《控制工程基礎(chǔ)》第3版配套課件
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講授講授 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 課程內(nèi)容課程內(nèi)容 第一章 概論第二章 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第六章 控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正第八章 根軌跡法*第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 學(xué)習(xí)借助學(xué)習(xí)借助MATLABMATLAB工具進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的方法工具進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的方法第一章第一章 概論概論1.1 1.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念1.2 1.2 控制工程的發(fā)展控制工程的發(fā)展1.3 1.3 控制理論在工業(yè)中的應(yīng)用控制理論在工業(yè)中的應(yīng)用1.4 1.4 課程主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排課程主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排1.11.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念1 1)自動(dòng)控制)自動(dòng)控制 在沒有人直接參與的情況下,利用外加的設(shè)備或裝置(稱為控制裝置或控制器),使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程(通稱被控對(duì)象)的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)(即被控量)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。如:數(shù)控機(jī)床、室內(nèi)溫度控制、機(jī)車、船舶及飛機(jī)自動(dòng)駕駛、導(dǎo)彈制導(dǎo)等。2 2)人工控制工作原理)人工控制工作原理 人工控制恒溫箱調(diào)節(jié)過程:人工控制恒溫箱調(diào)節(jié)過程:u觀測(cè)恒溫箱內(nèi)的溫度(被控制量)比如孵小雞的最適宜溫度是37.8C(2C)u 要求的溫度(給定值)進(jìn)行比較,得到溫度偏差的大小和方向 偏差的大小和方向u根據(jù)偏差大小和方向調(diào)節(jié)調(diào)壓器,控制加熱電阻絲的電流以調(diào)節(jié)溫度回復(fù)到要求值。人工控制過程的實(shí)質(zhì):檢測(cè)偏差再糾正偏差。恒溫箱實(shí)際溫度由熱電偶轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的電壓u2 恒溫箱期望溫度由電壓u1給定,并與實(shí)際溫度u2比較得到溫度偏差信號(hào)uu1 u2 溫度偏差信號(hào)經(jīng)電壓、功率放大后,用以驅(qū)動(dòng)執(zhí)行電動(dòng)機(jī),并通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)拖動(dòng)調(diào)壓器動(dòng)觸頭。當(dāng)溫度偏高時(shí),動(dòng)觸頭向減小電流的方向運(yùn)動(dòng),反之加大電流,直到溫度達(dá)到給定值為止,此時(shí),偏差u=0,電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)工作原理:恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)工作原理:從恒溫箱控制系統(tǒng)功能框圖可見從恒溫箱控制系統(tǒng)功能框圖可見:給定量位于系統(tǒng)的輸入端,稱為系統(tǒng)輸入量。也稱為參考輸入量(信號(hào))。被控制量位于系統(tǒng)的輸出端,稱為系統(tǒng)輸出量。輸出量(全部或一部分)通過測(cè)量裝置返回系統(tǒng)的輸入端 使之與輸入量進(jìn)行比較,產(chǎn)生偏差(給定信號(hào)與返回的輸出信號(hào)之差)信號(hào)。輸出量的返回過程稱為反饋。返回的全部或部分輸出信號(hào)稱為反饋信號(hào)。綜上所述,控制系統(tǒng)的工作原理:檢測(cè)輸出量(被控制量)的實(shí)際值 將輸出量的實(shí)際值與給定值(輸入量)進(jìn)行比較得出偏差;用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差,使得輸出量維持期望的輸出。由于存在輸出量反饋,上述系統(tǒng)能在存在無法預(yù)計(jì)擾動(dòng)的情況下,自動(dòng)減少系統(tǒng)的輸出量與參考輸入量(或者任意變化的希望的狀態(tài))之間的偏差,故稱之為反饋控制。顯然 反饋控制建立在偏差基礎(chǔ)上,其控制方式是“檢測(cè)偏差再糾正偏差”。這種基于反饋原理,能對(duì)輸出量與參考輸入量進(jìn)行比較,并力圖保持兩者之間既定關(guān)系的系統(tǒng),稱為反饋控制系統(tǒng)。反饋控制系統(tǒng)具備測(cè)量、比較和執(zhí)行三個(gè)基本功能。注意:反饋控制系統(tǒng)中的反饋一定是負(fù)反饋。3 3)開環(huán)控制與閉環(huán)控制)開環(huán)控制與閉環(huán)控制實(shí)際的控制系統(tǒng)根據(jù)有無反饋?zhàn)饔每煞譃槿悾洪_環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng) 半閉環(huán)控制系統(tǒng) 開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)特特點(diǎn)點(diǎn):系統(tǒng)僅受輸入量和擾動(dòng)量控制;輸出端和輸入端之間不存在反饋回路;輸出量在整個(gè)控制過程中對(duì)系統(tǒng)的控制不產(chǎn)生任何影響。數(shù)控機(jī)床的開環(huán)控制系統(tǒng)框圖優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、可靠。若組成系統(tǒng)的元件特性和參數(shù)值比較穩(wěn)定,且外界干擾較小,開環(huán)控制能夠保持一定的精度。缺點(diǎn):精度通常較低、無自動(dòng)糾偏能力。開環(huán)控制系統(tǒng)框圖 閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)特特點(diǎn)點(diǎn):輸出端和輸入端之間存在反饋回路,輸出量對(duì) 控制過程有直接影響。閉環(huán)的作用:應(yīng)用反饋,減少偏差。優(yōu)點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):精度高,對(duì)外部擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感。缺缺點(diǎn)點(diǎn):存在穩(wěn)定、振蕩、超調(diào)等問題,系統(tǒng)性能分析 和設(shè)計(jì)麻煩。閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 半閉環(huán)控制系統(tǒng)半閉環(huán)控制系統(tǒng)特點(diǎn):特點(diǎn):反饋信號(hào)通過系統(tǒng)內(nèi)部的中間信號(hào)獲得。4 4)閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成)閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成(1 1)給定元件)給定元件:產(chǎn)生給定信號(hào)或輸入信號(hào)。(2 2)反饋元件)反饋元件:測(cè)量被控制量(輸出量),產(chǎn)生反 饋信號(hào)。注意:在機(jī)械、液壓、氣動(dòng)、機(jī)電等系統(tǒng)中可能會(huì)存 在著內(nèi)在反饋,這種反饋無須專門的反饋元件,是系統(tǒng)內(nèi)部各參數(shù)相互作用產(chǎn)生的,如作用力與反作用力之間形成的直接反饋。(3 3)比較元件:)比較元件:對(duì)給定信號(hào)和反饋信號(hào)進(jìn)行比較,產(chǎn)生偏差信號(hào);(4 4)放大元件:)放大元件:對(duì)偏差信號(hào)放大,使之有足夠的能 量驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件實(shí)現(xiàn)控制功能;(5 5)執(zhí)行元件:)執(zhí)行元件:直接對(duì)受控對(duì)象進(jìn)行操縱的元件,如電動(dòng)機(jī)、液壓馬達(dá)等;(6 6)校正元件:)校正元件:用以改善系統(tǒng)控制質(zhì)量的裝置。校正元件分為串聯(lián)和反饋兩種??刂葡到y(tǒng)中比較元件、放大元件、執(zhí)行元件和反饋元件等共同起控制作用,統(tǒng)稱為控制器。實(shí)際的控制系統(tǒng)中,擾動(dòng)總是不可避免的,擾動(dòng)分為內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng),但在控制系統(tǒng)中,擾動(dòng)集中表現(xiàn)在控制量與被控量的偏差上,因此,可以將控制系統(tǒng)的擾動(dòng)等效為對(duì)控制對(duì)象的干擾。5)控制系統(tǒng)的基本類型)控制系統(tǒng)的基本類型(1 1)按輸入量的特征分類)按輸入量的特征分類 恒值控制系統(tǒng)恒值控制系統(tǒng) 系統(tǒng)輸入量為恒定值??刂迫蝿?wù)是保證在任何擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的輸出量為恒值。