《（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第六章 圓 第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第六章 圓 第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt（57頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點(diǎn)四 三角形的外接圓和內(nèi)切圓,知識點(diǎn)一與圓有關(guān)的位置關(guān)系,1.與圓有關(guān)的位置關(guān)系,溫馨提示點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可通過d(點(diǎn)到圓心的距離)和r(圓的半徑)之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷;直線與圓的位置關(guān)系可通過d(圓心到直線的距離)和r(圓的半徑)之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.,2.過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓.,知識點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì) 1.切線的判定 (1)和圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線; (2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線; (3)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,2.切線的性
2、質(zhì) (1)切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. (2)推論1:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. (3)推論2:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn). 溫馨提示(1)要證的直線與圓有公共點(diǎn),且存在連接公共點(diǎn)的半徑,此時可直接根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”來證明.口訣“見半徑、證垂直”. (2)給出了直線與圓的公共點(diǎn),但未給出過這點(diǎn)的半徑,則連接公共點(diǎn)和圓心,根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”來證明.口訣“連半徑、證垂直”.,(3)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)不明確時,則過圓心作該直線的垂線,然后根據(jù)“圓心到直線的距離等于圓的半徑,則該直線是圓
3、的切線”來證明.口訣是“作垂直、證相等”.,知識點(diǎn)三切線長定理 1.切線長的定義:過圓外一點(diǎn)引圓的切線,這一點(diǎn)到切點(diǎn)之間線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.,2.切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的長 相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角.,知識點(diǎn)四三角形的外接圓和內(nèi)切圓,溫馨提示銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)處;鈍角三角形的外心在三角形的外部.所有三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.,知識點(diǎn)五正多邊形與圓 1.正多邊形的相關(guān)概念 (1)正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形. (2)正多邊形的中心:一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.
4、 (3)正多邊形的半徑:正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑. (4)正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角. (5)正多邊形的邊心距:正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.,2.正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算 如果把正n邊形的有關(guān)元素:中心角、半徑、邊長、邊心距、周長、面積分別用n、R、an、rn、Pn、Sn表示,那么: (1)n= ;(2)R2= + ;(3)Pn=nan;(4)Sn= nrnan= rnPn .,泰安考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 例1如圖,在網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長均為1個單位)選取9個格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)).如果以A為
