（江蘇專版）2020版高考數(shù)學一輪復習 板塊命題點專練（三）基本初等函數(shù)（Ⅰ）及函數(shù)與方程 文（含解析）蘇教版

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1、板塊命題點專練(三) 基本初等函數(shù)()及函數(shù)與方程命題點一基本初等函數(shù)()1(2017全國卷改編)設x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則2x,3y,5z的大小關系為_解析：設2x3y5zk1，所以xlog2k，ylog3k，zlog5k.因為2x3y2log2k3log3k0，所以2x3y；因為3y5z3log3k5log5k0，所以3y5z；因為2x5z2log2k5log5k0，所以5z2x.所以5z2x3y.答案：5z2x3y2(2018天津高考改編)已知alog3，b，clog，則a，b，c的大小關系為_解析：cloglog35，alog3，又ylog3x在(0，)上是增函數(shù)，log3

2、5log3log331，ca1.yx在(，)上是減函數(shù)，01，即b1.cab.答案：cab3(2015江蘇高考)不等式24的解集為_解析：因為2x2x4，所以222，所以x2x2，即x2x20，所以1x2.答案：(1,2)4(2015全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.解析：因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)0恒成立，所以xln(x)xln(x)0恒成立，所以xln a0恒成立，所以ln a0，即a1.答案：15(2018上海高考)已知常數(shù)a0，函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點P，Q，若2pq36pq，則a_.解析：因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點P，Q，所以f(p)f(q)1，化

3、簡得2pqa2pq.因為2pq36pq，所以a236且a0，所以a6.答案：66(2016江蘇高考)已知函數(shù)f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)(1)設a2，b.求方程f(x)2的根；若對于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實數(shù)m的最大值(2)若0a1，b1，函數(shù)g(x)f(x)2有且只有1個零點，求ab的值解：(1)因為a2，b，所以f(x)2x2x.方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因為f(2x)mf(x)6對于xR恒成立，且f(x)0，所以m對于

4、xR恒成立而f(x)2 4，且4，所以m4，故實數(shù)m的最大值為4.(2)因為函數(shù)g(x)f(x)2axbx2有且只有1個零點，而g(0)f(0)2a0b020，所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點因為g(x)axln abxln b，又由0a1，b1知ln a0，ln b0，所以g(x)0有唯一解x0log.令h(x)g(x)，則h(x)(axln abxln b)ax(ln a)2bx(ln b)2，從而對任意xR，h(x)0，所以g(x)h(x)是(，)上的單調(diào)增函數(shù)于是當x(，x0)時，g(x)g(x0)0；當x(x0，)時，g(x)g(x0)0.因而函數(shù)g(x)在(，x0)上是單調(diào)減函數(shù)，在

5、(x0，)上是單調(diào)增函數(shù)下證x00.若x00，則x00，于是gg(0)0.又g(loga2)ab2a20，且函數(shù)g(x)在以和loga2為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和loga2之間存在g(x)的零點，記為x1.因為0a1，所以loga20.又0，所以x10，與“0是函數(shù)g(x)的唯一零點”矛盾若x00，同理可得，在和logb2之間存在g(x)的非0的零點，與“0是函數(shù)g(x)的唯一零點”矛盾因此，x00.于是1，故ln aln b0，所以ab1.7(2016上海高考)已知aR，函數(shù)f(x)log2.(1)當a5時，解不等式f(x)0；(2)若關于x的方程f(x)log2(a4)x2a5

6、0的解集中恰有一個元素，求a的取值范圍；(3)設a0，若對任意t，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍解：(1)由log20，得51，解得x(0，)(2)由原方程可得a(a4)x2a5，即(a4)x2(a5)x10.當a4時，x1，經(jīng)檢驗，滿足題意當a3時，x1x21，經(jīng)檢驗，滿足題意當a3且a4時，x1，x21，x1x2.若x1是原方程的解，則a0，即a2；若x2是原方程的解，則a0，即a1.由題意知x1，x2只有一個為方程的解，所以或于是滿足題意的a(1,2綜上，a的取值范圍為(1,23,4(3)易知f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間t

