2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(zhǎng)(一).doc
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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(zhǎng)(一)專題簡(jiǎn)析:一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是指圍成它的所有線段的長(zhǎng)度和。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長(zhǎng),那么怎樣運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式,巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)呢?對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形,要求它們的周長(zhǎng),我們可以運(yùn)用平移的方法,把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形,然后再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。將一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形,那么圖形周長(zhǎng)就會(huì)增加幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)?;反之,將若干個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形合成一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形,圖形周長(zhǎng)就會(huì)減少幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)?。例題1 下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面圖,求此圖形的周長(zhǎng)。思路導(dǎo)航:如果把每層臺(tái)階的寬度向上移到和最上層臺(tái)階同樣高的地方,把每層臺(tái)階的高度向右移到和最下層的臺(tái)階長(zhǎng)度一致的地方(如下圖),這樣樓梯側(cè)面圖就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形,然后我們利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式求出此圖形的周長(zhǎng)。(23)2=10米。練 習(xí) 一1下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面,如果在階梯上鋪地毯,要計(jì)算地毯的長(zhǎng)度,可以怎樣測(cè)量?2如下圖所示,小明和小玲同時(shí)從學(xué)校到少兒書店,小明沿A路線行走,小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣,誰(shuí)先到少兒書店?為什么?3下圖是一個(gè)“凹”字形的花園,求花園的周長(zhǎng)。(單位:米)例題2 下圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形拼成的,這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米?思路導(dǎo)航:這題我們可以用平移的方法將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形,如下圖:這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)含有4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),長(zhǎng)為24=8厘米;寬含有2個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),寬為22=4厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為:(2422)2=24厘米。練 習(xí) 二1下圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為3厘為的正方形組成的圖形,求此圖形的周長(zhǎng)。2下圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形組成的,求此圖形的周長(zhǎng)。3用24個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米?例題3 兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后,周長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米。原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出下圖。當(dāng)兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí),組成兩個(gè)正方形的8條邊就減少了2條,而已知兩條邊的和是6厘米,那么一條邊長(zhǎng)就是62=3厘米。所以,原來(lái)正方形的周長(zhǎng)是:34=12厘米。練 習(xí) 三 1把兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后,周長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和減少10厘米。原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少?2把一個(gè)正方形剪成兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形后,兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和比原來(lái)正方形的周長(zhǎng)增加28分米。原來(lái)正方形的周長(zhǎng)是多少?3把邊長(zhǎng)是48厘米的正方形剪成三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形,算一算,每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米?例題4 一個(gè)正方形,邊長(zhǎng)是5厘為,將9個(gè)這樣的正方形如下圖一樣拼成一個(gè)大正方形,問:拼成的大正方形的周長(zhǎng)是多少?思路導(dǎo)航:從圖上可以看出,9個(gè)小正方形拼成的大正方形共有3排,每排由3個(gè)小正方形組成。已知小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米,所以大正方形的邊長(zhǎng)就是53=15厘米,大正方形的周長(zhǎng)就是154=60厘米。練 習(xí) 四1把16個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形,這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?2把6個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形如下圖拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為多少厘米?3把6個(gè)長(zhǎng)為3厘米、寬為2厘米的小長(zhǎng)方形如下圖拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?例題5 將一張邊長(zhǎng)為36厘米的正方形紙,剪成4個(gè)完全一樣的小正方形紙片,這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)的和比原來(lái)的正方形周長(zhǎng)增加了多少厘米?思路導(dǎo)航:將邊長(zhǎng)36厘米的正方形,沿豎直方向剪一刀,周長(zhǎng)的和就比原來(lái)大正方形周長(zhǎng)增加2個(gè)邊長(zhǎng);再沿水平方向剪一刀,又增加2個(gè)邊長(zhǎng),一共增加22個(gè)邊長(zhǎng)。所以這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)的和比原來(lái)的正方形周長(zhǎng)增加了364=144厘米。練 習(xí) 五1將一張邊長(zhǎng)為12厘米的正方形紙,剪成4個(gè)完全一樣的小正方形,那么這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)之和比原來(lái)的大正方形的周長(zhǎng)增加了多少厘米?2把一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形,如下圖剪成6個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形,這6個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的和與原來(lái)的正方形相比,增加了多少厘米?3將一個(gè)長(zhǎng)為8分米,寬為6分米的長(zhǎng)方形如下圖剪成6個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形,這6個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之和比原來(lái)的正方形周長(zhǎng)增加了多少分米?