高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12-6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念;2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題,第6講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差,1離散型隨機(jī)變量的均值與方差 若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 (1)均值 稱E(X)_為隨機(jī)變量X的均值或_,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的_,知 識(shí) 梳 理,x1p1x2p2xipixnpn,數(shù)學(xué)期望,平均水平,2均值與方差的性質(zhì) (1)E(aXb)_ (2)D(aXb)_ (a,b為常數(shù)) 3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 (1)若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)p,D(X)_ (2)若XB(n,p),則E(X)np,D(X)_,平均偏離程度,標(biāo)準(zhǔn)差,aE(X)b,a2D(X),p(1p),np(1p),1判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)期望值就是算術(shù)平均數(shù),與概率無(wú)關(guān) ( ) (2)隨機(jī)變量的均值是常數(shù),樣本的平均值是隨機(jī)變量,它不確定 ( ) (3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則偏離變量平均程度越小 ( ) (4)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況,因此它們是一回事 ( ),診 斷 自 測(cè),2已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下,且E(X)6.3,則a的值為 ( ) A.5 B6 C7 D8 解析 由分布列性質(zhì)知:0.50.1b1,b0.4. E(X)40.5a0.190.46.3.a7. 答案 C,3(2014陜西卷)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值和方差分別為1和4,若yixia(a為非零常數(shù),i1,2,10),則y1,y2,y10的均值和方差分別為 ( ) A1a,4 B1a,4a C1,4 D1,4a 解析 將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上a后均值也增加a,方差不變,故選A. 答案 A,A5 B8 C10 D16 答案 B,5(人教A選修23P69B1改編)拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在10次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為_,考點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 【例1】 (2013浙江卷)設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球,b個(gè)黃球,c個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球得2分,取出一個(gè)藍(lán)球得3分 (1)當(dāng)a3,b2,c1時(shí),從該袋子中任取(有放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,求X的分布列;,所以X的分布列為,(2)由題意知Y的分布列為,規(guī)律方法 (1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值,寫出隨機(jī)變量的分布列,正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算(2)注意性質(zhì)的應(yīng)用:若隨機(jī)變量X的均值為E(X),則對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量aXb的均值是aE(X)b,方差為a2D(X),【訓(xùn)練1】 袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號(hào) (1)求X的分布列、期望和方差; (2)若YaXb,E(Y)1,D(Y)11,試求a,b的值 解 (1)X的分布列為,考點(diǎn)二 與二項(xiàng)分布有關(guān)的均值、方差,(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,求X3的概率; (2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?,(2)法一 設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1,都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2,則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1),選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2),法二 設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為Y1,都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為Y2,則Y1,Y2的分布列為:,規(guī)律方法 求隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí),可首先分析X是否服從二項(xiàng)分布,如果XB(n,p),則用公式E(X)np;D(X)np(1p)求解,可大大減少計(jì)算量,【訓(xùn)練2】 (2014遼寧卷)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示,將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立 (1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率; (2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望E(X)及方差D(X) 解 (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”,A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”,B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”,因此,P(A1)(0.0060.0040.002)500.6, P(A2)0.003500.15, P(B)0.60.60.1520.108.,分布列為 因?yàn)閄B(3,0.6),所以數(shù)學(xué)期望E(X)30.61.8, 方差D(X)30.6(10.6)0.72.,考點(diǎn)三 均值與方差在決策中的應(yīng)用 【例3】 (2014湖北卷)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站過(guò)去50年的水文資料顯示,水庫(kù)年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過(guò)120的年份有35年,超過(guò)120的年份有5年將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立 (1)求未來(lái)4年中,至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率;,(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系: 若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤(rùn)為5 000萬(wàn)元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?,(2)記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位:萬(wàn)元) 安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形 由于水庫(kù)年入流量總大于40,故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1, 對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y5 000,E(Y)5 00015 000. 安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形 依題意,當(dāng)40X80時(shí),一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y5 0008004 200,因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2;當(dāng)X80時(shí),兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y5 000210 000,因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下 所以,E(Y)4 2000.210 0000.88 840.,安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形 依題意,當(dāng)40120時(shí),三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y5 000315 000,因此P(Y15 000)P(X120)p30.1.因此得Y的分布列如下 所以,E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620. 綜上,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī) 2臺(tái),規(guī)律方法 隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度,它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量,是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)一般先比較均值,若均值相同,再用方差來(lái)決定,【訓(xùn)練3】 某投資公司在2015年年初準(zhǔn)備將1 000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:,針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說(shuō)明理由 解 若按“項(xiàng)目一”投資,設(shè)獲利為X1萬(wàn)元?jiǎng)tX1的分布列為,若按“項(xiàng)目二”投資,設(shè)獲利X2萬(wàn)元, 則X2的分布列為:,所以E(X1)E(X2),D(X1)D(X2), 這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等,但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥 綜上所述,建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資,微型專題 概率的創(chuàng)新題型 近年來(lái),概率統(tǒng)計(jì)已成為高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)注意考查學(xué)生分析數(shù)據(jù),提取信息,解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力它可以與其他知識(shí)相互融合,形成一些背景、樣式新穎的題型,【例4】 (2013四川卷)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生,(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3); (2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù) 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分),乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 當(dāng)n2 100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大;,(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望 點(diǎn)撥 (1)運(yùn)行程序框圖,分別數(shù)出輸出y的值為1,2,3的數(shù)的個(gè)數(shù),即事件包含的基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型公式求解 (2)利用已知條件中頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表得出各小組頻數(shù),利用頻率公式得頻率,再與(1)的結(jié)論比較,得出結(jié)論,(2)當(dāng)n2 100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率如下:,比較頻率趨勢(shì)與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大,故X的分布列為,點(diǎn)評(píng) (1)本題將程序框圖,古典概型,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及隨機(jī)變量分布列結(jié)合起來(lái)考查,具有一定的綜合性,同時(shí)形式也比較新穎(2)本題注重考查學(xué)生的識(shí)圖,用圖能力,數(shù)據(jù)處理能力,分析問題解決問題的能力等基本能力.,思想方法 1掌握下述均值與方差有關(guān)性質(zhì),會(huì)給解題帶來(lái)方便: (1)E(aXb)aE(X)b,E(XY)E(X)E(Y), D(aXb)a2D(X); (2)若XB(n,p),則E(X)np,D(X)np(1p) 2基本方法 (1)已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接按定義(公式)求解;,(2)已知隨機(jī)變量X的均值、方差,求X的線性函數(shù)YaXb的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接用均值、方差的性質(zhì)求解; (3)如能分析所給隨機(jī)變量服從常用的分布(如二項(xiàng)分布),可直接利用它們的均值、方差公式求解 易錯(cuò)防范 1在沒有準(zhǔn)確判斷分布列模型之前不能亂套公式 2對(duì)于應(yīng)用問題,必須對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析,一般要將問題中的隨機(jī)變量設(shè)出來(lái),再進(jìn)行分析,求出隨機(jī)變量的分布列,然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的均值、方差,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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