《控制工程基礎》第3版配套課件
控制工程基礎第3版配套課件,控制工程基礎,控制工程,基礎,配套,課件
第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析3.1 典型輸入信號3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應3.4 時域分析性能指標3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 時時域域分分析析是指在時間域內研究系統(tǒng)在一定輸入信號的作用下,其輸出信號隨時間的變化情況??刂葡到y(tǒng)的輸出響應是由瞬瞬態(tài)態(tài)響響應應和穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應應兩部分組成。瞬瞬態(tài)態(tài)響響應應:系統(tǒng)在某一典型信號輸入作用下,其系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的變化過程。瞬態(tài)響應也稱動態(tài)響應或過渡過程或暫態(tài)響應。穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應應:系統(tǒng)在某一典型信號輸入的作用下,當時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài),穩(wěn)態(tài)響應有時也稱為靜態(tài)響應。3.1 3.1 典型輸入信號典型輸入信號分析瞬態(tài)響應,選擇典型輸入信號,有如下優(yōu)點1)數(shù)學處理簡單,在給定典型信號作用下,易確定系統(tǒng)的性能指標,便于系統(tǒng)分析和設計;2)在典型信號作用下的瞬態(tài)響應,往往可以作為分析系統(tǒng)在復雜信號作用下的依據(jù);3)便于進行系統(tǒng)辨識,確定未知環(huán)節(jié)的參數(shù)和傳遞函數(shù)。常用的典型輸入信號有階階躍躍信信號號、斜斜坡坡信信號號、加速度信號、脈沖信號及正弦信號。加速度信號、脈沖信號及正弦信號。1 1)階躍函數(shù))階躍函數(shù) 這意味著t=0 時突然加到系統(tǒng)上的一個幅值不變的外作用。幅值a=1的階躍函數(shù),稱為單單位位階階躍躍函函數(shù)數(shù),用1(t)來表示。一般將階躍函數(shù)作用下的系統(tǒng)的響應特性作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能指標的依據(jù)。2 2)斜坡函數(shù))斜坡函數(shù) 表示在t=0時刻開始,以恒定速度 a 隨時間變化的函數(shù),也稱為速度函數(shù)速度函數(shù)。當a=1的斜坡函數(shù),稱為單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)。3 3)加速度函數(shù))加速度函數(shù) 表示在t=0時刻開始,以恒定加速度隨時間變化的函數(shù),也稱為拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)。當a=1/2的加速度函數(shù),稱為單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)。4 4)脈沖函數(shù))脈沖函數(shù) 當a=1時的脈沖函數(shù),稱為單單位位脈脈沖沖函函數(shù)數(shù),記為(t)。當系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時,其輸出響應稱為脈沖響應函數(shù)。由于(t)函數(shù)的拉氏變換等于1,因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應函數(shù)的象函數(shù)。5 5)正弦函數(shù))正弦函數(shù) 正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))是控制系統(tǒng)常用的一種典型外作用,系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應,即頻率響應。各函數(shù)之間的關系各函數(shù)之間的關系 究竟采用哪種典型信號來分析和研究系統(tǒng),需要參照系統(tǒng)正常工作時的實際情況。系統(tǒng)的輸入量是突變的,采用階躍信號。如室溫調節(jié)系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸入量是隨時間等速變化,采用斜坡信號作為實驗信號。系統(tǒng)的輸入量是隨時間等加速變化,采用拋物線信號。系統(tǒng)為沖擊輸入量,則采用脈沖信號。系統(tǒng)的輸入隨時間往復變化時,采用正弦信號。3.2 3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),它的典型形式為一階慣性環(huán)節(jié)。