如:恒溫箱控制、電網(wǎng)電壓、頻率控制等。程序控制系統(tǒng)程序控制系統(tǒng) 輸入量的變化規(guī)律預(yù)先確知,輸入裝置根據(jù)輸入的變化規(guī)律,發(fā)出控制指令,使被控對(duì)象按照指令程序的要求而運(yùn)動(dòng)。如數(shù)控加工系統(tǒng)。隨動(dòng)系統(tǒng)(伺服系統(tǒng))隨動(dòng)系統(tǒng)(伺服系統(tǒng))輸入量的變化規(guī)律不能預(yù)先確知,其控制要求是輸出量迅速、平穩(wěn)地跟隨輸入量的變化,并能排除各種干擾因素的影響,準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化規(guī)律。如:仿形加工系統(tǒng)、火炮自動(dòng)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)等。(2)按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)分類按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)分類 連續(xù)控制系統(tǒng)連續(xù)控制系統(tǒng) 系統(tǒng)中各部分傳遞的信號(hào)為隨時(shí)間連系統(tǒng)中各部分傳遞的信號(hào)為隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。連續(xù)控制系統(tǒng)通常采用續(xù)變化的信號(hào)。連續(xù)控制系統(tǒng)通常采用微分方程描述。微分方程描述。離散(數(shù)字)控制系統(tǒng)離散(數(shù)字)控制系統(tǒng) 系統(tǒng)中某一處或多處的信號(hào)為脈沖序系統(tǒng)中某一處或多處的信號(hào)為脈沖序列或數(shù)字量傳遞的系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)列或數(shù)字量傳遞的系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)通常采用差分方程描述。通常采用差分方程描述。(3 3)其它分類方法其它分類方法線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng);定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng);機(jī)械、電氣、機(jī)電、液壓、氣動(dòng)、熱力等控制系統(tǒng);溫度、壓力、位置等控制系統(tǒng)。6 6)對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求對(duì)控制系統(tǒng)性能的要求概括為三方面:穩(wěn)、準(zhǔn)、快(1)穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)運(yùn)行的必要條件,不穩(wěn)定的 系統(tǒng)是不能工作的(2)準(zhǔn)確性 當(dāng)過渡過程結(jié)束后,被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài) 值應(yīng)與期望值一致或盡量接近,其誤差 稱為穩(wěn)態(tài)誤差(3)快速性 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性,系統(tǒng)的過渡 過程越短越好 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的振蕩傾向及其恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的系統(tǒng)當(dāng)輸出量偏離平衡狀態(tài)時(shí),其輸出能隨時(shí)間的增長(zhǎng)收斂并回到初始平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作的先決條件??刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所決定,與外界因素?zé)o關(guān)。精確性精確性 控制精度,以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的調(diào)整(過渡)過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與給定量之間的差值??焖傩钥焖傩?輸出量和輸入量產(chǎn)生偏差時(shí),系統(tǒng)消除這種偏差的快慢程度。快速性表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。注意:注意:不同性質(zhì)的控制系統(tǒng),對(duì)穩(wěn)定性、精確性和快速性要求各有側(cè)重。系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精確性、快速性相互制約,應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求合理選擇。1.2 1.2 控制工程的發(fā)展控制工程的發(fā)展 公元1788年,英國(guó)人J.Watt用離心式調(diào)速器控制蒸汽機(jī)的速度,由此產(chǎn)生了第一次工業(yè)革命。1868年:J.C.MaxwellJ.C.Maxwell發(fā)表調(diào)速器,提出 反饋控制的概念及穩(wěn)定性條件。1884年:E.J.RouthE.J.Routh 提出勞斯穩(wěn)定性判據(jù)。1892年:A.M.LyapunovA.M.Lyapunov提出李雅普諾夫穩(wěn)定性 理論。1895年:A.HurwitzA.Hurwitz提出赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)。1932年:H.NyquistH.Nyquist提出乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。1945年:H.W.BodeH.W.Bode提出反饋放大器的一般設(shè)計(jì) 方法 1948年:N.Wiener發(fā)表控制論,標(biāo)志經(jīng)典控制理論基本形成;經(jīng)典控制理論以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ),主要研究單輸入單輸出(SISOSISO)系統(tǒng)的分析和控制問題;控制論的奠基人美國(guó)科學(xué)家(Wiener,N.,18941964)1950年:W.R.Evans提出根軌跡法,進(jìn)一步充實(shí)了經(jīng)典控制論;1954年:錢學(xué)森用英文出版工程控制論,首先把控制論推廣到工程技術(shù)領(lǐng)域 工程控制論是關(guān)于工程技術(shù)領(lǐng)域各個(gè)系統(tǒng)自動(dòng)控制和自動(dòng)調(diào)節(jié)的理論。維納博士40年代提示了控制論的基本思想后,一段時(shí)間里,不少工程師和數(shù)學(xué)博士曾努力尋找通往這座理論頂峰的道路,但均半途而廢。工程師偏重于實(shí)踐,解決具體問題,不善于上升到理論高度;數(shù)學(xué)家則擅長(zhǎng)于理論分析,卻不善于從一般到個(gè)別去解決實(shí)際問題。錢學(xué)森則集中兩者優(yōu)勢(shì)于一身,高超地將兩只輪子裝到一輛戰(zhàn)車上,碾出了工程控制論研究的一條新途徑。根據(jù)自動(dòng)控制理論的內(nèi)容和發(fā)展的不同根據(jù)自動(dòng)控制理論的內(nèi)容和發(fā)展的不同階段,控制理論可分為階段,控制理論可分為“經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論”和和“現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論”兩大部分。兩大部分?!敖?jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論”的內(nèi)容是以傳遞的內(nèi)容是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ),以頻率法和根軌跡法作為函數(shù)為基礎(chǔ),以頻率法和根軌跡法作為分析和綜合系統(tǒng)基本方法,主要研究單分析和綜合系統(tǒng)基本方法,主要研究單輸入,單輸出這類控制系統(tǒng)的分析和設(shè)輸入,單輸出這類控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題。計(jì)問題。5050年年代代末末6060年年代代初初:現(xiàn)現(xiàn)代代控控制制理理論論形形成成;現(xiàn)現(xiàn)代代控控制制理理論論以以狀狀態(tài)態(tài)空空間間法法為為基基礎(chǔ)礎(chǔ),主主要要分分析析和和研研究究多多輸輸入入-多多輸輸出出(MIMO)(MIMO)、時(shí)時(shí)變變、非非線線性性等等系系統(tǒng)統(tǒng)的的最最優(yōu)優(yōu)控控制制、最最優(yōu)優(yōu)濾濾波波、系系統(tǒng)統(tǒng)辨辨識(shí)識(shí)、自自適適應(yīng)應(yīng)控控制制、智智能能控控制制等等問問題題;控控制制理理論論研研究究的的重重點(diǎn)點(diǎn)開開始始由由頻頻域域移移到到從從本本質(zhì)質(zhì)上上說說是是時(shí)時(shí)域域的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間方方法;法;1956年:龐特里亞金(,.)提出極大值原理;1957年:R.I.Bellman提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論;1960年:R.E.Kalman提出卡爾曼濾波理論;19601980年:確定性系統(tǒng)的最優(yōu)控制、隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制、復(fù)雜系統(tǒng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)控制;1980迄今:魯棒控制、H控制、非線性控制、智能控制等。