2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第十三章導(dǎo)數(shù)13.3 導(dǎo)數(shù)的綜合問題教案 (文) 新人教A版.doc
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2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第十三章導(dǎo)數(shù)13.3 導(dǎo)數(shù)的綜合問題教案 (文) 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.若函數(shù)f(x)有導(dǎo)數(shù),它的極值可在方程f(x)=0的根處來考察,求函數(shù)y=f(x)的極值方法如下: (1)求導(dǎo)數(shù)f(x); (2)求方程f(x)=0的根; (3)檢查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的值的符號(hào),如果左負(fù)右正,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極小值;如果左正右負(fù),那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極大值. 2.設(shè)y=f(x)是一多項(xiàng)式函數(shù),比較函數(shù)在閉區(qū)間a,b內(nèi)所有的極值,以及f(a)和f(b),最大者為最大值,最小者為最小值. 二、點(diǎn)擊雙基1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)( )A.無極大值點(diǎn),有四個(gè)極小值點(diǎn) B.有三個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)C.有兩個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn) D.有四個(gè)極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)解析:根據(jù)圖象,用極值的定義直接判斷,得出答案.答案:C2.函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則( )A.b0 B.0b1 C.b1 D.b解析:利用導(dǎo)數(shù),由題設(shè)可得f(x)=3x2-3b,若該函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值時(shí),只需該二次函數(shù)的較大根在此區(qū)間內(nèi)即可,即01,從而有0b0和f(x)0,解得x1或x-1. f(x)0,解得-1x1. f(x)在(-,-1)(1,+)上單調(diào)遞增, 在(-1,1)上單調(diào)遞減. (2)由(1)知,f(x)=x3-3x在-1,1上是減函數(shù)且f(x)在-1,1上的最大值M=f(-1)=2,最小值N=f(1)=-2. 對(duì)任意的x1、x2-1,1,恒有|f(x1)-f(x2)|M-N=2-(-2)=4. m的最小值為4.講評(píng):由奇函數(shù)定義可知當(dāng)x=0時(shí),則有f(0)=0,即函數(shù)過原點(diǎn).對(duì)于本題的第(2)問,是恒成立問題,只需使m的最小值|f(x1)-f(x2)|即可.【例3】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx+p在(-,0上是增函數(shù),在0,2上是減函數(shù),x=2是方程f(x)=0的一個(gè)根.(1)求n的值;(2)求證:f(1)2.剖析:由題知x=0是極值點(diǎn),那么另一個(gè)極值點(diǎn)在哪兒呢?是x=2嗎?不一定.會(huì)在x=2的哪一側(cè)呢?(1)解:f(x)=3x2+2mx+n. f(x)在(-,0)上是增函數(shù),在0,2上是減函數(shù), 當(dāng)x=0時(shí),f(x)取到極大值. f(0)=0.n=0.(2)證明:f(2)=0,p=-4(m+2). f(x)=3x2+2mx=0的兩個(gè)根分別為x1=0,x2=-, 函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù), x2=-2. m-3. f(1)=m+p+1=m-4(m+2)+1=-7-3m2.講評(píng):此題學(xué)生往往錯(cuò)誤地認(rèn)為x=2是另一個(gè)極值點(diǎn).再證f(1)2時(shí),首先將f(1)化成關(guān)于m的式子,知道m(xù)的范圍,便可證之.【例4】對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xD)若同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件,則稱f(x)為D上的閉函數(shù).f(x)在D上為單調(diào)函數(shù);存在閉區(qū)間a,bD,使f(x)在a,b上的值域也是a,b.(1)求閉函數(shù)y=-x3符合上述條件的區(qū)間a,b;(2)若f(x)=x3-3x2-9x+4,判斷f(x)是否為閉函數(shù).剖析:這是個(gè)知識(shí)遷移題,這類問題一般是考查學(xué)生的類比猜想能力、探索問題的能力.解:(1)y=-x3,y=-3x20. 函數(shù)y=-x3為減函數(shù). 故即 故所求閉區(qū)間為-1,1. (2)f(x)=3x2-6x-9.由f(x)0,得x3或x-1. 由f(x)0,得-1x3.f(x)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).故f(x)不是閉函數(shù).講評(píng):這類問題是近年高考命題的一個(gè)亮點(diǎn),很能考查學(xué)生分析問題、探索問題的潛在的能力.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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