2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題06 平面解析幾何(含解析)理.doc
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06 平面解析幾何考綱原文(四)平面解析幾何初步1.直線與方程 (1)在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素. (2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式. (3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. (4)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. (5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo). (6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離. 2.圓與方程 (1)掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程. (4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想. 3.空間直角坐標(biāo)系 (1)了解空間直角坐標(biāo)系,會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置. (2)會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.(十五)圓錐曲線與方程1.圓錐曲線 (1)了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用. (2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì). (3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì). (4)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用. (5)理解數(shù)形結(jié)合的思想. 2.曲線與方程 了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系. 預(yù)計2019年的高考中,對平面解析幾何部分的考查總體保持穩(wěn)定,其考查情況的預(yù)測如下:直線和圓的方程問題單獨考查的幾率很小,多作為條件和圓錐曲線結(jié)合起來進行命題;直線與圓的位置關(guān)系是命題的熱點,需給予重視,試題多以選擇題或填空題的形式命制,難度中等及偏下.圓錐曲線為每年高考考查的熱點,題目一般為“一小(選擇題或填空題)一大(解答題)”或“兩小一大”,小題多是考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),解答題般作為壓軸題出現(xiàn),考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點、定值、范圍及探索性問題等,其中以對橢圓和拋物線的相關(guān)知識的考查為主,題目難度較大,考向一 圓與方程樣題1 (2018新課標(biāo)理)直線分別與軸,軸交于,兩點,點在圓上,則面積的取值范圍是ABCD【答案】A【解析】直線分別與軸,軸交于,兩點,,則.點P在圓上,圓心為(2,0),則圓心到直線的距離.故點P到直線的距離的范圍為,則.故答案為A.【名師點睛】本題主要考查直線與圓,考查了點到直線的距離公式,三角形的面積公式,屬于中檔題.先求出A,B兩點坐標(biāo)得到再計算圓心到直線的距離,得到點P到直線距離的范圍,由面積公式計算即可.樣題2 (2018江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中,A為直線上在第一象限內(nèi)的點,以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若,則點A的橫坐標(biāo)為_【答案】3【名師點睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍,是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運算,將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域,是解決這類問題的一般方法.考向二 圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)樣題3 (2018新課標(biāo)全國理科)已知,是橢圓的左、右焦點,是的左頂點,點在過且斜率為的直線上,為等腰三角形,則的離心率為AB CD【答案】D【解析】因為為等腰三角形,所以,由的斜率為可得,所以,由正弦定理得,所以,所以,故選D 所以,則從而,故MA,MB的傾斜角互補,所以綜上,考向四 曲線方程的求解樣題9 已知拋物線:的焦點為,平行于軸的兩條直線,分別交于,兩點,交的準(zhǔn)線于,兩點(1)若在線段上,是的中點,證明;(2)若的面積是的面積的兩倍,求中點的軌跡方程【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】由題可知設(shè),則,且,記過,兩點的直線為,則直線的方程為(1) 由于在線段上,故記的斜率為,的斜率為,則,所以(2)設(shè)與軸的交點為,則,由題設(shè)可得,所以(舍去)或設(shè)滿足條件的的中點為當(dāng)與軸不垂直時,由,可得,而,所以當(dāng)與軸垂直時,與重合,所以所求軌跡方程為考向五 圓錐曲線的其他綜合問題樣題10 (2018新課標(biāo)全國理科)已知斜率為的直線與橢圓交于,兩點,線段的中點為(1)證明:;(2)設(shè)為的右焦點,為上一點,且證明:,成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)設(shè),則兩式相減,并由得由題設(shè)知,于是由題設(shè)得,故設(shè)該數(shù)列的公差為d,則將代入得,所以l的方程為,代入C的方程,并整理得,故,代入解得,所以該數(shù)列的公差為或樣題11 設(shè)橢圓的右焦點為,離心率為,過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程;(2)若上存在兩點,橢圓上存在兩個點滿足: 三點共線, 三點共線且,求四邊形的面積的最小值.【解析】(1)過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為,離心率為, ,又,解得橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的斜率為0,此時;當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,得,設(shè)的橫坐標(biāo)分別為,則,由可得直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程,消去,得,設(shè)的橫坐標(biāo)分別為,則,,令,則,綜上,.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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