2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第十三章 導(dǎo)數(shù)13.3 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教案 (理) 新人教A版.doc
《2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第十三章 導(dǎo)數(shù)13.3 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教案 (理) 新人教A版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第十三章 導(dǎo)數(shù)13.3 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教案 (理) 新人教A版.doc(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第十三章 導(dǎo)數(shù)13.3 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教案 (理) 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可解決比較大小、極值問題、單峰函數(shù)的最值問題. 2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究曲線的切線問題. 3.利用導(dǎo)數(shù)解決物體的運(yùn)動速度問題. 二、點(diǎn)擊雙基1.某物體作s=2(1-t)2的直線運(yùn)動,則t=0.8 s時(shí)的瞬時(shí)速度為( )A.4 B.-4 C.-4.8 D.-0.8解析:s=-4(1-t),當(dāng)t=0.8 s時(shí),v=-0.8.答案:D2.函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則( )A.b0 B.b C.0b D.b1解析:f(x)=3x2-6b,令f(x)=0,得x=b. f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值,0b1.0b1時(shí),axlna+logae0. f(x)為增函數(shù). 當(dāng)0a1時(shí),axlna+logae-2,nN*,比較(1+x)n與1+nx的大小.剖析:從條件最易想到歸納猜想證明,但證明由n=k到n=k+1時(shí),(1+x)k+1=(1+x)k(1+x)過渡到(1+x)k時(shí)不等方向不確定,故需按1+x的符號討論證明.但本題若用導(dǎo)數(shù)解就比較簡單了.解:設(shè)f(x)=(1+x)n-1-nx, 當(dāng)n=1時(shí),f(x)=0, (1+x)n=1+nx. 當(dāng)n2,nN*時(shí), f(x)=n(1+x)n-1-n=n(1+x)n-1-1, 令f(x)=0,得x=0. 當(dāng)-2x0時(shí),f(x)0時(shí),f(x)0. f(x)在0,+上為增函數(shù). 當(dāng)x-2時(shí),f(x)f(0)=0. (1+x)n1+nx. 綜上,得(1+x)n1+nx.講評:構(gòu)造函數(shù)法是比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小或證明不等式常用的方法.鏈接拓展 本題可用歸納猜想證明法解. 當(dāng)n=1時(shí),(1+x)1=1+x. 當(dāng)n=2時(shí),(1+x)2=1+2x+x21+2x. 當(dāng)n=3時(shí),(1+x)3=1+3x+3x2+x3=1+3x+x2(3+x)1+3x. 猜想:(1+x)n1+nx. 證明:當(dāng)x-1時(shí), (1)當(dāng)n=1時(shí),(1+x)n1+nx成立. (2)假設(shè)n=k時(shí),(1+x)k1+kx成立, 那么(1+x)k+1=(1+x)k(1+x)(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x. 當(dāng)n=k+1時(shí),(1+x)n1+nx成立. 由(1)(2)可知,當(dāng)x-1時(shí),對nN*,(1+x)n1+nx. 當(dāng)-2x-1時(shí),當(dāng)n=1時(shí),(1+x)n=1+x;當(dāng)n2時(shí),|1+x|1. |1+x|n1.而1+nx1+nx. 綜上,得(1+x)n1+nx正確.【例2】已知函數(shù)f(x)=的圖象在點(diǎn)M(-1,f(-1)處的切線方程為x+2y+5=0.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.剖析:(1)f(1)即為x+2y+5=0的斜率,從而得出一個(gè)關(guān)于a、b的關(guān)系式.點(diǎn)M(-1,f(-1)在切線上,又得出一個(gè)關(guān)于a、b的等量關(guān)系式.從而可求出a、b. (2)利用導(dǎo)數(shù)可求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(-1,f(-1)處的切線方程為x+2y+5=0,知 -1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,f(-1)=-. f(x)=, 即 解得a=2,b=3(b+10,b=-1舍去). 所求的函數(shù)解析式是f(x)=. (2)f(x)=. 令-2x2+12x+6=0,解得x1=3-2,x2=3+2. 當(dāng)x3+2時(shí),f(x)0; 當(dāng)3-2x0. 所以f(x)=在(-,3-2)內(nèi)是減函數(shù),在(3-2,3+2)內(nèi)是增函數(shù),在(3+2,+)內(nèi)是減函數(shù).講評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.【例3】 用總長14.8 m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架.如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積.解:設(shè)容器底面短邊長為x m,則另一邊長為(x+0.5) m,高為 =3.2-2x(m). 設(shè)容積為y m3, 則y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0x1.6), 整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x. 所以y=-6x2+4.4x+1.6. 令y=0, 即-6x2+4.4x+1.6=0, 所以15x2-11x-4=0. 解得x=1或x=-(不合題意,舍去). 從而在定義域(0,1.6)內(nèi)只有x=1處使得y=0. 由題意,若x過小(接近0)或過大(接近1.6)時(shí),y值很小(接近0). 因此,當(dāng)x=1時(shí),y有最大值且ymax=-2+2.2+1.6=1.8, 此時(shí),高為3.2-21=1.2. 答:容器的高為1.2 m時(shí),容積最大,最大容積改為1.8 m3.講評:在實(shí)際問題中,有時(shí)會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)點(diǎn)使f(x)=0,如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值,那么這點(diǎn)是使函數(shù)取最大(小)值的點(diǎn).這所說的區(qū)間不僅適用于閉區(qū)間,也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間.【例4】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a0.(1)若b=2,且函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N.證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.(1)解:b=2時(shí),h(x)=lnx-ax2-2x, 則h(x)=-ax-2=-. 因?yàn)楹瘮?shù)h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以h(x)0,則ax2+2x-10有x0的解. 當(dāng)a0時(shí),y=ax2+2x-1為開口向上的拋物線,ax2+2x-10總有x0的解; 當(dāng)a0有x0的解, 則=4+4a0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根,此時(shí),-1a0. 綜上所述,a的取值范圍為(-1,0)(0,+).(2)證明:設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2),0x11. 令r(t)=lnt-,t1, 則r(t)=-=. 因?yàn)閠1時(shí),r(t)0,所以r(t)在1,+上單調(diào)遞增. 故r(t)r(1)=0.則lnt. 這與矛盾,假設(shè)不成立. 故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.講評:本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù),分類討論的思想,以及分析問題和解決問題的能力.注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及切線問題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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