2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破14　相似三角形及其應(yīng)用.doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破14　相似三角形及其應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx黔西南州)已知△ABC∽△A′B′C′且＝，則S△ABC∶S△A′B′C′為(　C　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 2．(xx茂名)如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(　C　) 3．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分別是△ABC的高和中線(xiàn)，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線(xiàn)，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，則B′E′的長(zhǎng)為(　D　) A. B. C. D. 4．如圖，∠ABD＝∠ACD，圖中相似三角形有(　C　) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(xx呼倫貝爾)如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB＝，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是(　A　) A.－1 B. C．1 D. 二、填空題 6．已知甲、乙兩個(gè)多邊形相似，其相似比為2∶5 ，若多邊形甲的周長(zhǎng)為24，則多邊形乙的周長(zhǎng)是__60__；若兩個(gè)多邊形的面積之和為174，則多邊形甲的面積為_(kāi)_24__． 7．如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測(cè)得影長(zhǎng)2米，則燈桿的高度為_(kāi)_8__米． ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與BC交于點(diǎn)E，若直線(xiàn)DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE＝__2或__. 9．(xx柳州)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的長(zhǎng)為_(kāi)___． 三、解答題 10．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE∥BC，DF∥AC，AE∶EC＝3∶4，BC＝21，求BF的長(zhǎng)． 解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵DF∥AC，∴＝＝，∴＝，即＝，＝，解得BF＝12 11.(xx陜西副題)某市在一道路拓寬改造過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)原來(lái)道路兩邊的路燈除照亮路面的圓的面積不能滿(mǎn)足需要外，亮度效果足以滿(mǎn)足拓寬后的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，因此，經(jīng)設(shè)計(jì)人員研究，只要將路燈的燈桿增加一定高度，使其照亮路面圓的面積為原來(lái)的2倍即可．已知原來(lái)路燈燈高為7.5米，請(qǐng)你求出原燈桿至少再增加多少米，才能符合拓寬后的設(shè)計(jì)要求？(結(jié)果精確到0.1米) 解： 因?yàn)樾屡f高度路燈的外沿光是平行的，如下圖，所以，以路燈桿為垂直于路面的直角邊，以照亮路面圓的半徑為另一條直角邊的新舊直角三角形是相似的，設(shè)l2為新路燈桿長(zhǎng)度，l1為原有路燈桿長(zhǎng)度，l1＝7.5，s2＝2s1，r2＝r1，所以，l2＝l1≈1.4147.5＝10.605≈10.6(米)，所以，應(yīng)該再增加10.6－7.5＝3.1(米)，即路燈桿在原高度的基礎(chǔ)上至少再增加3.1米可達(dá)到要求 12．(xx陜西副題)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)活動(dòng)中，小明到操場(chǎng)測(cè)量旗桿AB的高度．他手拿一支鉛筆MN，邊觀察邊移動(dòng)(鉛筆MN始終與地面垂直)．如示意圖，當(dāng)小明移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，眼睛C與鉛筆、旗桿的頂端M，A共線(xiàn)，同時(shí)，眼睛C與它們的底端N，B也恰好共線(xiàn)．此時(shí)，測(cè)得DB＝50 m，小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65 m，鉛筆MN的長(zhǎng)為0.16 m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1 m)． 解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，交MN于點(diǎn)E，則CF＝DB＝50，CE＝0.65，∵M(jìn)N∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝，∴AB＝＝≈12.3，∴旗桿AB的高度約為12.3米 13．(xx陜西模擬)陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度(這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá))，他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡．請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案． (1)所需的測(cè)量工具是：__皮尺，標(biāo)桿(方法不唯一)__； (2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出測(cè)量示意圖； (3)設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)(用小寫(xiě)字母表示)求出x. 解：(2)測(cè)量示意圖如圖所示　(3)如圖，測(cè)得標(biāo)桿DE＝a，樹(shù)和標(biāo)桿的影長(zhǎng)分別為AC＝b，EF＝c，∵△DEF∽△BAC，∴＝，∴＝，∴x＝ 14．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且BD＝CE，求證：ACEF＝ABDF. 解：過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BF于點(diǎn)M，則△FEC∽△FDM, △BDM∽△BAC，∴＝，又∵BD＝CE, ∴ ＝，又∵＝，∴＝，∴＝，即ACEF＝ABDF