,求證:,例1、例2、判斷正誤（1）函數(shù)y=x+的最小值為2（2）已知1≤x≤3,2≤y≤4,則當x=y=3時，xy有最大值9（3）函數(shù)y=的最小值為2,利用均值不等式求最值應注意三點：,ⅰ）條件（或目標）式中各項必須都是正數(shù);,ⅱ)目標式中含變數(shù)的各項的和或積必須是定值（常數(shù)）；,ⅲ）等號成立的條件必須存在.,例題1的變式,例題3（1）已知m、n都是正數(shù)，且2m+n=3，求mn的最大值,（2）若正數(shù)x，y滿足6x+5y=18，求xy的最大值．,,目標式,練習1、（1）已知y=x(1-x),(0
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