(魯京遼)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練一 新人教B版必修2.doc
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第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練一(1.2.11.2.2)一、選擇題1一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面,那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是()A異面 B平行C相交 D不能確定考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案B解析設(shè)l,a,a,則過(guò)直線a作與平面,都相交的平面,記b,c,則ab且ac,bc.又b,c,b.又b,l,bl,al.2已知異面直線a,b分別在平面,內(nèi),且c,那么直線c一定()A與a,b都相交B只能與a,b中的一條相交C至少與a,b中的一條相交D與a,b都平行考點(diǎn)空間直線與直線的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系的判定答案C解析由圖可知直線c至少與a,b中的一條直線相交3若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()Al與l1,l2都不相交Bl與l1,l2都相交Cl至多與l1,l2中的一條相交Dl至少與l1,l2中的一條相交答案D解析方法一由于l與直線l1,l2分別共面,故直線l與l1,l2要么都不相交,要么至少與l1,l2中的一條相交若ll1,ll2,則l1l2,這與l1,l2是異面直線矛盾故l至少與l1,l2中的一條相交方法二如圖1,l1與l2是異面直線,l1與l平行,l2與l相交,故A,B不正確;如圖2,l1與l2是異面直線,l1,l2都與l相交,故C不正確4點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD中AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),若ACBD,且AC與BD所成角的大小為90,則四邊形EFGH是()A菱形 B梯形C正方形 D空間四邊形考點(diǎn)平行公理題點(diǎn)判斷、證明線線平行答案C解析由題意得EHBD且EHBD,F(xiàn)GBD且FGBD,EHFG且EHFG,四邊形EFGH為平行四邊形,又EFAC,ACBD,EFEH,四邊形EFGH為菱形又AC與BD所成角的大小為90,EFEH,即四邊形EFGH為正方形5如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是()考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的判定答案A解析A中,作如圖所示的輔助線,其中D為BC的中點(diǎn),則QDAB.QD平面MNQQ,QD與平面MNQ相交,直線AB與平面MNQ相交;B中,作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDMQ,ABMQ,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ;C中,作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDMQ,ABMQ,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ;D中,作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDNQ,ABNQ,又AB平面MNQ,NQ平面MNQ,AB平面MNQ.故選A.6若不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C到平面的距離相等,且A,則()A平面ABCBABC中至少有一邊平行于CABC中至多有兩邊平行于DABC中只可能有一邊與相交考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的判定答案B解析若三點(diǎn)在平面的同側(cè),則平面ABC,有三邊平行于.若一點(diǎn)在平面的一側(cè),另兩點(diǎn)在平面的另一側(cè),則有兩邊與平面相交,有一邊平行于,故ABC中至少有一邊平行于.7直線a,b為異面直線,過(guò)直線a與直線b平行的平面()A有且只有一個(gè)B有無(wú)數(shù)多個(gè)C有且只有一個(gè)或不存在D不存在考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的判定答案A解析在a上任取一點(diǎn)A,則過(guò)A與b平行的直線有且只有一條,設(shè)為b,又abA,a與b確定一個(gè)平面,即為過(guò)a與b平行的平面,可知它是唯一的8如圖,已知四棱錐PABCD的底面是平行四邊形,AC交BD于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)在PA上,APAF,PC平面BEF,則的值為()A1 B.C3 D2考點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與線面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算答案C解析設(shè)AO交BE于點(diǎn)G,連接FG.O,E分別是BD,AD的中點(diǎn),.PC平面BEF,平面PAC平面BEFGF,PC平面PAC,GFPC,則AP3AF,3.二、填空題9已知l,m,n是互不相同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若l,m,n,l,則mn.其中所有真命題的序號(hào)為_(kāi)考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問(wèn)題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問(wèn)題答案解析中可能與相交;中直線l與m可能異面;中根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可以證明mn.10如圖所示,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且ABCD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么mn_.