7、，t1上的最大值與最小值分別為f(t)，f(t1)f(t)f(t1)log2log21，即at2(a1)t10對任意t恒成立因為a0，所以函數(shù)yat2(a1)t1在區(qū)間上單調(diào)遞增，當t時，y有最小值a.由a0，得a.故a的取值范圍為.命題點二函數(shù)與方程1.(2017江蘇高考)設f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)其中集合D，則方程f(x)lg x0的解的個數(shù)是_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考慮1x10的情況，在此范圍內(nèi)，當xQ且xZ時，設x，q，pN*，p2且p，q互質(zhì)若lg xQ，則由lg x(0,1)，可設lg x，m，nN*，m2且m，n互質(zhì)，因此10

8、，則10nm，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此lg xQ，故lg x不可能與每個周期內(nèi)xD對應的部分相等，只需考慮lg x與每個周期內(nèi)xD部分的交點畫出函數(shù)草圖(如圖)，圖中交點除(1,0)外其他交點橫坐標均為無理數(shù)，屬于每個周期xD的部分，且x1處(lg x)1，則在x1附近僅有一個交點，因此方程f(x)lg x0的解的個數(shù)為8.答案：82(2015江蘇高考)已知函數(shù)f(x)|ln x|，g(x)則方程|f(x)g(x)|1實根的個數(shù)為_解析：當0x1時，方程為ln x1，解得x.當1x2時，f(x)g(x)ln x2x2單調(diào)遞減，值域為(ln 22,1)，方程f(x)g(x)1無解

9、，方程f(x)g(x)1恰有一解當x2時，f(x)g(x)ln xx26單調(diào)遞增，值域為ln 22，)，方程f(x)g(x)1恰有一解，方程f(x)g(x)1恰有一解綜上所述，原方程有4個實根答案：43(2018全國卷改編)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是_解析：令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x)在同一坐標系中畫出yf(x)，yh(x)的示意圖，如圖所示若g(x)存在2個零點，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點，平移yh(x)的圖象，可知當直線yxa過點(0,1)時，有2個交點，此時10a，a1.當yxa在yx1上方，即a1時，

10、僅有1個交點，不符合題意當yxa在yx1下方，即a1時，有2個交點，符合題意綜上，a的取值范圍是1，)答案：1，)4(2018天津高考)已知a0，函數(shù)f(x)若關于x的方程f(x)ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是_解析：法一：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示l1是過原點且與拋物線yx22ax2a相切的直線，l2是過原點且與拋物線yx22axa相切的直線由圖可知，當直線yax在l1，l2之間(不含直線l1，l2)變動時，符合題意由消去y，整理得x2ax2a0.由a28a0，得a8(a0舍去)由消去y，整理得x2axa0.由a24a0，得a4(a0舍去)綜上可得a的取值范圍是(4,8)

11、法二：當x0時，由x22axaax，得ax2ax；當x0時，由x22ax2aax，得2ax2ax.令g(x)作出直線ya，y2a，函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，g(x)的最大值為，由圖象可知，若f(x)ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a2a，解得4a8.答案：(4,8)命題點三函數(shù)模型及其應用1(2018浙江高考)我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則當z81時，x_，y_.解析：由題意，得即解得答案：8112(2015江蘇高考)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型

12、公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l.如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米以l2，l1所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy.假設曲線C符合函數(shù)y(其中a，b為常數(shù))模型(1)求a，b的值(2)設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度解：(1)由題意知，點M，N的坐標分別為(5,

13、40)，(20，2.5)將其分別代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，則點P的坐標為.設在點P處的切線l交x，y軸分別于A，B兩點，y，則l的方程為y(xt)，由此得A，B.故f(t) ，t5,20設g(t)t2，則g(t)2t.令g(t)0，解得t10.當t(5,10)時，g(t)0，g(t)是減函數(shù)；當t(10，20)時，g(t)0，g(t)是增函數(shù)從而，當t10時，函數(shù)g(t)有極小值，也是最小值，所以g(t)min300，此時f(t)min15.故當t10時，公路l的長度最短，最短長度為15千米3(2012江蘇高考)如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地

14、平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(1)求炮的最大射程；(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實際意義和題設條件知x0，k0，故x10，當且僅當k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因為a0，所以炮彈可擊中目標存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當a不超過6(千米)時，可擊中目標9