2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破四　壓軸題(I)——四邊形.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破四壓軸題(I)四邊形1在半徑為R的半圓O內(nèi)，畫出兩個正方形ABCD和正方形DEFG，使得A，D，E都在直線MN上，B，F(xiàn)都在半圓弧上請你解答下列問題： (1)如圖1，當(dāng)C，G重合時，求兩個正方形的面積和S；(2)如圖2，當(dāng)點C在半圓弧上時，求兩個正方形的面積和S.解：(1)如圖1，連接MB，MN, 設(shè)正方形ABCD的邊為a，AMRa，ANRa, MN是半圓O的直徑，BAMN，ABN90，AB2AMAN, 則a2(Ra)(Ra)，a2R2a2，2a2R2，即SR2(2)如圖2，連接MB，MN，依題意有，AB2AMAN ，則OAOD， AMR，ANR，a2(R)(R)R2()2，a2()2R2，又由勾股定理可得小正方形的邊長為， 即SR22如圖1，已知RtABC中，C90，AC8 cm，BC6 cm, 點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2 cm/s，以AQ，PQ為邊作平行四邊形AQPB，連接DQ，交AB于點E，設(shè)運動時間為t(單位：s)(0t4)請你解答下列問題：(1)用含t的代數(shù)式表示AE_5t_；(2)當(dāng)t為何值時，DQAP； (3)如圖2，當(dāng)t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形解：(1)如圖1，依題意有，AQ2t，BP2t，AB10，AP102t，AE5t(2)如實驗用圖，當(dāng)DQAP時，四邊形AQPD為矩形，則APQABC, ，解得t，即當(dāng)t時，DQAP(3)如圖2，當(dāng)平行四邊形AQPD為菱形時，DQAP, AEQACB90， 由三角函數(shù)的定義有cosEAQ，解得t，即當(dāng)t時，平行四邊形AQPD為菱形3(xx陜西)問題探究(1)在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧)，畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形，并求出這個正三角形的面積(2)在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧)，畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正方形，并求出這個正方形的面積問題解決(3)如圖，現(xiàn)有一塊半徑R6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請求出這個矩形的面積；若不存在，說明理由解：(1)如圖，ACB為滿足條件的面積最大的正三角形. 連接OC，則OCAB.AB2OCtan30R，SACBABOCRRR2(2)如圖，正方形ABCD為滿足條件的面積最大的正方形， 連接OA，令OBa，則AB2a.在RtABO中，a2(2a)2R2, 即a2R2，S正方形ABCD(2a)2R2(3)存在如圖，先作一邊落在直徑MN上的矩形ABCD，使點A，D在弧MN上，再作半圓O及矩形ABCD關(guān)于直徑MN所在直線的對稱圖形，A，D的對稱點分別是A，D.連接AD，AD，則AD為O的直徑， S矩形ABCDABADAAADSAAD, 在RtAAD中，當(dāng)OAAD時，SAAD的面積最大， S矩形ABCD最大2RRR2364在正方形ABCD中，AB4，O是CD上一點，且OD1.(有同樣條件的圖形，供解答下列問題時使用)(1)如圖1，若直線CD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30時交BC于點G, 則CG_；(2)如圖2，當(dāng)直線CD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到什么位置時，正好將正方形ABCD的面積分成相等的兩部分，此時，直線CD旋轉(zhuǎn)與正方形ABCD的另一個交點是F，求OF的長度；(3)如圖3，直線CD繞點O旋轉(zhuǎn)到與AD相交于點E，與BC的延長線交于點F時，恰好DE，設(shè)P為OF上一動點，過P作PMAB于M，PNBF于N，PNx，S矩形BMPNy.求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時，y的值最大，最大值是多少？解：(1)正方形ABCD的邊長是4，OD1，OC3，C90， 在RtOGC中，由三角函數(shù)的定義有，tan30， 即CG(2)連接AC，BD相交于點E，過點F作FGCD于點G, ODBFCG1，OG2，而FG4，在RtFGO中，由勾股定理得，OF2(3)依題意可知有，PNx，DE，OQ3x，又OQPODE， ，QP(3x)，MP4(3x)x8, yMPPN(x8)x，yx28x，a0, 當(dāng)x時，y最大值6