5、圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中 恰好有3個在圓內(nèi),則r的取值范圍為( B ),A.2rB. r3 C.r5D.5r,解析如圖,連接P1A,P2A,P8A. 根據(jù)勾股定理得P1A=5,P2A=3,P3A=,P4A=5,P5A= ,P6A= ,P7A=5,P8A=2 , P8AP3A=P6AP2AP1A=P4A=P7AP5A, 除點(diǎn)A外恰好有三個格點(diǎn)在圓內(nèi), 這三個格點(diǎn)為P3,P6,P8, r3,變式1-1O的半徑為5,圓心O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是( A ) A.點(diǎn)P在O內(nèi) B.點(diǎn)P的O上 C.點(diǎn)P在O外 D.點(diǎn)P在O上或O外,解析圓心O的坐標(biāo)為(0,
6、0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2), OP= = r時,點(diǎn)在圓外.,考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系 中考解題指導(dǎo)直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離、相切、相交,判斷位置關(guān)系的主要方法:直線與圓公共點(diǎn)的個數(shù);比較d(圓心到直線的距離)和r(圓的半徑)的大小關(guān)系.,例2如圖,在RtABC中,C=90,B=30,BC=4 cm,以點(diǎn)C為圓心,以2 cm的長為半徑作圓,則C與直線AB的位置關(guān)系是( B ) A.相離B.相切 C.相交D.相切或相交,解析作CDAB于點(diǎn)D. B=30,BC=4 cm, CD=BC=2 cm, 即CD等于圓的半徑. CDAB, 直線AB與C相切.故選B.,變式2-1已知O的半徑r=3,設(shè)圓
7、心O到一條直線的距離為d,圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個數(shù)為m,給出下列命題:若d5,則m=0;若d=5,則m=1;若1d5,則m=3;若d=1,則m=2;若d1,則m=4.其中正確命題的個數(shù)是( C ) A.1B.2C.3D.5,解析當(dāng)d5時,m=0,故正確; 當(dāng)d=5時,m=1,故正確; 當(dāng)1d5時,m=2,故錯誤; 當(dāng)d=1時,m=3,故錯誤; 當(dāng)d1時,m=4,故正確.所以正確的有3個.故選C.,變式2-2如圖,O的半徑為7 cm,直線lOA,垂足為B,OB=4 cm,則直線l沿OA所在直線平移3或11cm時與O相切.,解析延長AO交O于點(diǎn)C,當(dāng)直線l平移至過A點(diǎn)或過C點(diǎn)時,直線l與
8、圓相切,AB=OA-OB=7-4=3 (cm),BC=OC+OB=7+4=11 (cm). 方法技巧d(圓心到直線的距離)r(圓的半徑)時,相離;d=r時,相切;dr時,相交.,考點(diǎn)三切線的性質(zhì) 中考解題指導(dǎo)熟練掌握切線的性質(zhì)定理及兩個推論,以及常用輔助線的作法.,例3如圖,I是ABC的內(nèi)切圓,與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,DEF=50,則A=80.,解析連接DI,FI,如圖所示. DEF=50, DIF=2DEF=100, I是ABC的內(nèi)切圓, ADI=AFI=90, A=360-ADI-AFI-DIF=80.,變式3-1(2018泰安)如圖,BM與O相切于點(diǎn)B,若MBA=140
9、,則ACB的度數(shù)為( A ) A.40B.50C.60D.70,解析連接OA,OB, BM與O相切于點(diǎn)B, OBM=90. MBA=140, OBA=50. OA=OB,OAB=OBA=50, AOB=80, ACB=40,故選A. 方法技巧已知圓的切線,若圖中沒有連接切點(diǎn)的半徑,則需要連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識進(jìn)行解答.,考點(diǎn)四切線的判定 例4(2017濟(jì)寧)如圖,已知O的直徑AB=12,弦AC=10,D是 的 中點(diǎn),過點(diǎn)D作DEAC,交AC的延長線于點(diǎn)E. (1)求證:DE是O的切線; (2)求AE的長.,解析(1)證明:連接OD. D為的中點(diǎn),的長=的
10、長. BOD=BAE,ODAE. DEAC,交AC的延長線于點(diǎn)E, ODDE, 則DE為O的切線. (2)過點(diǎn)O作OFAC, AC=10,AF=CF= AC=5, OFE=DEF=ODE=90, 四邊形OFED為矩形,FE=OD=AB, AB=12,FE=6, 則AE=AF+FE=5+6=11.,變式4-1(2018濰坊)如圖,BD為ABC外接圓O的直徑,且BAE=C. (1)求證:AE與O相切于點(diǎn)A; (2)若AEBC,BC=2,AC=2,求AD的長.,解析(1)證明:連接OA交BC于點(diǎn)F, 則OA=OD,D=DAO, D=C,C=DAO, BAE=C,BAE=DAO, BD是O的直徑, D