如今,控制工程的發(fā)展與人類社會(huì)的進(jìn)步息息相關(guān)第一顆人造衛(wèi)星(蘇聯(lián),19571957年)第一顆載人飛船(蘇聯(lián),19611961年)人類首次登上月球(美國(guó),19691969年)首架航天飛機(jī)(美國(guó),19811981年)首次沖出太陽系(美國(guó),19891989年)仿人機(jī)器人仿人機(jī)器人(日本,(日本,20012001年)年)神州五號(hào)載人航天成功(中國(guó),神州五號(hào)載人航天成功(中國(guó),20032003年)年)勇氣號(hào)、機(jī)遇號(hào)火星探測(cè)器(美國(guó),勇氣號(hào)、機(jī)遇號(hào)火星探測(cè)器(美國(guó),20042004年)年)坦普爾坦普爾1 1號(hào)彗星深度撞擊(美國(guó),號(hào)彗星深度撞擊(美國(guó),20052005年)年)導(dǎo)彈擊中衛(wèi)星(中國(guó),導(dǎo)彈擊中衛(wèi)星(中國(guó),20072007年;美國(guó),年;美國(guó),20082008年)年)神州七號(hào)飛天神州七號(hào)飛天 (2008年年9月月)六自由度六自由度工業(yè)機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人1.3 控制理論在工業(yè)中的應(yīng)用控制理論在工業(yè)中的應(yīng)用感應(yīng)導(dǎo)線式感應(yīng)導(dǎo)線式自動(dòng)導(dǎo)引車自動(dòng)導(dǎo)引車 寬帶鋼熱連軋機(jī)寬帶鋼熱連軋機(jī) 寬帶鋼寬帶鋼熱連軋機(jī)熱連軋機(jī)熱軋帶鋼熱軋帶鋼熱軋薄板熱軋薄板寬帶鋼寬帶鋼冷連軋機(jī)冷連軋機(jī)冷軋帶鋼冷軋帶鋼冷軋薄板冷軋薄板1.4 1.4 課程的主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排課程的主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排 控制工程基礎(chǔ)課程主要闡述的是有關(guān)反饋?zhàn)詣?dòng)控制技術(shù)的基礎(chǔ)理論。本課程是一門非常重要的技術(shù)基礎(chǔ)課,是機(jī)械學(xué)院平臺(tái)課程。它是適應(yīng)機(jī)電一體化的技術(shù)需要,針對(duì)機(jī)械對(duì)象的控制,結(jié)合經(jīng)典控制理論形成的一門課程。本課程主要涉及經(jīng)典控制理論的主要內(nèi)容及應(yīng)用,更加突出了機(jī)電控制的特點(diǎn)。本課程在高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)、電工電子學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生掌握機(jī)電控制系統(tǒng)的基本原理及必要的實(shí)用知識(shí)。值得指出的是,盡管經(jīng)典控制理論在六十年代已完全發(fā)展成熟,但它并不過時(shí),經(jīng)典控制理論是整個(gè)自動(dòng)控制理論(包括現(xiàn)代控制理論)的基礎(chǔ)。用一個(gè)不十分貼切的比喻,盡管微積分的基本理論在幾百年前已經(jīng)發(fā)展成熟,但在高等數(shù)學(xué)中至今仍然起著重大作用。本課程的基本要求本課程的基本要求(1)掌握機(jī)電反饋控制系統(tǒng)的基本概念,其中包括機(jī)電反饋控制系統(tǒng)的基本原理、機(jī)電反饋控制系統(tǒng)基本組成、開環(huán)控制、閉環(huán)控制等;(2)掌握建立機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的方法;(3)掌握機(jī)電系統(tǒng)的時(shí)域分析方法;(4)掌握機(jī)電系統(tǒng)的頻域分析方法;(5)掌握模擬機(jī)電控制系統(tǒng)的分析及設(shè)計(jì)綜合方法。本課程講授42 學(xué)時(shí),上機(jī)和實(shí)驗(yàn)8學(xué)時(shí);本教材主要涉及經(jīng)典控制理論部分,對(duì)現(xiàn)代控制理論只作簡(jiǎn)單涉及,現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容將在研究生課程中講授。作業(yè),課堂小練習(xí)。考試2學(xué)時(shí)自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論教材教材控制工程基礎(chǔ)(第三版)控制工程基礎(chǔ)(第三版)董景新董景新清華大學(xué)出版清華大學(xué)出版第二章第二章 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的基本概念2.2 非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化2.3 拉氏變換與拉氏反變換2.4 傳遞函數(shù)2.5 系統(tǒng)函數(shù)方框圖及簡(jiǎn)化2.6 信號(hào)流圖及梅遜增益公式2.7 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 小結(jié) 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合,是機(jī)電控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號(hào)傳遞過程中的動(dòng)態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來,就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律及實(shí)驗(yàn)規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型,是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。2.1 2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1 數(shù)學(xué)模型的基本概念 數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入 輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系的方程式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型:靜態(tài)條件(變量各階導(dǎo)數(shù)為零)下描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。反映系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型:描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程,即描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。也可定義為描述實(shí)際系統(tǒng)各物理量隨時(shí)間演化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅取決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào),而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)。微分方程或差分方程常用作動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。對(duì)于給定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),數(shù)學(xué)模型表達(dá)不唯一。工程上常用的數(shù)學(xué)模型包括:微分方程,傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程。對(duì)于線性系統(tǒng),它們之間是等價(jià)的。建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法解析法解析法 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式,建立模型。實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法 人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào),記錄其輸出響應(yīng),并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識(shí)。系統(tǒng)辨識(shí)。數(shù)學(xué)模型的形式數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)間域:時(shí)間域:微分方程差分方程狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域:復(fù)數(shù)域:傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖頻率域:頻率域:頻率特性“三域三域”模型及其相互關(guān)系模型及其相互關(guān)系2.1.2 2.1.2 控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程1 1)建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟)建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟 分析系統(tǒng)工作原理和信號(hào)傳遞變換的過程,確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量;從輸入端開始,按照信號(hào)傳遞變換過程,依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律,依次列寫出各元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程;消去中間變量,得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程;標(biāo)準(zhǔn)化:右端輸入,左端輸出,導(dǎo)數(shù)降冪排列 機(jī)電控制系統(tǒng)的受控對(duì)象是機(jī)械系統(tǒng)。