2019-2020年高中數學《基本不等式》說課稿 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數學基本不等式說課稿 蘇教版必修5一、教材的地位和作用 “基本不等式”是全日制普通高中新課程標準實驗教科書數學必修5“不等式”一章的內容,是解決許多實際問題的重要工具。本節(jié)內容具有變通靈活性、應用廣泛性、條件約束性等特點,所以本節(jié)內容是培養(yǎng)學生應用數學知識,靈活解決實際問題,學數學用數學的好素材,同時本節(jié)知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學思想,所以有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質 二、學情分析認知分析:學生已經了解了不等關系的數學模型是解決許多實際問題的重要工具,本節(jié)中我們將在以前學習的不等式知識的基礎上,通過對基本不等式的研究,學會用它們解決相關的問題,并從中感受數學的價值。能力分析:學生已經具備了一定的歸納、猜想能力,但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng). 情感分析:多數學生對數學學習有一定的興趣,能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強.三、教學方法和教學手段從發(fā)展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮,本節(jié)課準備采用“問題教學法”的思想進行教學設計.即由教師作為“顧問、設計者”組織教學,學生在問題解決的過程中,體驗成功與失敗,從而逐步建立完善的認知結構.教學手段:多媒體課件、通過簡潔的板書突出重點,強化解題的規(guī)范,以提高課堂效益。四、教學目標 知識和能力目標:(1)探索并了解基本不等式的證明過程;(2)體會證明不等式的基本方法;(3)能應用基本不等式解決一些簡單的問題;過程和方法目標:(1)運用比較法、分析法和綜合法去證明基本不等式 (2)利用數形結合的思想 (3)運用拆項、湊項和換元的方法,創(chuàng)造使用基本不等式的條件 情感態(tài)度和價值觀目標:提高數學地提出、分析和解決問題的能力,數學表達和數學交流能力,發(fā)展獨立獲得數學知識的能力和創(chuàng)新意識教學重、難點 基本不等式及其證明五、教學過程:1情境導入探究1某金店有一不準確的天平(臂長不等),你要買一串金項鏈,店主分別把項鏈放于左右兩盤各稱一次,分別稱得a和b,然后把兩次稱得重量的平均數 作為項鏈的重量,你認為這種稱法是否合理? 探究2用一個兩臂長短有差異的天平能否稱得物體的實際重量呢? 動畫引入實踐應用,解決問題(1).算術平均數:對于正數a,b,我們 把叫做a,b的算術平均數(2).幾何平均數:對于正數a,b,我們把 叫做a,b的幾何平均數3.動手試算,猜想結論計算下列各式(其中p0),并把它們的大小關系表示出來.(1) 2,8(2) 12,12(3) p,9pa , b5412125p34.213p(4) 30,3934.5,4猜想結論 如何證明這一結論?5總結:證明不等式的方法(一)比較法作差變形判號結論。(二)綜合法結合已知條件,再利用熟知的事實或已經證明過的不等式作為基礎推導出所要求證的不等式。 “由因導果”(三)分析法-從求證的不等式出發(fā),尋求使它成立的充分條件,直至這些條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立。 “執(zhí)果索因”6幾何證明,相見益彰DCABEO探究三:如圖,是圓的直徑,點是上一點,過點作垂直于的弦,連接根據射影定理可得:由于Rt中直角邊斜邊,于是有當且僅當點與圓心重合時,即時等號成立故而再次證明:當時,(當且僅當時,等號成立)(進一步加強數形結合的意識,提升思維的靈活性)7實踐應用,解決問題例1.例2:通過例2及其變式引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值問題中的作用,提升解決問題的能力,體會方法與策略8練一練(自主練習):1.已知,且,求的最小值2.設,且,求的最小值9歸納小結,反思提高基本不等式:若,則(當且僅當時,等號成立)若,則(當且僅當時,等號成立)(1)基本不等式的幾何解釋(數形結合思想);(2)運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法10布置作業(yè),課后延拓拓展作業(yè):請同學們課外到閱覽室或網上查找基本不等式的其他幾何解釋,整理并相互交流- 配套講稿:
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