2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破四 壓軸題(I)——四邊形.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破四 壓軸題(I)——四邊形.doc
2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破四壓軸題(I)四邊形1在半徑為R的半圓O內(nèi),畫出兩個正方形ABCD和正方形DEFG,使得A,D,E都在直線MN上,B,F(xiàn)都在半圓弧上請你解答下列問題: (1)如圖1,當(dāng)C,G重合時,求兩個正方形的面積和S;(2)如圖2,當(dāng)點C在半圓弧上時,求兩個正方形的面積和S.解:(1)如圖1,連接MB,MN, 設(shè)正方形ABCD的邊為a,AMRa,ANRa, MN是半圓O的直徑,BAMN,ABN90,AB2AMAN, 則a2(Ra)(Ra),a2R2a2,2a2R2,即SR2(2)如圖2,連接MB,MN,依題意有,AB2AMAN ,則OAOD, AMR,ANR,a2(R)(R)R2()2,a2()2R2,又由勾股定理可得小正方形的邊長為, 即SR22如圖1,已知RtABC中,C90,AC8 cm,BC6 cm, 點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2 cm/s,以AQ,PQ為邊作平行四邊形AQPB,連接DQ,交AB于點E,設(shè)運動時間為t(單位:s)(0t4)請你解答下列問題:(1)用含t的代數(shù)式表示AE_5t_;(2)當(dāng)t為何值時,DQAP; (3)如圖2,當(dāng)t為何值時,平行四邊形AQPD為菱形解:(1)如圖1,依題意有,AQ2t,BP2t,AB10,AP102t,AE5t(2)如實驗用圖,當(dāng)DQAP時,四邊形AQPD為矩形,則APQABC, ,解得t,即當(dāng)t時,DQAP(3)如圖2,當(dāng)平行四邊形AQPD為菱形時,DQAP, AEQACB90, 由三角函數(shù)的定義有cosEAQ,解得t,即當(dāng)t時,平行四邊形AQPD為菱形3(xx陜西)問題探究(1)在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧),畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形,并求出這個正三角形的面積(2)在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧),畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正方形,并求出這個正方形的面積問題解決(3)如圖,現(xiàn)有一塊半徑R6的半圓形鋼板,是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形?若存在,請求出這個矩形的面積;若不存在,說明理由解:(1)如圖,ACB為滿足條件的面積最大的正三角形. 連接OC,則OCAB.AB2OCtan30R,SACBABOCRRR2(2)如圖,正方形ABCD為滿足條件的面積最大的正方形, 連接OA,令OBa,則AB2a.在RtABO中,a2(2a)2R2, 即a2R2,S正方形ABCD(2a)2R2(3)存在如圖,先作一邊落在直徑MN上的矩形ABCD,使點A,D在弧MN上,再作半圓O及矩形ABCD關(guān)于直徑MN所在直線的對稱圖形,A,D的對稱點分別是A,D.連接AD,AD,則AD為O的直徑, S矩形ABCDABADAAADSAAD, 在RtAAD中,當(dāng)OAAD時,SAAD的面積最大, S矩形ABCD最大2RRR2364在正方形ABCD中,AB4,O是CD上一點,且OD1.(有同樣條件的圖形,供解答下列問題時使用)(1)如圖1,若直線CD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30時交BC于點G, 則CG_;(2)如圖2,當(dāng)直線CD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到什么位置時,正好將正方形ABCD的面積分成相等的兩部分,此時,直線CD旋轉(zhuǎn)與正方形ABCD的另一個交點是F,求OF的長度;(3)如圖3,直線CD繞點O旋轉(zhuǎn)到與AD相交于點E,與BC的延長線交于點F時,恰好DE,設(shè)P為OF上一動點,過P作PMAB于M,PNBF于N,PNx,S矩形BMPNy.求y與之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)為何值時,y的值最大,最大值是多少?解:(1)正方形ABCD的邊長是4,OD1,OC3,C90, 在RtOGC中,由三角函數(shù)的定義有,tan30, 即CG(2)連接AC,BD相交于點E,過點F作FGCD于點G, ODBFCG1,OG2,而FG4,在RtFGO中,由勾股定理得,OF2(3)依題意可知有,PNx,DE,OQ3x,又OQPODE, ,QP(3x),MP4(3x)x8, yMPPN(x8)x,yx28x,a0, 當(dāng)x時,y最大值6