在機(jī)械系統(tǒng)中,有些構(gòu)件具有較大的慣性和剛度,有些構(gòu)件則慣性較小、柔度較大。在集中參數(shù)法中,我們將前一類構(gòu)件的彈性忽略將其視為質(zhì)量塊,而把后一類構(gòu)件的慣性忽略而視為無質(zhì)量的彈簧。這樣受控對(duì)象的機(jī)械系統(tǒng)可抽象為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式:線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式:電動(dòng)機(jī) 減速器工作臺(tái)+工件系統(tǒng)一系統(tǒng)二系統(tǒng)三進(jìn)給傳動(dòng)裝置示意圖及其等效的力學(xué)模型組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)及其等效的力學(xué)模型工件動(dòng)力滑臺(tái)2 2)系統(tǒng)微分方程的列寫)系統(tǒng)微分方程的列寫 機(jī)械系統(tǒng) 機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象,都可簡(jiǎn)化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個(gè)要素:質(zhì)量質(zhì)量 彈簧彈簧對(duì)于彈簧,受力相同,變形量不同。阻力阻力p 機(jī)械平移系統(tǒng)機(jī)械平移系統(tǒng)式中:m、D、k通常均為常數(shù),故機(jī)械平移系統(tǒng)可以由二階常系數(shù)微分方程描述。顯然,微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),而階次等于系統(tǒng)中獨(dú)立儲(chǔ)能元件(慣性質(zhì)量、彈簧)的數(shù)量。p 彈簧阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)彈簧阻尼系統(tǒng)系統(tǒng) 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為一階常系數(shù)微分方程。p 機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng) 電氣系統(tǒng)三個(gè)基本元件:電阻、電容和電感。電阻電阻 電容電容 電感電感p R-L-CR-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)無源電路網(wǎng)絡(luò)一般R、L、C均為常數(shù),上式為二階常系數(shù)微分方程。若L=0,則系統(tǒng)簡(jiǎn)化為:p 有源電路網(wǎng)絡(luò)有源電路網(wǎng)絡(luò)p 電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)基爾霍夫定律電磁感應(yīng)定律牛頓第二定律電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型:當(dāng)電樞電感較小時(shí),通常可忽略不計(jì),系統(tǒng)微分方程可簡(jiǎn)化為:2.1.3 2.1.3 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng) 具有相同的數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。它揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。同一物理系統(tǒng)有不同形式的數(shù)學(xué)模型,而不同類型的系統(tǒng)也可以有相同形式的數(shù)學(xué)模型。kF(t)mDy(t)2.2 2.2 數(shù)學(xué)模型的線性化數(shù)學(xué)模型的線性化2.2.1 2.2.1 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) 可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù),則為線性定常系統(tǒng);如果方程的系數(shù)是時(shí)間 t 的函數(shù),則為線性時(shí)變系統(tǒng)。線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理,即:非線性系統(tǒng) 用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。實(shí)際的系統(tǒng)通常都是非線性的,線性只在一定的工作范圍內(nèi)成立。為分析方便通常在合理的條件下,將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)處理。2.2.2 2.2.2 線性系統(tǒng)微分方程的一般形式線性系統(tǒng)微分方程的一般形式式中:為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實(shí)常數(shù),mn。2.2.3 2.2.3 線性化問題的提出及線性化線性化問題的提出及線性化1 1)線性化問題的提出)線性化問題的提出 非線性現(xiàn)象:機(jī)械系統(tǒng)中的高速阻尼器,阻尼力與速度的平方有關(guān);齒輪嚙合系統(tǒng)由于間隙的存在導(dǎo)致的非線性傳輸特性;具有鐵芯的電感,電流與電壓的非線性關(guān)系等。線性化:在一定條件下作某種近似或縮小系統(tǒng)工作范圍,將非線性微分方程近似為線性微分方程進(jìn)行處理。線性化的提出線性化的提出線性系統(tǒng)是有條件存在的,只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性;非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的;對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)而言,在一定條件下,采用線性化模型近似代替非線性模型進(jìn)行處理,能夠滿足實(shí)際需要。2)非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化 泰勒級(jí)數(shù)展開法 函數(shù) 在其平衡點(diǎn) 附近的泰勒級(jí)數(shù)展開式為:略去含有高一次的增量 的項(xiàng),則:上 式 即 為 非 線 性 系 統(tǒng) 的 線 性 化 模 型,稱 為 增 量 方 程。稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程;由于反饋系統(tǒng)不允許出現(xiàn)大的偏差,因此,這種線性化方法對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)具有實(shí)際意義。增量方程的數(shù)學(xué)含義就是將參考坐標(biāo)的原點(diǎn)移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點(diǎn)上,對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn),這時(shí),系統(tǒng)所有的初始條件均為零。對(duì)多變量系統(tǒng),如:,同樣可采用泰勒級(jí)數(shù)展開獲得線性化的增量方程。增量方程:靜態(tài)方程:滑動(dòng)線性化切線法線性化增量方程為:切線法是泰勒級(jí)數(shù)法的特例。3 3)系統(tǒng)線性化微分方程的建立)系統(tǒng)線性化微分方程的建立 步驟 確定系統(tǒng)各組成元件在平衡態(tài)的工作點(diǎn);列出各組成元件在工作點(diǎn)附近的增量方程;消除中間變量,得到以增量表示的線性化微分方程;線性化處理的注意事項(xiàng) 線性化方程的系數(shù)與平衡工作點(diǎn)的選擇有關(guān);線性化是有條件的,必須注意線性化方程適用的工作范圍;某些典型的本質(zhì)非線性,如繼電器特性、間隙、死區(qū)、摩擦等,由于存在不連續(xù)點(diǎn),不能通過泰勒展開進(jìn)行線性化,只有當(dāng)它們對(duì)系統(tǒng)影響很小時(shí)才能忽略不計(jì),否則只能作為非線性問題處理。2.3 2.3 拉氏變換與拉氏反變換拉氏變換與拉氏反變換 拉氏變換可理解為廣義單邊傅立葉變換。傅氏變換建立了時(shí)域和頻域間的聯(lián)系,而拉氏變換建立了時(shí)域和復(fù)頻域間的聯(lián)系。拉氏變換的優(yōu)點(diǎn):拉氏變換的優(yōu)點(diǎn):1)求解簡(jiǎn)化;2)把微分、積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程;3)將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的初等函數(shù);4)將卷積轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)*傅立葉變換簡(jiǎn)介傅立葉變換簡(jiǎn)介周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)為 (4.1)根據(jù)歐拉公式,有 (4.2)令 即即2.3.12.3.1 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 設(shè)函數(shù) f(t)滿足:t z,p,k=tf2zp(num,den)z=-5 4p=-3.0000 -2.0000 -1.0000 -1.0000+0.0000i -1.0000-0.0000ik=2 G=zpk(sys1)Zero/pole/gain:2(s+5)(s-4)-(s+3)(s+2)(s+1)31.