2019-2020年高中數(shù)學《向量加法運算及其幾何意義》教案1新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學向量加法運算及其幾何意義教案1新人教A版必修4教學目標:1、 掌握向量的加法運算,并理解其幾何意義; 2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量,培養(yǎng)數(shù)形結合解決問題的能力; 3、 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比,使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律,并會用它們進行向量計算,滲透類比的數(shù)學方法;教學重點:會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學難點:理解向量加法的定義.教學思路:一、設置情景:1、 復習:向量的定義以及有關概念強調:向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此,我們研究的向量是與起點無關的自由向量,即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、 情景設置:(1)某人從A到B,再從B按原方向到C, 則兩次的位移和:(2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C, 則兩次的位移和:(3)某車從A到B,再從B改變方向到C, 則兩次的位移和:A BCA BCA B CC A B(4)船速為,水速為,則兩速度和:二、探索研究:、向量的加法:求兩個向量和的運算,叫做向量的加法.、三角形法則(“首尾相接,首尾連”)ABCa+ba+baabbaa如圖,已知向量a、.在平面內任取一點,作a,則向量叫做a與的和,記作a,即 a, 規(guī)定: a + 0-= 0 +aa a探究:(1)兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關系? 兩向量的和仍是一個向量;(2)當向量與不共線時, |+|+|;什么時候|+|=|+|,什么時候|+|=|,當向量與不共線時,+的方向不同向,且|+|,則+的方向與相同,且|+|=|-|;若|,則+的方向與相同,且|+b|=|-|.(3)“向量平移”(自由向量):使前一個向量的終點為后一個向量的起點,可以推廣到n個向量連加OABaaabbb例一、已知向量、,求作向量+ 作法:在平面內取一點,作 ,則.加法的交換律和平行四邊形法則問題:上題中+的結果與+是否相同? 驗證結果相同從而得到:)向量加法的平行四邊形法則(對于兩個向量共線不適應) )向量加法的交換律:+=+你能證明:向量加法的結合律:(+) +=+ (+) 嗎?6由以上證明你能得到什么結論? 多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.三、應用舉例:例二(P8384)略變式1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛,船的實際航行速度的大小為,求水流的速度.變式2、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時河水的流速為,船的實際航行的速度的大小為,方向與水流間的夾角是,求和.練習:P84面1、2、3、4題四、小結 1、向量加法的幾何意義;、交換律和結合律;、|+| | + |,當且僅當方向相同時取等號.五、課后作業(yè):習案作業(yè)十八。六、備用習題 思考:你能用向量加法證明:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎?- 配套講稿:
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