附送:2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(zhǎng)(二)專題簡(jiǎn)析:在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí),生搬硬套公式往往行不通,這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾=獯鹕詮?fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問題,首先要仔細(xì)觀察,認(rèn)真思考,想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系,應(yīng)該先求什么,再求什么,然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。例題1 把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,接頭處重合2厘米,要使長(zhǎng)比寬多18厘米,長(zhǎng)和寬各是多少厘米?思路導(dǎo)航:把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,去掉接頭處重合的2厘米,可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為1302=128厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)寬)2,所以長(zhǎng)與寬的和為1282=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長(zhǎng)與寬的差為18厘米,因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來(lái)解。13-2=128厘米1282=64厘米長(zhǎng):(6418)2=41厘米寬:(6418)2=23厘米練 習(xí) 一1如圖:已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米,陰影部分為正方形,求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。2小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻,由于門寬2米,所以籬笆墻共長(zhǎng)16米,而這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)和寬各是多少米?3一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形,從中間剪開成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。這兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)共多少厘米?例題2 一根鐵絲長(zhǎng)80厘米,圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形,余下的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為14厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米?思路導(dǎo)航:要求長(zhǎng)方形的寬是多少,必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少,也就是這根鐵絲余下的長(zhǎng)度。(1)正方形的周長(zhǎng):84=32厘米(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng):8032=48厘米(3)長(zhǎng)方形的寬:48214=10厘米練 習(xí) 二1一根鐵絲長(zhǎng)100厘米,圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形,余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米?2一根繩子長(zhǎng)78厘米,圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米,寬9厘米的長(zhǎng)方形,余下的圍成一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米?3一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形,余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這根鐵絲長(zhǎng)多少厘米?例題3 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍,正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬都是4厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米?思路導(dǎo)航:根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍,我們就應(yīng)先求出正方形的周長(zhǎng),然后根據(jù)它們之間的關(guān)系,求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。(1)正方形的周長(zhǎng):44=16厘米(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng):162=32厘米(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng):3224=12厘米。練 習(xí) 三1一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的4倍,正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為6厘米。長(zhǎng)方形長(zhǎng)多少厘米?2一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍,正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為10厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米?3一張長(zhǎng)方形紙,長(zhǎng)28厘米,寬15厘米,剪下一個(gè)最大的正方形后,余下的長(zhǎng)方形紙周長(zhǎng)是多少?例題4 三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形,正方形的周長(zhǎng)是48厘米,求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。思路導(dǎo)航:要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好是正方形的邊長(zhǎng),寬是把正方形的邊長(zhǎng)平均分成3份,其中的1份,根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48厘米,可求出它的邊長(zhǎng)為484=12厘米,那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(124)2=32厘米。練 習(xí) 四1四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形,正方形的周長(zhǎng)為64厘米,長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少?2六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形,正方形周長(zhǎng)為48厘米,每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少?3明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形,已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米,長(zhǎng)是寬的4倍,求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。例題5 一張長(zhǎng)方形的紙,長(zhǎng)是28厘米,寬是15厘米,先剪下一個(gè)最大的正方形,再?gòu)挠嘞碌募埰校偌粝乱粋€(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少?思路導(dǎo)航:根據(jù)題中的要求,我們可以畫出一張示意圖。觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn):第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長(zhǎng)為15厘米的正方形,這時(shí)長(zhǎng)邊還剩下2815=13厘米;第二次剪下的以長(zhǎng)邊剩下的13厘米為邊長(zhǎng)的正方形,這時(shí)最后剩下的長(zhǎng)方形寬是1513=2厘米,長(zhǎng)為13厘米,即周長(zhǎng)是:(132)2=30厘米。練 習(xí) 五1一張長(zhǎng)為25厘米,寬為10厘米的長(zhǎng)方形,先剪下一個(gè)最大的正方形,余下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?2一張長(zhǎng)方形紙,長(zhǎng)為32厘米,寬為15厘米,先剪下一個(gè)最大的正方形,再?gòu)挠嘞碌募埰?,又剪下一個(gè)最大的正方形,最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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