用用MATLAB求解拉氏變換和逆變換求解拉氏變換和逆變換1)拉氏變換)拉氏變換 可以用可以用laplace()函數(shù)求時(shí)域函數(shù)的拉氏變換,用函數(shù)求時(shí)域函數(shù)的拉氏變換,用simple()函數(shù)可以得到符號(hào)表達(dá)式的最簡(jiǎn)形式。在使用這兩個(gè)函數(shù)之前,首函數(shù)可以得到符號(hào)表達(dá)式的最簡(jiǎn)形式。在使用這兩個(gè)函數(shù)之前,首先要利用函數(shù)先要利用函數(shù)syms建立符號(hào)對(duì)象。建立符號(hào)對(duì)象。例如例如,求求 的拉氏變換的拉氏變換 MATLAB 程序如下(可以按句輸入,也可以先編輯成程序如下(可以按句輸入,也可以先編輯成M文件):文件):syms t y;%聲明聲明t,y為變量為變量y=laplace(exp(-6*t)*(cos(8*t)+0.25*sin(8*t);Y=simple(y)運(yùn)行結(jié)果:運(yùn)行結(jié)果:Y=(s+8)/(s2+12*s+100)2)拉氏逆變換)拉氏逆變換 有兩種方法,第一種是用部分分式展開的方法,利有兩種方法,第一種是用部分分式展開的方法,利用函數(shù)用函數(shù)residue()將多項(xiàng)式分解后,再對(duì)照拉式變換表,求得其對(duì)應(yīng)將多項(xiàng)式分解后,再對(duì)照拉式變換表,求得其對(duì)應(yīng)時(shí)域函數(shù)形式時(shí)域函數(shù)形式,約定的自變量是約定的自變量是t;第二種是直接用第二種是直接用F=ilaplace(L)將多項(xiàng)式函數(shù)將多項(xiàng)式函數(shù)L變換為時(shí)域函數(shù),變換為時(shí)域函數(shù),F(xiàn)默認(rèn)為關(guān)于變量默認(rèn)為關(guān)于變量t的函數(shù)。的函數(shù)。然后再將然后再將s的部分分式拉氏逆變換成時(shí)域函數(shù)。的部分分式拉氏逆變換成時(shí)域函數(shù)。對(duì)于包含有多重極點(diǎn)的有理分式,仍以例對(duì)于包含有多重極點(diǎn)的有理分式,仍以例2-1為例,要注意多為例,要注意多重極點(diǎn)的順序是由低到高,極點(diǎn)和留數(shù)位置要一一對(duì)應(yīng)。重極點(diǎn)的順序是由低到高,極點(diǎn)和留數(shù)位置要一一對(duì)應(yīng)。num=2,2,-40;den=conv(1,5,6,1,3,3,1);r,p,k=residue(num,den)r=-3.5000 36.0000 -32.5000 29.0000 -20.0000p=-3.0000 -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000k=2)直接用直接用F=ilaplace(L)將多項(xiàng)式函數(shù)將多項(xiàng)式函數(shù)L變換為時(shí)域函數(shù)變換為時(shí)域函數(shù)syms s;%聲明s為變量y=ilaplace(s4+11*s3+39*s2+52*s+26)/(s4+10*s3+35*s2+50*s+24);運(yùn)行結(jié)果為運(yùn)行結(jié)果為dirac(t)+5/2*exp(-3*t)-3*exp(-2*t)+1/2*exp(-t)+exp(-4*t)與前例用第一種方法的結(jié)果相同與前例用第一種方法的結(jié)果相同,其中其中dirac(t)函數(shù)為脈沖函數(shù)函數(shù)為脈沖函數(shù).num,den=residue(r,p,k)num=-0.0000 -0.0000 2.0000 2.0000 -40.0000den=1.0000 8.0000 24.0000 34.0000 23.0000 6.00002.3.5 2.3.5 應(yīng)用應(yīng)用拉氏變換求解微分方程拉氏變換求解微分方程2.4 2.4 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.4.1 2.4.1 傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì) 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下,輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比,稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。零初始條件:t0時(shí),輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0;輸入量施加于系統(tǒng)之前,系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài),即t0 時(shí),輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0;設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性定常微分方程描述:在初始條件為零時(shí),對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換,得描述該線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為【例】質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所有初始條件均為零時(shí),其拉氏變換為:按照定義,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:【例例】R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)所有初始條件均為零時(shí),其拉氏變換為:按照定義,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:2.4.2 2.4.2 傳遞函數(shù)的特征方程、零點(diǎn)與極點(diǎn)傳遞函數(shù)的特征方程、零點(diǎn)與極點(diǎn)傳遞函數(shù)的一般形式 D(s)=0 稱為系統(tǒng)的特征方程,其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。D(s)中s 的最高階次等于系統(tǒng)的階次。將傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解可得根軌跡增益?zhèn)鬟f函數(shù)的增益零、極點(diǎn)分布圖的根Zi(i=1,2,3,m)稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。的根Pi(i=1,2,3,n)稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形稱為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。圖中,零點(diǎn)用“O O”表示,極點(diǎn)用“”表示。z1z2輸入函數(shù)2.4.3 2.4.3 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)輸出的影響傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)輸出的影響u 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根,因此極點(diǎn)決定了系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài),而且在強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)中(即零初始條件響應(yīng))也會(huì)包含這些自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。【例】自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)即零初始條件響應(yīng) 前兩項(xiàng)具有與輸入函數(shù)相同的模態(tài),后兩項(xiàng)由極點(diǎn)決定的自由運(yùn)動(dòng)模態(tài),其系數(shù)與輸入函數(shù)有關(guān)。u 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重【例例】輸入信號(hào) 各個(gè)模態(tài)在兩個(gè)系統(tǒng)輸出響應(yīng)中所占的比重不同,取決于零點(diǎn)相對(duì)于極點(diǎn)的距離。z1z2零狀態(tài)響應(yīng)分別為:【例例】傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明 傳遞函數(shù)是一種以系統(tǒng)參數(shù)表示的線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系式;傳遞函數(shù)的概念通常只適用于線性定常系統(tǒng);傳遞函數(shù)是s 的復(fù)變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等,完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù);傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系,無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況。傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的,即在零時(shí)刻之前,系統(tǒng)對(duì)所給定的平衡工作點(diǎn)處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。