閉環(huán)極點(特征根):-1/T3.2.1 3.2.1 一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍輸入為 輸出為單位階躍響應為1/Txo(t)=1-e-t/Tx0(t)01tT2T3T4T63.2%86.5%95.0%98.2%1)一階慣性系統(tǒng)總是穩(wěn)定的,無振動;2)經(jīng)過時間T,曲線上升到0.632的高度,反過,用實驗的方法測出響應曲線達到0.632的時間,即是慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù);3)經(jīng)過時間3T4T,響應曲線達穩(wěn)定值的9598,可以認為其調整過程已經(jīng)完成,故一般取調整時間(34)T;4)在t0處,響應曲線的切線斜率為1/T。特點特點ln1-xo(t)與時間與時間t 成線性關系成線性關系判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)3.2.2 3.2.2 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應一階系統(tǒng)的單位斜坡響應單位斜坡輸入為 單位階躍響應為輸出為誤差:輸入為斜坡函數(shù)時,一階系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差T。3.2.3 3.2.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應一階系統(tǒng)的單位脈沖響應單位斜坡輸入為 單位階躍響應為輸出為輸輸 入入輸輸 出出三種響應關系三種響應關系三種輸入關系三種輸入關系一階系統(tǒng)三種典型輸入信號及響應關系一階系統(tǒng)三種典型輸入信號及響應關系積分時間常數(shù)由零初始條件確定線性定常系統(tǒng)的重要性質線性定常系統(tǒng)的重要性質系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應,等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)。系統(tǒng)對于輸入信號積分的響應,等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分,積分時間常數(shù)則由零輸出的初始條件確定。注注意意:性質只適用于任何線性定常系統(tǒng),不適用于線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。3.3 3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 能用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)總包含兩個貯能元件,能量在兩個元件之間相互轉換,引起系統(tǒng)具有往復振蕩的趨勢。如RLC網(wǎng)絡就是一個典型的二階系統(tǒng)。阻尼比無阻尼自然頻率 系統(tǒng)的特征方程:系統(tǒng)的特征方程:特征方程的根(閉環(huán)極點)特征方程的根(閉環(huán)極點)顯然,特征根的性質取決于阻尼比的大小,而特征根在復平面的分布決定系統(tǒng)的性能。特征根位于s平面的左半部(1 1)0 1(過阻尼)兩不相等的負實根(過阻尼)兩不相等的負實根特征根共軛純虛根,位于s平面的虛軸上(4 4)=0(無阻尼)一對共軛純虛根(無阻尼)一對共軛純虛根特征根位于s平面的右半部(5 5)0(負阻尼)兩根實部為正(負阻尼)兩根實部為正3.3.1 3.3.1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應1 1)0 1(過阻尼)兩不相等的負實根(過阻尼)兩不相等的負實根特特點點:單調上升,無振蕩,過渡過程時間長,無穩(wěn)態(tài)誤差。4 4)=0(無阻尼)一對共軛純虛根(無阻尼)一對共軛純虛根特點:特點:無阻尼的等幅振蕩,振蕩頻率n。n無阻尼固有頻率5 5)0(負阻尼)兩根實部為正(負阻尼)兩根實部為正正正正正正正-1 0,振蕩發(fā)散 -1,單調發(fā)散 上述五種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼系統(tǒng)和負阻尼。其阻尼系數(shù)、特征根、極點分布和單位階躍響應如下表所示:單位階躍響應極點位置特征根阻尼系數(shù)單調上升兩個互異負實根單調上升一對負實重根 衰減振蕩一對共軛復根(左半平面)等幅周期振蕩一對共軛虛根 發(fā)散振蕩一對共軛復根(右半平面)單調發(fā)散兩個互異正實根正正正正正正負負負負結論結論1)二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性 0 時,階躍響應發(fā)散,系統(tǒng)不穩(wěn)定。=0 時,等幅振蕩。0=ts 時,通常由響應曲線的一對包絡線近似計算。xo(t)在整個瞬態(tài)響應過程中總包絡在這對曲線內,同時包絡線對稱于穩(wěn)態(tài)分量。xo(t)t01T2T3T包絡線方程為:代入有當較小時,取j0s2s1極點位置與阻尼角極點位置與阻尼角 當阻尼比 一定時,無阻尼自振角頻率n 越大,則調整時間ts 越短,系統(tǒng)響應越快。當 較大時,前面兩式的近似度降低。當n 一定時,變化 求ts 的極小值,可得當=0.707 左右時,系統(tǒng)單位階躍響應的調整時間ts 最短,即響應最快。