考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案8解析直線CE在下底面內(nèi),且與上底面平行,與其他四個(gè)平面相交,直線EF與左、右兩個(gè)平面平行,與其他四個(gè)平面相交,所以m4,n4,故mn8.11已知平面平面,P且P,過(guò)點(diǎn)P的直線m與,分別交于點(diǎn)A,C,過(guò)點(diǎn)P的直線n與,分別交于點(diǎn)B,D,且PA6,AC9,PD8,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)考點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算答案或24解析如圖所示,ACBDP,經(jīng)過(guò)直線AC與BD可確定平面PCD.,平面PCDAB,平面PCDCD,ABCD.,即,BD.如圖所示,同理可證ABCD,即,BD24.綜上所述,BD的長(zhǎng)為或24.12在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得CQCC1時(shí),平面D1BQ平面PAO,則_.答案解析當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ平面PAO.理由如下:當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),Q為CC1的中點(diǎn),P為DD1的中點(diǎn),QBPA.P,O為DD1,DB的中點(diǎn),D1BPO.又POPAP,D1BQBB,D1B平面PAO,QB平面PAO,平面D1BQ平面PAO.三、解答題13如圖所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,ABAA1.(1)證明:平面A1BD平面CD1B1;(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積考點(diǎn)平面與平面平行的判定題點(diǎn)平面與平面平行的證明(1)證明由題意知,BB1DD1且BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形,BDB1D1,又BD平面CD1B1,B1D1平面CD1B1,BD平面CD1B1.A1D1BC且A1D1BC,四邊形A1BCD1是平行四邊形,A1BD1C,又A1B平面CD1B1,D1C平面CD1B1,A1B平面CD1B1.又BDA1BB,BD,A1B平面A1BD,平面A1BD平面CD1B1.(2)解A1O平面ABCD,A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高四邊形ABCD為正方形,且AB,AC2,AOAC1,又AA1,A1O1.又SABD1,SABDA1O1.四、探究與拓展14如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1平面ABCD,ABCD,DCB90,ABADAA12DC,Q為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)直線AQ的平面分別與棱BB1,DD1交于點(diǎn)P,R,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A對(duì)于任意的點(diǎn)Q,都有APQRB對(duì)于任意的點(diǎn)Q,四邊形APQR不可能為平行四邊形C存在點(diǎn)Q,使得ARP為等腰直角三角形D存在點(diǎn)Q,使得直線BC平面APQR考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化答案C解析ABCD,AA1DD1,ABAA1A,CDDD1D,平面ABB1A1平面CDD1C1.又平面APQR平面ABB1A1AP,平面APQR平面CDD1C1QR,APQR.故A正確;四邊形ABCD是直角梯形,ABCD,平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行由APQR可知,APQR,即四邊形APQR不可能為平行四邊形,故B正確;延長(zhǎng)CD至M,使得DMCD,則四邊形ABCM是矩形,BCAM.當(dāng)R,Q,M三點(diǎn)共線時(shí),AM平面APQR,BC平面APQR,故D正確;易得C不正確15如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是棱AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N滿足什么條件時(shí),MN平面BB1D1D?考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行中的探索性問(wèn)題解如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,分別取棱A1B1,A1D1,AD的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ME,EF,F(xiàn)G,GM.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),所以MEAA1FG,且MEAA1FG,所以四邊形MEFG是平行四邊形因?yàn)镸EBB1,BB1平面BB1D1D,ME平面BB1D1D,所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中,因?yàn)镋FB1D1,B1D1平面BB1D1D,EF平面BB1D1D,所以EF平面BB1D1D.又因?yàn)镸EEFE,且ME平面MEFG,EF平面MEFG,所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一點(diǎn)N,連接MN,所以MN平面MEFG.所以MN與平面BB1D1D無(wú)公共點(diǎn)所以MN平面BB1D1D.總之,當(dāng)點(diǎn)N在平面AA1D1D內(nèi)的直線FG上(任意位置)時(shí),都有MNBB1D1D,即當(dāng)點(diǎn)N在矩形AA1D1D中過(guò)A1D1與AD的中點(diǎn)的直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),都有MN平面BB1D1D.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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