《控制工程基礎(chǔ)》第3版配套課件
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第6章 控制系統(tǒng)的誤差分析和計算準(zhǔn)確性,即系統(tǒng)的精度,是對控制系統(tǒng)的基準(zhǔn)確性,即系統(tǒng)的精度,是對控制系統(tǒng)的基本要求之一。本要求之一。系統(tǒng)的精度是用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來度量的。系統(tǒng)的精度是用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來度量的。系統(tǒng)的誤差可以分為動態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的誤差可以分為動態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。動態(tài)誤差是指誤差隨時間變化的過程值。動態(tài)誤差是指誤差隨時間變化的過程值。穩(wěn)態(tài)誤差是指誤差的終值。穩(wěn)態(tài)誤差是指誤差的終值。本節(jié)只討論常用的穩(wěn)態(tài)誤差。本節(jié)只討論常用的穩(wěn)態(tài)誤差。6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念本課與誤差有關(guān)的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的。穩(wěn)態(tài)的定義:穩(wěn)態(tài)的定義:時間趨于無窮大(足夠長)時的穩(wěn)定響應(yīng)稱為控制系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài),簡稱穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)誤差:穩(wěn)態(tài)誤差:當(dāng)系統(tǒng)在特定類型輸入信號作用下,達到穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)精度的度量。說明:說明:誤差產(chǎn)生的原因是多樣的,我們只研究由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參量、以及輸入信號的形式不同所引起的誤差。系統(tǒng)誤差 :輸出量的希望值 和實際值 之差。即系統(tǒng)偏差 :系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號 之差。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 :當(dāng)t時的系統(tǒng)誤差,用 表示。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差 :當(dāng)t時的系統(tǒng)偏差,用 表示。即-+-誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義對單位反饋系統(tǒng),給定作用 即為輸出量的希望值,誤差 等于偏差 ,即誤差 和偏差 的關(guān)系:-+-對非單位反饋系統(tǒng),給定作用 只是希望輸出的代表值,誤差 不等于偏差 ,即這里 是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下 得到的。即當(dāng)控制系統(tǒng)的偏差信號 時,該控制系統(tǒng)無調(diào)節(jié)控制作用,此時的實際輸出信號 就是希望輸出信號 。因為偏差-+-+-我們將偏差代替誤差進行研究。除非特別說明,以后所說的誤差就是指偏差,穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。誤差誤差偏差偏差6.2 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差6.2.1 誤差傳遞函數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的計算:一般要先求穩(wěn)態(tài)偏差 ,根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理:對于單位反饋系統(tǒng)對于單位反饋系統(tǒng)由終值定理由終值定理定定義義:當(dāng)當(dāng)=0=0時時,稱,稱為為0 0型系型系統(tǒng)統(tǒng),沒有,沒有積積分分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié);當(dāng)當(dāng)=1=1時時,稱,稱為為I I型系型系統(tǒng)統(tǒng),有,有1 1個個積積分分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié);當(dāng)當(dāng)=2=2時時,稱,稱為為IIII型系型系統(tǒng)統(tǒng),有,有2 2個個積積分分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié);依次依次類類推。推。(1)系)系統(tǒng)的的“型型”的概念的概念閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)一般可以表示為:0 0型系型系統(tǒng)統(tǒng):I I型系型系統(tǒng)統(tǒng):IIII型系型系統(tǒng)統(tǒng):6.2.2 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)定義:定義:單位階躍輸入單位斜坡輸入單位拋物線輸入穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)(2)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念差系數(shù)的概念定義:定義:定義:定義:0 0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差V=0(3)不同)不同類型反型反饋控制系控制系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)差系數(shù)單位階躍信號輸入單位斜坡信號輸入單位拋物線信號輸入求得求得后后,再按下式求出再按下式求出 I I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 (以下式中簡寫以下式中簡寫 )V=1IIII型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 (以下各式中簡寫以下各式中簡寫 )V=2此表概括了此表概括了0型、型、型和型和型反饋控制系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的型反饋控制系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。在對角線上,穩(wěn)態(tài)誤差為有限值;在對角線以上部分,穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差。在對角線上,穩(wěn)態(tài)誤差為有限值;在對角線以上部分,穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大;在對角線以下部分,穩(wěn)態(tài)誤差為零。由此表可以得態(tài)誤差為無窮大;在對角線以下部分,穩(wěn)態(tài)誤差為零。由此表可以得如下結(jié)論:如下結(jié)論:(1)同一個系統(tǒng),如果輸入的控制信號不同,其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。同一個系統(tǒng),如果輸入的控制信號不同,其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。(2)同一個控制信號作用于不同的控制系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。同一個控制信號作用于不同的控制系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。(3)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關(guān),開環(huán)增益越大,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關(guān),開環(huán)增益越大,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越??;反之,開環(huán)增益越小,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越大。誤差越??;反之,開環(huán)增益越小,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越大。