5 5)振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N N調節(jié)時間ts內響應曲線振蕩的次數(shù)。N 僅與 有關。越大,N越小,系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n和決定。增加 降低振蕩,減小超調量Mp和振蕩次數(shù)N。系統(tǒng)快速性降低,tr、tp 增加。一定,n越大,系統(tǒng)響應快速性越好,tr、tp、ts 越小。Mp、N僅與 有關,而tr、tp、ts與、n有關,通常根據(jù)允許的最大超調量來確定。一般選擇在0.4 0.8之間,然后再調整n以獲得合適的瞬態(tài)響應時間。結論結論小 結 對于欠阻尼二階系統(tǒng),極點的阻尼角(阻尼比)決定響應的平穩(wěn)性;阻尼比(阻尼角)一定時,極點與虛軸的距離決定響應的快速性。j0s2s1極點位置與阻尼角極點位置與阻尼角【例】圖(a)所示為一機械系統(tǒng),當在質量M上施加8.9N的階躍力后,其位移的時間響應曲線如圖(b)所示,試求系統(tǒng)的質量M、彈簧剛度K和粘性阻尼系數(shù)B。(a)機械系統(tǒng)(b)時間響應曲線【解】根據(jù)牛頓第二定律,可得:在零初始條件下進行拉氏變換,整理后得:此系統(tǒng)為比例環(huán)節(jié)與二階振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)。根據(jù)拉氏變換的終值定理,有3.5 3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 一般的高階機電系統(tǒng)可以分解成若干一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的疊加。其瞬態(tài)響應即是由這些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應函數(shù)疊加組成。對于一般單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng),其傳遞函數(shù)可表示為輸入為單位階躍時,其響應函數(shù):如果其極點互不相同:經(jīng)拉氏反變換,得:可見,一般高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應函數(shù)疊加組成的。當所有極點均具有負實部時,系統(tǒng)穩(wěn)定。類似于低階系統(tǒng),高階系統(tǒng)的極點的位置決定系統(tǒng)響應的基本形態(tài)。極點位于除原點外的虛軸上 等幅振蕩極點位于右半復平面 發(fā)散極點位于左半復平面 收斂 在收斂的情況下,收斂速度取決于極點與虛軸的距離,收斂的平穩(wěn)性基本取決于極點與負實軸的夾角(零點也有影響)1 1)主導極點)主導極點 當當部部分分極極點點與與虛虛軸軸的的距距離離遠遠小小于于其其他他極極點點時時,稱稱其其為為主主導導極極點點,當當某某些些非非主主導導極極點點距距離離虛虛軸軸大大于于46倍倍主主導導極極點點距距虛虛軸軸的的距距離離時時,這這些些非主導極點的影響一般可以忽略。非主導極點的影響一般可以忽略。j0s平面平面s2s1主導主導極點極點j0s平面平面s1主導主導極點極點時間常數(shù)時間常數(shù)1(非主導極(非主導極點對應的時間常數(shù))點對應的時間常數(shù))近似前后的單位階躍響應曲線近似前后的單位階躍響應曲線xo(t)近似xo(t)0s平面平面s2s1-0.50.87-2.51.94s3s4 一般情況下,與虛軸距離是其他極點與虛軸距離的4-6倍及以上的極點可略去。xo(t)近似xo(t)2 2)零點與主導極點:)零點與主導極點:當零點與虛軸的距離遠大于主導極點與虛軸的距離時,這樣的零點可以忽略。0.87-0.520s2s1z1z2-5-10s3-2xo(t)近似xo(t)3 3)偶極子)偶極子 相距很近的一對零極點叫作偶極子。遠離原點的偶極子,其影響可略;接近原點的偶極子其影響必須考慮。討論不同位置偶極子對系統(tǒng)響應的影響討論不同位置偶極子對系統(tǒng)響應的影響0s2s1 偶極子偶極子1-1s10s2偶極子偶極子1-1-0.2-0.210s2s1偶極子偶極子1-1-2-2.10s2s1偶極子偶極子1-1-0.02-0.022xo(t)近似xo(t)情況情況(1)(1)時的單位階躍響應曲線時的單位階躍響應曲線情況情況(2)(2)時的單位階躍響應曲線時的單位階躍響應曲線xo(t)近似xo(t)情況情況(3)(3)時的單位階躍響應曲線時的單位階躍響應曲線xo(t)近似xo(t)對于高階的復雜系統(tǒng),為了簡化分析和設計,常常需要將高階系統(tǒng)轉化為低階系統(tǒng),而“主導極點”、“非主導零點”和“偶極子”的概念則是高階系統(tǒng)低階化的主要依據(jù)。作業(yè)作業(yè):3-1,3-6,3-12(3)(4),3-20
收藏
編號:48635864
類型:共享資源
大小:37.42MB
格式:ZIP
上傳時間:2022-01-12
30
積分
- 關 鍵 詞:
-
控制工程基礎
控制工程
基礎
配套
課件
- 資源描述:
-
《控制工程基礎》第3版配套課件,控制工程基礎,控制工程,基礎,配套,課件
展開閱讀全文
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。