2015年東北三省四市聯(lián)合體高三三模數(shù)學(xué)(文)試題及答案.doc
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2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(三)文科數(shù)學(xué)試卷第卷(選擇題 共60分)一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、已知全集 2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實數(shù)),則 3、執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的等于 42 56 72 904、在區(qū)間上隨機取一個實數(shù),則使函數(shù)無零點的概率是 5、設(shè),則 6、已知為等差數(shù)列且公差,其首項,且成等比數(shù)列,為的前項和,則的值為() 7、某拋物線的通徑與圓的半徑相等,則該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為 2 4 6 88、棱長均為4的三棱錐的頂點都在同一個球面上,則該球的表面積為 9、函數(shù)的一個最高點坐標(biāo)為(2,2),相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為2,則= 1 -1 10.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的大小關(guān)系是 不能確定11、為雙曲線的右焦點,點在雙曲線右支上, ()是面積為的等邊三角形,則雙曲線的離心率為 2 12. 定義在R上的函數(shù),時,令,則 函 數(shù)的零點個數(shù)為( )6 7 8 9二填空題:本大題共4小題,每小題5分13、邊長為2的正方形,對角線的交點為,則= . 14如右圖是一個空間幾何體的三視圖(俯視圖外框為正方形),則這個幾何體的體積為 . 15、設(shè),其中實數(shù)滿足若的最小值為-3,則的最大值為 .16、棱長為1的正方體中,點分別為的中點,給出下列結(jié)論:異面直線所成的角為 四面體的體積為 則正確結(jié)論的序號為 .17. (本小題滿分12分)已知,的三邊對應(yīng)的角分別為,其中.(1) 求角的大??;(2)當(dāng)時,求面積的最大值.18.(本小題滿分12分)某地區(qū)有小學(xué)18所,中學(xué)12所,大學(xué)6所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查 (1) 若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率;(2)若某小學(xué)被抽取,該小學(xué)五個年級近視眼率y的數(shù)據(jù)如下表:年級號12345近視眼率0.10.150.20.30.39根據(jù)前四個年級的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸直線方程,并計算五年級近視眼率的估計值與實際值之間的差的絕對值. (附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: )19. (本小題滿分12分) 如圖:四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,平面底面,且.(1) 求證:;(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r滿足?并求出此時該四棱錐的體積.PABCD20. (本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點分別為,是短軸的一個頂點,是頂角為且面積為的等腰三角形.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點斜率為的直線交橢圓于點.直線交橢圓于另一點.若,求的面積的最大值.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求在處的切線方程;(2)當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍;(3)證明:().請考生在22,23,24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分)如圖,是的高,是的外接圓的直徑,過點作圓的切線交的延長線于點(1) 求證:;(2) 若,求的外接圓的半徑.23. (本小題滿分10分)直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)經(jīng)過點作直線交曲線于兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.24. (本小題滿分10分)已知且.(1) 求的最大值;(2)求證:.2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(三) 文科數(shù)學(xué)答案123456789101112BAC BBDA D DADC 13、 414、15、16、17.(1)(1分) ,(3分)又(4分),(5分)(6分)(2) (8分) 又(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)(9分)面積(10分) 所以面積的最大值為(12分)18. 解:(1)18:12:6=3:2:1,故抽取的6所學(xué)校中有3所小學(xué)、2所中學(xué)、1所大學(xué),分別 為,(1分) 6所學(xué)校抽取2所所有基本事件為 共15種,(2分)設(shè)事件A為抽取的2所學(xué)校均為小學(xué),則A事件有共3種,(4分)故.答:抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為.(5分)(2),(8分)(10分)時,.(12分)19.(1),=, 且, 所以 , (3分)(5分)(2)取的中點為,連接,=,且,所以(8分) 由題意可得,(10分) 此時該四棱錐的體積為(12分)20.(1) 由題意可得(1分) 的面積,(2分) 得(3分) 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4分)(2)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得得(5分),(6分) 的面積(8分) 令, (9分) ,在1,2上單調(diào)遞減,(10分)所以當(dāng)時求的面積的最大值為(12分)21. (1)解:當(dāng)時,(1分)(3分)所以在處的切線方程為。(4分)(2)解:,(5分)依題知,故。(6分)令,(7分)故,則,即在單調(diào)遞增,(8分)又,所以。(9分) (3)證明:當(dāng)時,令,則,(10分)累加不等式,所以。(12分)22. (1)是直徑,(1分) 又(2分) (4分)(2) ,(5分) (7分) (8分),(9分)由(1)得x.k.b.1所以的外接圓的半徑為(10分)23.(1)由 曲線的參數(shù)方程為,得(2分) 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為(4分) (2)設(shè)直線的傾斜角為直線的參數(shù)方程為,(5分)代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 (6分) (7分) 由題意可知,(8分)代入上式得 即(9分) 所以直線的斜率為(10分) 24.(1)由題意可知,(1分)即(2分)(當(dāng)且僅當(dāng))的最大值為(4分)(2) 要證:即證:(5分)由于則即證:(7分)已知,則即證:(9分)由(1)知成立,所以原不等式成立(10分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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