11、AB=90,即DAO+OAB=90, BAE+OAB=90,即OAE=90, AEOA, AE與O相切于點(diǎn)A. (2)AEBC,AEOA, OABC, 的長=的長,FB=BC, AB=AC, BC=2,AC=2 , BF=,AB=2.,在RtABF中,AF= =1, 在RtOFB中,OB2=BF2+(OA-AF)2, 即OB2=BF2+(OB-AF)2, OB=4,BD=8, 在RtABD中,AD= = = =2. 方法技巧證明圓的切線有三種思路:有過切點(diǎn)的半徑,證明垂直;有切點(diǎn),無半徑,連半徑,證明垂直;無切點(diǎn),作垂直,證明相等.,一、選擇題 1.若A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P
12、的坐標(biāo)為(5,8),則點(diǎn)P的位置為( A ) A.在A內(nèi)B.在A上 C.在A外D.不確定,隨堂鞏固訓(xùn)練,2.如圖,兩個圓的圓心都是點(diǎn)O,AB是大圓的直徑,大圓的弦BC所在直線與小圓相切于點(diǎn)D.則下列結(jié)論不一定成立的是( C ) A.BD=CDB.ACBC C.AB=2ACD.AC=2OD,3.(2017日照)如圖,AB是O的直徑,PA切O于點(diǎn)A,連接PO并延長交O于點(diǎn)C,連接AC,AB=10,P=30,則AC的長度是( A ) A.5B.5C.5D.,4.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題“今有勾八步,股十五步,問勾中容圓徑幾何?”其意思是“今有直角三角形,勾(短直角邊)
13、長為8步,股(長直角邊)長為15步,問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)的直徑是多少?” ( C ) A.3步B.5步C.6步D.8步,5.(2018煙臺)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AIC=124,點(diǎn)E在AD的延長線上,則CDE的度數(shù)為( C ) A.56B.62C.68D.78,6.如圖,O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),PB切O于點(diǎn)B,則PB的最小值是( B ) A.B. C.3D.2 二、填空題,7.已知正六邊形的邊心距為,則它的周長是12. 解析如圖,連接OA,OB,作OHAB于H. 六邊形ABCDEF是正六邊形, AOB=360=
14、60, OA=OB,OAB是等邊三角形, OAH=60, OHAB,OH=,OA= =2,AB=OA=2, 該正方形的周長是26=12.,8.如圖,PA,PB是O的切線,A,B為切點(diǎn),AC是O 的直徑,若P=46,則BAC=23度.,解析PA,PB是O的切線, PA=PB,又P=46, PAB=PBA= =67, 又PA是O是切線,AO為半徑, OAAP, OAP=90, BAC=OAP-PAB=90-67=23.,9.直角三角形的兩邊長分別為16和12,則此三角形外接圓的半徑是10或8. 解析當(dāng)直角三角形的斜邊長為16時,這個三角形外接圓的半徑為8;當(dāng)兩條直角邊長分別為16和12,則直角三角
15、形的斜邊長=20,因此這個三角形外接圓的半徑為10.綜上所述,這個三角形外接圓的半徑等于8或10.,10.如圖,APB=30,圓心在邊PB上的O半徑為1 cm,OP=3 cm,若O沿BP方向移動,當(dāng)O與PA相切時,圓心O移動的距離為1或5cm.,解析如圖,設(shè)O移動到O1,O2位置時與PA相切.,當(dāng)O移動到O1時,O1DP=90. APB=30,O1D=1 cm,PO1=2 cm. OP=3 cm,OO1=1 cm; 當(dāng)O移動到O2時,O2EP=90.,APB=30,O2E=1 cm, O2PE=30,PO2=2 cm. OP=3 cm,OO3=5 cm. 綜上所述,當(dāng)O與PA相切時,圓心O移動
16、的距離為1或5 cm.,三、解答題 11.(2017德州)如圖,已知RtABC,C=90,D為BC的中點(diǎn),以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)E. (1)求證:DE是O的切線; (2)若AEEB=12,BC=6,求AE的長.,解析(1)證明:連接OE,EC. AC是O的直徑, AEC=BEC=90, D為BC的中點(diǎn),ED=DC=BD, 1=2. OE=OC,3=4,1+3=2+4, 即OED=ACB. ACB=90,OED=90, DE是O的切線. (2)由(1)知:BEC=90, 在RtBEC與RtBCA中, B=B,BEC=BCA, BECBCA, = ,BC2=BEBA, AEEB=12,設(shè)AE=x,則BE=2x,BA=3x, BC=6,62=2x3x, 解得x= (舍負(fù)), 即AE=.,
（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第六章 圓 第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt
