2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式.doc
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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式同學(xué)們都知道求正方形和長方形面積的公式:正方形的面積=aa(a為邊長),長方形的面積=ab(a為長,b為寬)。利用這兩個公式可以計算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如,對左下圖,我們無法直接求出它的面積,但是通過將它分割成幾塊,其中每一塊都是正方形或長方形(見右下圖),分別計算出各塊面積再求和,就得出整個圖形的面積。例1 右圖中的每個數(shù)字分別表示所對應(yīng)的線段的長度(單位:米)。這個圖形的面積等于多少平方米?分析與解:將此圖形分割成長方形有下面兩種較簡單的方法,圖形都被分割成三個長方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法,都可以計算出圖形的的面積。52(53)3(534)2=58(米2);或5(232)3(23)4258(米2)。上面的方法是通過將圖形分割成若干個長方形,然后求圖形面積的。實際上,我們也可以將圖形“添補”成一個大長方形(見下圖),然后利用大長方形與兩個小長方形的面積之差,求出圖形的面積。(534)(232)-23-(23)458(米2);或(534)(232)-2(34)-3458(米2)。由例1看出,計算直角多邊形面積,主要是利用“分割”和“添補”的方法,將圖形演變?yōu)槎鄠€長方形的和或差,然后計算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2 右圖為一個長50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。分析與解:游泳池面積=50251250(米2)。求地磚面積時,我們可以將陰影部分分成四個長方形(見下圖),從而可得白瓷地磚的面積為(2252)225022316(米2);或(2502)222522316(米2)。求地磚的面積,我們還可以通過“挖”的方法,即從大長方形內(nèi)“挖掉”一個小長方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為(5022)(2522)-5025=316(米2)。例3 下圖中有三個封閉圖形,每個封閉圖形均由邊長為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。解:每個小方格的面積為1厘米2。圖(1)可分成四個凸出塊和一個中間塊,這五塊的面積都是224(厘米2)。圖(1)的面積為4520(厘米2)。圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中,“挖掉”4個邊長為2厘米的正方形。它的面積等于76-(22)4=26(厘米2)。圖(3)像個寶鼎,豎行分割,從左至右分成五塊,每塊面積依次為2,5,3,5,2厘米2,總面積為2535217(厘米2)。例3中分割成正方形、長方形的方法很多,因而具體計算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多,所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。例4 一個長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米,那么這個長方形的面積(單位:厘米2)有多少種可能值?最大、最小各是多少?解:因為長方形的周長是22厘米,所以它的長、寬之和是22211(厘米)。考慮到長、寬都是整數(shù)厘米,只有如下情形:所以,這個長方形的面積有五種可能值:10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米2,最小是10厘米2。 附送:2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍應(yīng)用題與和倍應(yīng)用題相似的是差倍應(yīng)用題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是:已知大、小二數(shù)之“差”,又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍,求大、小二數(shù)各是多少。上面的問題中,有“差”、有“倍數(shù)”,所以叫做差倍應(yīng)用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用下面的線段圖表示:從線段圖知,“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍,所以,小數(shù)=差(倍數(shù)-1)。上式稱為差倍公式。由此得到大數(shù)=小數(shù)+差,或大數(shù)=小數(shù)倍數(shù)。例如,大、小數(shù)之差是152,大數(shù)是小數(shù)的5倍,則小數(shù)=152(5-1)=38,大數(shù)=38152=190或385190。例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個,且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個零件?分析:師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù),“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。解:徒弟一天生產(chǎn)零件128(3-1)=64(個),師傅一天生產(chǎn)零件12864192(個)或643192(個)。答:徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個和192個。例2 兩根電線的長相差30米,長的那根的長是短的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少米?解:“差”30,倍數(shù)=4,由差倍公式得短的電線長30(4-1)10(米),長的電線長103040(米)或10440(米)。答:短的電線長10米,長的電線長40米。解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)是誰,“差”是什么。上兩例中,“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個稍有變化,不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。例3 甲、乙二工程隊,甲隊有56人,乙隊有34人。兩隊調(diào)走同樣多人后,甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的3倍。問:調(diào)動后兩隊各還有多少人?分析:畫線段圖如下:由上圖可知,“1倍”數(shù)是乙隊調(diào)動后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊調(diào)走的人數(shù)相同(不影響他們二隊人數(shù)之差),所以,甲、乙兩隊人數(shù)之差仍是56-34=22(人)。解:由差倍公式得調(diào)動后乙隊有(56-34)(3-1)=11(人)。調(diào)動后甲隊有113=33(人)或11(56-34)=33(人)。答:調(diào)動后甲隊有33人,乙隊有11人。例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,這時,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克?分析與解:畫線段圖如下:從上圖知,當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍,所以,“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油?!安睢笔鞘裁茨??從圖中可知,“1倍”與“3倍”之間的差261440(千克)就是我們要找的“差”。所以,由差倍公式知,“1倍”數(shù)=(2614)(3-1)20(千克)。故甲、乙桶原來各有油202646(千克),或 203-1446(千克)。答:原來各有46千克。例5 小云比小雨少20本書,后來小云丟了5本書,小雨新買了11本書,這時小雨的書比小云的書多2倍。問:原來兩人各有多少本書?分析與解:“小雨的書比小云的書多2倍”,即小雨的書是小云的書的3倍。這個“倍數(shù)”是變化后的,所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(見下圖)。“差”是2051136(本)。根據(jù)和差公式得:小云現(xiàn)有書(20511)(3-1)18(本)。小云原來有書18523(本),小雨原來有書232043(本)。答:原來小云有23本書,小雨有43本書。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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