因此,傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律;一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系,適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述。2.4.4 2.4.4 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 初始條件為0時(shí),系統(tǒng)在單位脈沖輸入作用下的輸出響應(yīng)的拉氏變換為即 g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)(權(quán)函數(shù))。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)包含關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的相同信息。注意到復(fù)數(shù)域相乘等同于時(shí)域內(nèi)卷積,因此,由:知線性系統(tǒng)在任意輸入作用下,其時(shí)域輸出式中,當(dāng)t 0時(shí),g(t)=x(t)=02.4.5 2.4.5 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié):具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個(gè)環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通過因式分解都可表示為:從上式可知任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。微分環(huán)節(jié):比例環(huán)節(jié):一階微分環(huán)節(jié):二階微分環(huán)節(jié):積分環(huán)節(jié):一階慣性環(huán)節(jié):二階振蕩環(huán)節(jié):運(yùn)動(dòng)方程:1 1)比例環(huán)節(jié))比例環(huán)節(jié) 特特點(diǎn)點(diǎn):輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量,無滯后、失真現(xiàn)象。傳遞函數(shù):【例例】自整角機(jī)【例例】2 2)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 凡運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程特特點(diǎn)點(diǎn):此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件,以致對(duì)突變的輸入來說,輸出不能立即復(fù)現(xiàn),存在時(shí)間上的延遲。運(yùn)動(dòng)方程:傳遞函數(shù):【例例】【例例】3 3)微分)微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)特特點(diǎn)點(diǎn):輸出量正比于輸入量的變化速度,能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。運(yùn)動(dòng)方程:傳遞函數(shù):理想微分環(huán)節(jié) 在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)很難獨(dú)立存在,經(jīng)常和其它環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)?!纠繙y(cè)速發(fā)電機(jī)無負(fù)載時(shí)傳遞函數(shù):【例】顯然,無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié),稱之為慣性微分環(huán)節(jié),只有當(dāng)|TS|1時(shí),才近似為微分環(huán)節(jié)。運(yùn)動(dòng)方程:傳遞函數(shù):一階微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù),即輸出反映了輸入信號(hào)的變化趨勢(shì),從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢(shì)的預(yù)告。因此,微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。運(yùn)動(dòng)方程:傳遞函數(shù):二階微分環(huán)節(jié)4 4)積分)積分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)特特點(diǎn)點(diǎn):輸出量與輸入量的積分成正比例,當(dāng)輸入消失,輸出具有記憶功能,具有明顯的滯后作用。積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。運(yùn)動(dòng)方程:傳遞函數(shù):【例】5 5)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)特特點(diǎn)點(diǎn):環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件,且所儲(chǔ)能量元可進(jìn)行交換,從而導(dǎo)致其輸出出現(xiàn)振蕩。運(yùn)動(dòng)方程:傳遞函數(shù):式中:【例例】R-L-C電路【例例】質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng) kF(t)mfy(t)6 6)延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)特特點(diǎn)點(diǎn):輸出能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入,但須延遲一固定的時(shí)間間隔。運(yùn)動(dòng)方程:傳遞函數(shù):延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別:延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別:慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出,僅由于慣性,輸出滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值;延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初,在0時(shí)間內(nèi),沒有輸出,但t=之后,輸出等于之前時(shí)刻的輸入。延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)小小 結(jié)結(jié) 環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的,不是具體的物理裝置或元件;一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成;同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同,輸入輸出的物理量不同,可起到不同環(huán)節(jié)的作用。2.5 2.5 系統(tǒng)函數(shù)方框圖及簡(jiǎn)化系統(tǒng)函數(shù)方框圖及簡(jiǎn)化2.5.1 2.5.1 系統(tǒng)函數(shù)方框圖系統(tǒng)函數(shù)方框圖 系統(tǒng)函數(shù)方框圖又稱框圖,是傳遞函數(shù)的一種圖形描述式,可以形象地描述系統(tǒng)各單元之間和各作用量之間的相互關(guān)系,比較直觀。注注意意:即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同,其方框圖也不一定相同。1 1)方框圖的組成)方框圖的組成信號(hào)線:帶有箭頭的直線,線上標(biāo)注信號(hào)的象函數(shù)名稱,箭頭表示信號(hào)的流向。X(s)引出點(diǎn):表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向,從同一信號(hào)線上引出的信號(hào),大小和性質(zhì)完全相同。函數(shù)方塊(環(huán)節(jié)):表示環(huán)節(jié)對(duì)信號(hào)的變換,框中寫入環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。X1(s)X2(s)=G(s)X1(s)比較點(diǎn)(求和點(diǎn)):表示對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,輸入信號(hào)處應(yīng)標(biāo)明極性。信號(hào)線 比較點(diǎn)引出點(diǎn)函數(shù)框C(s)G1(s)G2(s)R(s)N(s)+E(S)H(s)-+2 2)方框圖的建立)方框圖的建立繪制系統(tǒng)方框圖的步驟繪制系統(tǒng)方框圖的步驟由輸入到輸出,列寫出系統(tǒng)各元件(環(huán)節(jié))的微分方程。在建立方程時(shí)應(yīng)分清各元件的輸入量、輸出量,同時(shí)應(yīng)考慮相鄰元部件之間是否有負(fù)載效應(yīng);在零初始條件下,對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換;繪制出各部件的方框圖;按照系統(tǒng)中信號(hào)的傳遞順序,依次將各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來,便可得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖?!纠? 1】R-C網(wǎng)絡(luò)【解解】(1)(2)(3)(4)【例例2 2】R-C網(wǎng)絡(luò)【解解】(1)(4(4)(2(2)(3)(3)Ui(s)Uo(s)Uo(s)注意注意負(fù)載效應(yīng)【例例3 3】機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)4 4)方框圖等效變換)方框圖等效變換 任何復(fù)雜的系統(tǒng)方框圖,各方框之間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。變換前后的變量之間關(guān)系保持不變變換前后的變量之間關(guān)系保持不變等效變換的原則等效變換的原則變換前后,前向通路傳遞函數(shù)的乘積不變。變換前后,前向通路傳遞函數(shù)的乘積不變。變換前后,回路傳遞函數(shù)的乘積不變。變換前后,回路傳遞函數(shù)的乘積不變。(1)(1)方框圖的運(yùn)算法則方框圖的運(yùn)算法則 幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián),總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則 環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)并并聯(lián)聯(lián)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)等等于于所所有有并并聯(lián)聯(lián)的的環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)傳傳遞遞函數(shù)之和。函數(shù)之和。反饋運(yùn)算規(guī)則反饋運(yùn)算規(guī)則前向通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)偏差信號(hào)反饋信號(hào)(2)(2)方框圖的變換規(guī)則方框圖的變換規(guī)則求和點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則求和點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則引出點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則引出點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則求和點(diǎn)交換律、結(jié)合律和分配律求和點(diǎn)交換律、結(jié)合律和分配律5 5)方框圖簡(jiǎn)化)方框圖簡(jiǎn)化基基本本思思路路:利用等效變換法則,移動(dòng)求和點(diǎn)和引出點(diǎn),消去交叉回路,變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。然后將串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并?!耙扒蠛?照搬”“引后求前 倒翻”【例1】簡(jiǎn)化下圖所示多回路系統(tǒng),并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)?!窘饨狻窟@是一個(gè)沒有交叉現(xiàn)象的多環(huán)系統(tǒng),內(nèi)回路稱為局部反饋回路,外回路稱為主反饋回路。簡(jiǎn)化時(shí)不需要將分支點(diǎn)和綜合點(diǎn)作前后移動(dòng)。可按簡(jiǎn)單串、并聯(lián)和反饋連接的簡(jiǎn)化規(guī)則,從內(nèi)部開始,由內(nèi)向外逐步簡(jiǎn)化。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)-+R(s)C(s)+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)+G5(s)G6(s)R(s)-C(s)(a)(b)G1(s)G6(s)R(s)-C(s)(c)G6(s)R(s)C(s)-【例2】求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?!窘狻緼點(diǎn)前移2.6 2.6 信號(hào)流圖及梅遜增益公式信號(hào)流圖及梅遜增益公式2.6.1 2.6.1 信號(hào)流圖及其術(shù)語信號(hào)流圖及其術(shù)語 信號(hào)流圖起源于梅遜利用圖示法來描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程,是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn):表示變量或信號(hào),其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。節(jié)點(diǎn)用“”表示。支支路路:連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段,用支路增益(傳遞函數(shù))表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。輸輸入入節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)(源源點(diǎn)點(diǎn)):只有輸出的節(jié)點(diǎn),代表系統(tǒng)的輸入變量。輸輸出出節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)(阱阱點(diǎn)點(diǎn)、匯匯點(diǎn)點(diǎn)):只有輸入的節(jié)點(diǎn),代表系統(tǒng)的輸出變量。混合節(jié)點(diǎn):混合節(jié)點(diǎn):既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)?;旌瞎?jié)點(diǎn)支路通路通路:沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。前前向向通通路路:從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積,稱前向通路總增益,一般用 Pk 表示。回回路路:起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?;芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益,用 La 表示。不接觸回路:不接觸回路:相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。2.6.2 2.6.2 信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖的繪制 信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖的繪制方法:方法:由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖 根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖的步驟與繪制方框圖的步驟類似。由系統(tǒng)方框圖繪制信號(hào)流圖*【例例1 1】根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖 取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn),其中Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點(diǎn)。按上述方程繪制出各部分的信號(hào)流圖,再綜合后即得到系統(tǒng)的信號(hào)流圖。A)B)C)D)【例2】根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖u 線與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系:線與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系:2.6.3 2.6.3 梅遜增益公式梅遜增益公式從輸入端到輸出端的前向通路總數(shù)的余子式,即在中,除去與第k條前向通道相接觸的所有回路的L項(xiàng)主特征式從輸入端到輸出端第k條前向通路的總增益(或傳遞函數(shù)之積)閉環(huán)傳遞函數(shù)(或總增益)主特征式所有不同回路增益之和每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路的乘積之和每三個(gè)互不接觸回路的乘積之和k k第 k 條前向通路特征式的余因子,即對(duì)于流圖的特征式,將與第 k 條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值,余下的即為k k?!纠?】用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)輸入U(xiǎn)i(s)與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路,其傳遞函數(shù)為:三個(gè)不同的回路其傳遞函數(shù)分別為:注意注意:在信號(hào)流圖中如果引出點(diǎn)在信號(hào)流圖中如果引出點(diǎn)在求和點(diǎn)前方在求和點(diǎn)前方,應(yīng)在兩點(diǎn)間加條應(yīng)在兩點(diǎn)間加條單位線分開單位線分開;而如果求和點(diǎn)在引出點(diǎn)前方而如果求和點(diǎn)在引出點(diǎn)前方,也也就是有交叉就是有交叉,則可以并為一點(diǎn)則可以并為一點(diǎn),所所以兩回路有一個(gè)公共點(diǎn)就是相接以兩回路有一個(gè)公共點(diǎn)就是相接觸回路。觸回路。信號(hào)流圖特征式為:前向通路特征式的余因子為:所以:【例3】用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)?個(gè)前向通道:?個(gè)回路:三條前向通道:四個(gè)回路:特征式及余因子為:一般閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示2.7 2.7 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1 1)閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反饋通道的輸出斷開,即H(s)的輸出通道斷開時(shí),前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù),記為GK(s)。閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信號(hào)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信號(hào)B(s)和偏差信號(hào)和偏差信號(hào)(s)之間的傳遞函數(shù)之間的傳遞函數(shù),即:2 2)前向通道傳遞函數(shù))前向通道傳遞函數(shù) Xi(s)到 Xo(s)的 信 號(hào)傳遞通路稱為前向通道?;蚨x為輸入端對(duì)應(yīng)比較器輸出(s)到輸出端輸出 Xo(s)所有傳遞函數(shù)的乘積,記為G(s)。3 3)反饋通道傳遞函數(shù))反饋通道傳遞函數(shù) Xo(s)到B(s)的信號(hào)傳遞通路稱為反饋通道。記為H(s)。4 4)輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù))輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令n(t)=0,此時(shí)在輸入xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:4 4)輸入信號(hào)作用下的偏差傳遞函數(shù))輸入信號(hào)作用下的偏差傳遞函數(shù) 令n(t)=0,此時(shí)系統(tǒng)輸入Xi(s)與偏差(s)之間的傳遞函數(shù)稱為輸輸入入作用下的偏偏差差傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)用i(s)表示。5 5)擾動(dòng)信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù))擾動(dòng)信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令xi(t)=0,此時(shí)在輸入 n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:6 6)擾動(dòng)信號(hào)作用下的偏差傳遞函數(shù))擾動(dòng)信號(hào)作用下的偏差傳遞函數(shù) 令xi(t)=0,此時(shí)系統(tǒng)擾動(dòng)輸入N(s)與偏差(s)之間的傳遞函數(shù)稱為擾擾動(dòng)動(dòng)偏偏差差傳傳遞遞函函數(shù)數(shù),用N(s)表示。7 7)系統(tǒng)的總輸出)系統(tǒng)的總輸出8 8)系統(tǒng)的總偏差)系統(tǒng)的總偏差結(jié)論結(jié)論 系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)i(s)、i(s)、N(s)及及N(s)具具有有相相同同的的特特征征多多項(xiàng)項(xiàng)式式:1+G1(s)G2(s)H(s),其其中中G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。系系統(tǒng)統(tǒng)的的固固有有特特性性與與輸輸入入、輸輸出出的的形形式式、位位置置均均無無關(guān)關(guān);同同一一個(gè)個(gè)外外作作用用加加在在系系統(tǒng)統(tǒng)不不同同的的位位置置上上,系系統(tǒng)統(tǒng)的的響應(yīng)不同,但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性。響應(yīng)不同,但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性??刂葡到y(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例1.汽車懸掛系統(tǒng) 圖2.5a所示為汽車懸掛系統(tǒng)原理圖。當(dāng)汽車在道路上行駛時(shí),輪胎的垂直位移是一個(gè)運(yùn)動(dòng)激勵(lì),作用在汽車的懸掛系統(tǒng)上。該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),由質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)和圍繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)組成。要建立整個(gè)系統(tǒng)的精確模型相當(dāng)復(fù)雜。下面僅建立車體在垂直方向上運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型,見圖2.5b。圖圖2-5為汽車在凹凸不平路上行駛時(shí)承載系統(tǒng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型,路面的高為汽車在凹凸不平路上行駛時(shí)承載系統(tǒng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型,路面的高低變化形成激勵(lì)源,由此造成汽車的振動(dòng)和輪胎受力低變化形成激勵(lì)源,由此造成汽車的振動(dòng)和輪胎受力.a)懸掛系統(tǒng)原理圖 b)簡(jiǎn)化的懸掛系統(tǒng) 圖2-5 汽車懸掛系統(tǒng) 設(shè)汽車輪胎的垂直運(yùn)動(dòng)xi為系統(tǒng)的輸入量,車體的垂直運(yùn)動(dòng)xo為系統(tǒng)的輸出量,則根據(jù)牛頓第二定律,得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為假設(shè)初始條件為零,對(duì)上兩式進(jìn)行拉氏變換,得到 對(duì)于質(zhì)量一彈簧阻尼系統(tǒng),利用等效彈性剛度的概念,可以避免從微分方程開始列寫,而直接列寫復(fù)頻域內(nèi)的代數(shù)方程,使繪制系統(tǒng)方塊圖和求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)變得簡(jiǎn)便,等效彈性剛度說明如表2-2。根據(jù)動(dòng)力學(xué)關(guān)系可畫出如圖2-6的方塊圖。由此例和前面的電路例子可以看到,機(jī)械系統(tǒng)和電路系統(tǒng)一樣,除可人為加入反饋組成反饋控制系統(tǒng)外,還由于系統(tǒng)內(nèi)存在儲(chǔ)能元件存在著內(nèi)反饋。圖2.6 簡(jiǎn)化的汽車懸掛系統(tǒng)方框圖表表2-2 等效彈性剛度等效彈性剛度 彈簧剛度分別為的兩彈簧串聯(lián),其等效彈簧剛度彈簧剛度分別為的兩彈簧并聯(lián),其等效彈簧剛度消去中間變量X(s),整理后即得簡(jiǎn)化的汽車懸掛系統(tǒng)的傳遞函數(shù):可見,這個(gè)簡(jiǎn)化的汽車懸掛系統(tǒng)是四階系統(tǒng)。2.無源電路網(wǎng)絡(luò) 如圖2-3所示電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中,uo(t)為輸出電壓,ui(t)為輸入電壓,R1和R2為電阻,C1和C2為電容。設(shè)電流i1(t)和i2(t)為中間變量,根據(jù)基爾霍夫定律,可列出如下方程組圖2-3 無源電路網(wǎng)絡(luò) 消去中間變量消去中間變量i1(t)和和i2(t),得,得令初始條件為零,將上式進(jìn)行拉氏變換,得令初始條件為零,將上式進(jìn)行拉氏變換,得由此,可得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由此,可得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 對(duì)于電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),利用復(fù)阻抗的概念,也可以避免從微分方程開始列寫,對(duì)于電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),利用復(fù)阻抗的概念,也可以避免從微分方程開始列寫,而直接列寫復(fù)頻域內(nèi)的代數(shù)方程,使繪制系統(tǒng)方塊圖和求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)變得而直接列寫復(fù)頻域內(nèi)的代數(shù)方程,使繪制系統(tǒng)方塊圖和求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)變得簡(jiǎn)便,復(fù)阻抗說明如表簡(jiǎn)便,復(fù)阻抗說明如表2-3。小小 結(jié)結(jié)數(shù)學(xué)模型基本概念數(shù)學(xué)模型形式微分方程傳遞函數(shù)方框圖及簡(jiǎn)化信號(hào)流圖及梅遜增益公式閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)作作 業(yè)業(yè)2-1(5)(6)(7)(8)2-1(5)(6)(7)(8),2-2(5)(6)(7)2-2(5)(6)(7),2-6(b)(c)2-6(b)(c),2-82-8,2-9(b)2-9(b),2-10(a)2-10(a),2-11(c)2-11(c),2-12(b)2-12(b),2-262-26
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控制工程基礎(chǔ)
控制工程
基礎(chǔ)
配套
課件
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《控制工程基礎(chǔ)》第3版配套課件,控制工程基礎(chǔ),控制工程,基礎(chǔ),配套,課件
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