(4)注意區(qū)分穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)誤差的區(qū)別注意區(qū)分穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)誤差的區(qū)別,只有單位只有單位反饋系統(tǒng)反饋系統(tǒng),(4)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的差的總結(jié) (系統(tǒng)在控制信號作用下)減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法:減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法:提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。增加系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。增加系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。但是這兩種方法會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是這兩種方法會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由此可見,對穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特由此可見,對穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性的要求是矛盾的。性的要求是矛盾的。因此,系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性與快速性之間的關(guān)系是相互關(guān)因此,系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性與快速性之間的關(guān)系是相互關(guān)聯(lián)和相互矛盾的。聯(lián)和相互矛盾的。影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素:影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素:給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對同一系統(tǒng)給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對同一系統(tǒng)加入不同的輸入,穩(wěn)態(tài)誤差不同。加入不同的輸入,穩(wěn)態(tài)誤差不同。與時間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān);開環(huán)增益與時間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān);開環(huán)增益K,穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差態(tài)誤差,但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。,但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。與積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個數(shù)與積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個數(shù),穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差誤差,但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。,但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。線性系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差(誤差),等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)之和。當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號由位置、速度和加速度等分量組成時,即下面再說明幾個問題。下面再說明幾個問題。用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kp、Kv和和Ka表示的穩(wěn)態(tài)誤差分別表示的穩(wěn)態(tài)誤差分別被稱為位置誤差、速度誤差和加速度誤差,都表示被稱為位置誤差、速度誤差和加速度誤差,都表示系統(tǒng)的過渡過程結(jié)束后,雖然輸出能夠跟蹤輸入,系統(tǒng)的過渡過程結(jié)束后,雖然輸出能夠跟蹤輸入,但是卻存在著但是卻存在著位置誤差位置誤差。速度誤差和加速度誤差并。速度誤差和加速度誤差并不是指速度上或加速度上的誤差,而是指系統(tǒng)在速不是指速度上或加速度上的誤差,而是指系統(tǒng)在速度輸入或加速度輸入時所產(chǎn)生的在度輸入或加速度輸入時所產(chǎn)生的在位置上的誤差位置上的誤差。位置誤差、速度誤差和加速度誤差的位置誤差、速度誤差和加速度誤差的量綱是一樣的量綱是一樣的。在以上的分析中,習(xí)慣地稱輸出量是在以上的分析中,習(xí)慣地稱輸出量是“位置位置”,輸輸出量的變化率是出量的變化率是“速度速度”,但是,對于誤差分析所,但是,對于誤差分析所得到的結(jié)論同樣適用于輸出量為其它物理量的系統(tǒng)。得到的結(jié)論同樣適用于輸出量為其它物理量的系統(tǒng)。例如在溫度控制中,上述的例如在溫度控制中,上述的“位置位置”就表示溫度,就表示溫度,“速度速度”就表示溫度的變化率,等等。因此,對于就表示溫度的變化率,等等。因此,對于“位置位置”、“速度速度”等名詞應(yīng)當(dāng)作廣義的理解。等名詞應(yīng)當(dāng)作廣義的理解。6.3 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分類:穩(wěn)態(tài)誤差分類:跟隨誤差:表示系統(tǒng)能以什么精度跟隨系統(tǒng)輸入信號的變化,用esr表示。擾動誤差:表示系統(tǒng)在擾動信號作用下系統(tǒng)偏離平衡點的情況,用esn表示。同樣要注意穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)誤差的區(qū)別穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)誤差的區(qū)別,有 只有對單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差=跟隨誤差+擾動誤差ess=esr+esn穩(wěn)態(tài)誤差的計算-+-給定作用下的偏差傳遞函數(shù) 擾動作用下的偏差傳遞函數(shù)+給定和擾動同時作用下的偏差表達式 對穩(wěn)定的系統(tǒng),可利用拉氏變換的終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差注意:只有穩(wěn)定的系統(tǒng),才可以計算穩(wěn)態(tài)誤差。例:系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當(dāng) ,時,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。如果要求穩(wěn)態(tài)誤差為零,應(yīng)當(dāng)如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)?-+當(dāng)給定輸入為單位階躍輸入時,穩(wěn)態(tài)誤差為解:(1)給定作用下的誤差傳遞函數(shù)為-+(2)擾動作用下的誤差傳遞函數(shù)為當(dāng)擾動輸入為單位階躍輸入時,穩(wěn)態(tài)誤差為(3)輸入作用與擾動作用共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為(4)如果要求穩(wěn)態(tài)誤差為零,可以在G1中串聯(lián)積分環(huán)節(jié),令則-+6.4 減小系統(tǒng)誤差的途徑減小系統(tǒng)誤差的途徑(1)前饋補償閉環(huán)控制(按干擾補償)前饋補償閉環(huán)控制(按干擾補償)(2)順饋補償閉環(huán)控制(按輸入補償)順饋補償閉環(huán)控制(按輸入補償)作業(yè)v習(xí)題習(xí)題6-11v習(xí)題習(xí)題6-13v溫度計的傳遞函數(shù)為溫度計的傳遞函數(shù)為,現(xiàn)在用該溫度現(xiàn)在用該溫度計測量一個容器內(nèi)水的溫度計測量一個容器內(nèi)水的溫度,發(fā)現(xiàn)需要發(fā)現(xiàn)需要1min的時間才能指示出實際水溫的的時間才能指示出實際水溫的98%的數(shù)值的數(shù)值,求求此溫度計的時間常數(shù)此溫度計的時間常數(shù)T;如果給容器加熱如果給容器加熱,使水使水溫以溫以10C/min的速度的速度變化化,此溫度此溫度計的的穩(wěn)態(tài)指指示示誤差是多少差是多少?
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上傳時間:2022-01-12
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