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課時作業(yè)32 不等關系與不等式
一、選擇題
1．設a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，則A，B的大小關系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．A
B
解析：由題意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故選B.
答案：B
2．(2018哈爾濱一模)設a，b∈R，若p：aloga(1＋)；③a1＋aa
其中正確的是( )
A．①與③ B．①與④
C．②與③ D．②與④
解析：由于0bc2，則a>b；
②若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；
③若a>b，c>d，則ac>bd；
④若a>b，則>.
其中正確的有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：①ac2>bc2，則c≠0，則a>b，①正確；
②由不等式的同向可加性可知②正確；
③需滿足a、b、c、d均為正數才成立；
④錯誤，比如：令a＝－1，b＝－2，滿足－1>－2，
但<.故選B.
答案：B
5．已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關系是( )
A．MN
C．M＝N D．不確定
解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，
又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.
∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.
答案：B
二、填空題
6．已知p＝a＋，q＝()，其中a>2，x∈R，則p________q.
解析：p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，當且僅當a＝3時取等號．∵x2－2≥－2，∴q＝()≤()－2＝4，當且僅當x＝0時取等號．∴p≥q.
答案：≥
7．已知三個不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均為實數)，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成的正確命題的個數是________．
解析：∵－＝>0，
∴bc－ad與ab同號，
∴用任意兩個作為條件，另一個作為結論都是正確的．
答案：3
8．(2018南昌一模)已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b＋c≤2a，c＋a≤2b，則的取值范圍是________．
解析：∵b＋c≤2a，c＋a≤2b，又c>a－b，c>b－a，∴不等式組有解，∴，∴<<，即的取值范圍是(，)．
答案：(，)
三、解答題
9．比較下列各組中兩個代數式的大小．
(1)3m2－m＋1與2m2＋m－3；
(2)＋與a＋b(a>0，b>0)．
解析：(1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)
＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0，
∴3m2－m＋1>2m2＋m－3.
(2)∵＋－(a＋b)
＝
＝
＝
＝.
又∵a>0，b>0，
∴≥0，故＋≥a＋b.
10．若a>b>0，c.
證明：∵c－d>0.
又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，
∴(a－c)2>(b－d)2>0，
∴0<<.
又∵e<0，∴>.
[能力挑戰(zhàn)]
11．(2018江西七校聯考)若a、b是任意實數，且a>b，則下列不等式成立的是( )
A．a2>b2 B．()a<()b
C．lg(a－b)>0 D.>1
解析：解法一 因為函數f(x)＝()x在R上是減函數，又a>b，所以()a<()b，故選B.
解法二 取a＝，b＝－，則a2＝，b2＝，a2a>ab，則實數b的取值范圍是________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0.
當a>0時，b2>1>b，
即解得b<－1；
當a<0時，b2<1
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2019版高考數學總復習
第六章
不等式、推理與證明
32
不等關系與不等式課時作業(yè)
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